暖色系网站模板,wordpress 修改字体,免费html网页模板素材网站,天元建设集团有限公司李华图像融合的方式有alpha融合#xff0c;拉普拉斯金字塔融合。
同样是基于拉普拉斯算子#xff0c;我们可以直接用求解的方式得到融合后的图像。因为人眼对二阶导是更敏感的#xff0c;所以只要我们指定了融合区域内部的梯度值#xff0c;并且知道融合边界处的值#xff0c…图像融合的方式有alpha融合拉普拉斯金字塔融合。
同样是基于拉普拉斯算子我们可以直接用求解的方式得到融合后的图像。因为人眼对二阶导是更敏感的所以只要我们指定了融合区域内部的梯度值并且知道融合边界处的值理论上就可以求解出来。这个理论对应的数学表达式就是泊松方程。
泊松方程形式上就是Axb的线性方程组所以求解也可以套用线性方程组的解法用雅可比迭代法或者高斯赛德尔迭代法来求解就 OK 了。
泊松方程
我们主要来看泊松方程是怎么构造的从而理解为什么这样得到的解可以保证融合得到的图像是平滑的。 从上图中可以看出平滑首先要满足的一点是在边界处的值要等于背景这就是边界一致既然要将参考图覆盖过来其实更关注的是参考图的梯度所以还要使得融合后内容的梯度尽可能和参考图一致。 结合上图以上两点的数学表达就是 我们要求的就是f的值要求其梯度尽可能接近参考图v在对应位置的梯度所以v也称为引导向量场。二维图像的拉普拉斯算子是一个3x3大小的滤波模板所以是线性方程比较好求解。这样解出来的融合区域的值和参考图不一致但是梯度近似且具体的值是基于边界和梯度求解出来的所以整体会和背景处于同一亮度/颜色水平。
梯度(Gradient)念做nabla拉普拉斯算子念做Delta也写做 这里的边界属于Dirichlet 边界狄利克雷边界因为直接给出边界处函数在边界处的实际值。
引导场
刚才提到的引导向量场使用参考图自身的梯度这种引导向量场称为保守场因为这样尽可能保留了参考图的信息。但如果参考图对应的mask不够精细参考图本身的梯度和背景图仍然差异过大这样的引导场得到的融合效果还是不佳。所以可以对引导场进行改进同时参考参考图和背景图 上图d使用了参考图和背景图的极大值相比于b的保守引导场尽可能保留了更多的纹理信息不至于在融合区域保留参考图的背景而造成突兀。
求解
虽然最终的形式可以化为线性方程组但是优化目标函数表面看暂时还是最小化问题。通过泛函可以表示将目标函数表示为函数的函数自变量函数是\Delta f)。这样要使泛函取极值就要满足欧拉-拉格朗日函数 这样从一阶导到了二阶导。因为v本身就是一阶导它的散度也是二阶导。
Reference
1.https://blog.csdn.net/zhaoyin214/article/details/88196575
2.从泊松方程的解法聊到泊松图像融合 - 知乎
3.【变分计算1】欧拉-拉格朗日方程 - 知乎
