泰安网站建设案例,广州seo营销培训,站长之家工具查询,云南省新农村建设网站Graphcut 求解最佳缝合线#xff1a; 主要参照硕士学位论文《基于不同视点样图的图像修复》 Graphcut 主要参照#xff1a;
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532111
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法#xff0c;在计算机视觉领域普遍应用于…Graphcut 求解最佳缝合线 主要参照硕士学位论文《基于不同视点样图的图像修复》 Graphcut 主要参照
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532111
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法在计算机视觉领域普遍应用于前背景分割Image segmentation、立体视觉stereo vision、抠图Image matting等。 此类方法把图像分割问题与图的最小割min cut问题相关联。首先用一个无向图GVE表示要分割的图像V和E分别是顶点vertex和边edge的集合。此处的Graph和普通的Graph稍有不同。普通的图由顶点和边构成如果边的有方向的这样的图被则称为有向图否则为无向图且边是有权值的不同的边可以有不同的权值分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点也有两种边。
第一种顶点和边是第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点对应于图像中每两个邻域像素的连接就是一条边。这种边也叫n-links。
第二种顶点和边是除图像像素外还有另外两个终端顶点叫Ssource源点取源头之意和Tsink汇点取汇聚之意。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接组成第二种边。这种边也叫t-links。 上图就是一个图像对应的s-t图每个像素对应图中的一个相应顶点另外还有s和t两个顶点。上图有两种边实线的边表示每两个邻域普通顶点连接的边n-links虚线的边表示每个普通顶点与s和t连接的边t-links。在前后景分割中s一般表示前景目标t一般表示背景。 图中每条边都有一个非负的权值we也可以理解为cost代价或者费用。一个cut割就是图中边集合E的一个子集C那这个割的cost表示为|C|就是边子集C的所有边的权值的总和。 Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合很显然这些边集合包括了上面2种边该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开所以就称为“割”。如果一个割它的边的所有权值之和最小那么这个就称为最小割也就是图割的结果。而福特-富克森定理表明网路的最大流max flow与最小割min cut相等。所以由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法就可以用来获得s-t图的最小割。这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T其中s∈St∈ T和S∪TV。这两个子集就对应于图像的前景像素集和背景像素集那就相当于完成了图像分割。 也就是说图中边的权值就决定了最后的分割结果那么这些边的权值怎么确定呢 图像分割可以看成pixel labeling像素标记问题目标s-node的label设为1背景t-node的label设为0这个过程可以通过最小化图割来最小化能量函数得到。那很明显发生在目标和背景的边界处的cut就是我们想要的相当于把图像中背景和目标连接的地方割开那就相当于把其分割了。同时这时候能量也应该是最小的。假设整幅图像的标签label每个像素的label为L {l1,l2,,,, lp }其中li为0背景或者1目标。那假设图像的分割为L时图像的能量可以表示为
E(L)aR(L)B(L) 其中R(L)为区域项regional termB(L)为边界项boundary term而a就是区域项和边界项之间的重要因子决定它们对能量的影响大小。如果a为0那么就只考虑边界因素不考虑区域因素。E(L)表示的是权值即损失函数也叫能量函数图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。
区域项
其中Rp(lp)表示为像素p分配标签lp的惩罚Rp(lp)能量项的权值可以通过比较像素p的灰度和给定的目标和前景的灰度直方图来获得换句话说就是像素p属于标签lp的概率我希望像素p分配为其概率最大的标签lp这时候我们希望能量最小所以一般取概率的负对数值故t-link的权值如下
Rp(1) -ln Pr(Ip|’obj’) Rp(0) -ln Pr(Ip|’bkg’) 由上面两个公式可以看到当像素p的灰度值属于目标的概率Pr(Ip|’obj’)大于背景Pr(Ip|’bkg’)那么Rp(1)就小于Rp(0)也就是说当像素p更有可能属于目标时将p归类为目标就会使能量R(L)小。那么如果全部的像素都被正确划分为目标或者背景那么这时候能量就是最小的。
边界项 其中p和q为邻域像素边界平滑项主要体现分割L的边界属性Bp,q可以解析为像素p和q之间不连续的惩罚一般来说如果p和q越相似例如它们的灰度那么Bp,q越大如果他们非常不同那么Bp,q就接近于0。换句话说如果两邻域像素差别很小那么它属于同一个目标或者同一背景的可能性就很大如果他们的差别很大那说明这两个像素很有可能处于目标和背景的边缘部分则被分割开的可能性比较大所以当两邻域像素差别越大Bp,q越小即能量越小。 好了现在我们来总结一下我们目标是将一幅图像分为目标和背景两个不相交的部分我们运用图分割技术来实现。首先图由顶点和边来组成边有权值。那我们需要构建一个图这个图有两类顶点两类边和两类权值。普通顶点由图像每个像素组成然后每两个邻域像素之间存在一条边它的权值由上面说的“边界平滑能量项”来决定。还有两个终端顶点s目标和t背景每个普通顶点和s都存在连接也就是边边的权值由“区域能量项”Rp(1)来决定每个普通顶点和t连接的边的权值由“区域能量项”Rp(0)来决定。这样所有边的权值就可以确定了也就是图就确定了。这时候就可以通过min cut算法来找到最小的割这个min cut就是权值和最小的边的集合这些边的断开恰好可以使目标和背景被分割开也就是min cut对应于能量的最小化。而min cut和图的max flow是等效的故可以通过max flow算法来找到s-t图的min cut。目前的算法主要有
1) Goldberg-Tarjan
2) Ford-Fulkerson
3) 上诉两种方法的改进算法 权值 Graph cut的3x3图像分割示意图我们取两个种子点就是人为的指定分别属于目标和背景的两个像素点然后我们建立一个图图中边的粗细表示对应权值的大小然后找到权值和最小的边的组合也就是c中的cut即完成了图像分割的功能。 上面具体的细节请参考
《Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary Region Segmentation of Objects in N-D Images》Boykoviccv01这篇paper讲怎么用graphcut来做image segmentation。
在Boykov 和 Kolmogorov 俩人的主页上就有大量的code。包括maxflow/min-cut、stereo algorithms等算法
http://pub.ist.ac.at/~vnk/software.html
http://vision.csd.uwo.ca/code/
康奈尔大学的graphcuts研究主页也有不少信息
http://www.cs.cornell.edu/~rdz/graphcuts.html
《Image Segmentation: A Survey of Graph-cut Methods》Faliu YiICSAI 2012
