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定义

平衡二叉树又称为AVL树，是具有以下性质的非空搜索树：

1. 任一结点的左、右子树均为AVL树。
2. 根节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1.

对于二叉树的任一结点T，其平衡因子（BF）定义为BF(T)= $h_L-h_R$，$h_L$和$h_R$分别是T的左、右子树的高度。故AVL树的平衡因子只能在{-1,0,1}中取值。

平衡树的调整

当向一颗AVL树插入新的结点时，该节点的平衡因子可能不在上述集合分为内。 这时需要做出”平衡化“处理，即相应的局部旋转调整，时调整后的树达到平衡。

单旋调整

右单旋（RR）

如图，在第三个节点插入后，根节点mar的平衡因子为-2，树不平衡。需要将树做逆时针旋转。
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一般情况如下图所示，在A的右节点B的右子树里插入C，使得A的平衡因子变为-2，这时我们需要逆时针旋转相关节点，把B至于A的位置，A置为B的子节点。若B有左子树，将B的左子树置为A的右子树。

左单旋（LL）

一般情况下，在A节点的左节点B的左子树下插入C节点后导致A节点不平衡，需要顺时针旋转相应节点，将B节点替代A节点位置，将A节点置为B的右节点，若B有右子树，则将B的右子树作为A的左节点。

双旋调整

LR型

在A节点的左节点B的右子树（以C为根节点）下插入D，称为LR型不平衡。调整方式为将C至于A的位置，A及其右子树调整为C的右子树，C的左子树作为B的右子树，C的右子树作为A的左子树。

事实上，这一调整也可以视为对以B节点为根的子树做一次右单旋，再对以A为根节点的子树做一次左单旋。

RL型

在A节点的右节点B的左子树（以C为根节点）下插入D，称为RL型不平衡。
调整方法为C替代A的位置，A以及A的左子树作为C的左子树，C的左子树为A 的右子树，C的右子树作为B 的左子树。

事实上，这一调整也可以视为对以B节点为根的子树做一次左单旋，再对以A为根节点的子树做一次右单旋。