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jzoj 3921
题目大意#xff1a;
给你一个长度为nnn的当前01串和目标01串#xff0c;现在你要做mmm此操作#xff0c;每次操作你要使kkk个不同的位取反#xff0c;现在问你有多少种方法可以使当前01串变为目标01串
输入样例#xff1a;
3 2 1
100
001输出样例
给你一个长度为nnn的当前01串和目标01串现在你要做mmm此操作每次操作你要使kkk个不同的位取反现在问你有多少种方法可以使当前01串变为目标01串
输入样例
3 2 1
100
001输出样例
2样例解释
100−101−001100-101-001100−101−001 100−000−001100-000-001100−000−001
数据范围
对于30% 的数据N4;,0K5N 4;,0 K 5N4;,0K5 对于60% 的数据N10N 10N10 对于100% 的数据1N100;,0K100,0MN1 N 100;,0 K 100,0 M N1N100;,0K100,0MN
解题思路
我们设fi,jf_{i,j}fi,j为第iii次操作与目标操作有jjj位不同的种数 当j⩾kj\geqslant kj⩾k时jkjkjk的情况见代码 我们从fi−1,jf_{i-1,j}fi−1,j转移到fi,kf_{i,k}fi,k首先一定要取反j−kj-kj−k次 多余的m−(j−k)m-(j-k)m−(j−k)平分成与结果相同的和不同的来取反 这样我们就得出了状态转移方程 ft,jft,jft−1,i∗Cim−(j−k)2∗Cn−ij−i(m−(j−k)2)(j⩾k)f_{t,j}f_{t,j}f_{t-1,i} * C_i^{\frac{m - (j - k)}{2}}* C_{n - i}^{j - i (\frac{m - (j - k)}{2})}\ \ \ \ \ \ (j \geqslant k)ft,jft,jft−1,i∗Ci2m−(j−k)∗Cn−ij−i(2m−(j−k)) (j⩾k) 注代码中的变量有所不同
代码:
5
#includecstdio
#includecstring
#includeiostream
#includealgorithm
#define abs(x) (x) 0? -(x) : (x)
#define ll long long
#define wyc 1000000007//%%%
using namespace st
d;
ll n, m, k, s, C[150][150], f[150][150];
string str, str1;
int main()
{for (int i 0; i 100; i)C[i][0] 1;for (int i 1; i 100; i)for (int j 1; j 100; j)C[i][j] (C[i - 1][j] C[i - 1][j - 1]) % wyc;//求组合数scanf(%lld%lld%lld, n, k, m);cinstr;cinstr1;for (int i 0; i n; i)s (str[i] ! str1[i]);if (s1 !(m1))//偶数无法拼成基数{printf(0);return 0;}f[0][s] 1;for (ll t 1; t k; t)for (ll i 0; i n; i)for (ll j max((i m) 1, i - m); j min(n, i m); j 2)//一些小优化if ((i j 1)1 abs(i - j) m)//也是一些小优化{if (j i)f[t][j] (f[t][j] f[t - 1][i] * C[i][((m - (j - i)) 1)] % wyc * C[n - i][j - i ((m - (j - i)) 1)] % wyc) % wyc;//状态转移else f[t][j] (f[t][j] f[t - 1][i] * C[i][i - j ((m - (i - j)) 1)] % wyc * C[n - i][((m - (i - j)) 1)] % wyc) % wyc;//反过来}printf(%lld, f[k][0]);return 0;
}
