如何用ps制作网站,四川华地建设工程公司网站,wordpress主题自媒体一号,vs sql server网站开发无向图三元环计数
这个做法的思想还是很巧妙的#xff0c;首先我们考虑枚举#xff0c;暴力的方法就是枚举三个点O(n3)O(n^3)O(n3)#xff0c;枚举一个点然后枚举出边#xff0c;然后再枚举出点的出边#xff0c;然后考虑这个做法的复杂度。对于每条边分析#xff0c;它…无向图三元环计数
这个做法的思想还是很巧妙的首先我们考虑枚举暴力的方法就是枚举三个点O(n3)O(n^3)O(n3)枚举一个点然后枚举出边然后再枚举出点的出边然后考虑这个做法的复杂度。对于每条边分析它会对复杂度的贡献就是指向的点的度数所以总复杂度就是∑i1mdegpi\sum_{i1}^mdeg_{p_i}∑i1mdegpi,但是如果我们能够把无向图变为有向图就可以优化复杂度如果这个有向图没有环那么所有无向图中的环对应了有向图中的u,vu,wv,w然后考虑构造一种方法是的复杂度尽量优秀那么考虑让度数小的点向度数大的点连边这样构造出来的图有非常优美的性质满足所有点的出度都是O(m)O(\sqrt{m})O(m)
具体证明 如果这个点在原图上度数小于m\sqrt{m}m那么新图上出度一定小于m\sqrt{m}m。 如果这个点在原图上度数大于m\sqrt{m}m那么新图上它只会指向度数大于等于m\sqrt{m}m的点因为一个图总度数是O(m)O(m)O(m)所以度数大于等于m\sqrt{m}m的点只有O(m)O(\sqrt{m})O(m)个所以这些点的出度也是O(m)O(\sqrt{m})O(m)的。
