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什么是Hamilton圈#xff1f; 哈密顿图#xff08;哈密尔顿图#xff09;#xff08;英语#xff1a;Hamiltonian path#xff0c;或Traceable path#xff09;是一个无向图#xff0c;由天文学家哈密顿提出#xff0c;由指定的起点前往指…一.相关知识——Hamilton圈
什么是Hamilton圈 哈密顿图哈密尔顿图英语Hamiltonian path或Traceable path是一个无向图由天文学家哈密顿提出由指定的起点前往指定的终点途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路Hamiltonian cycle含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。 从图中的任意一点出发路途中经过图中每一个结点当且仅当一次则成为哈密顿回路。我的理解就是从一点出发经过所有点在回到原始位置画一个圈 Hamilton圈满足两个条件①封闭的环②是一个连通图且图中任意两点可达
二.改良圈算法
1. 基本原理
首先求得一个Hamilton圈然后修改圈得到具有较小权的另一个Hamilton圈直至无法改进则停止
2. 构建新的改良圈 在基本原理中提到“修改圈” 那么如何修改圈 对于1≤ii1j≤n1≤ii1j≤n1≤ii1j≤n,构建新的Hamilton圈CijV1V2…ViVjVj−1Vj−2…Vi1Vj1Vj2…VnV1C_{ij} V_1V_2…V_iV_j V_{j-1}V_{j-2}…V_{i1}V_{j1}V_{j2}…V_nV_1CijV1V2…ViVjVj−1Vj−2…Vi1Vj1Vj2…VnV1它是由C中将vi和vj之间的边逆序得到的。若 wViVjwVi1Vj1wViVi1wVjVj1wV_iV_jwV_{i1}V_{j1}wV_iV_{i1}wV_jV_{j1}wViVjwVi1Vj1wViVi1wVjVj1则该圈替换有效
3.例子MATLAB代码
clear,clc;
%% 初始数据
D[ 0 56 35 21 51 6056 0 21 57 78 7035 21 0 36 68 6821 57 36 0 51 6151 78 68 51 0 1360 70 68 61 13 0 ];
Lsize(D,1); %求出D有几行即有几个城市
c[5 1:4 6 5]; %选择初始圈 注意这已经是一个圈5-1-2-3-4-6-5
%% 改良圈
for k1:Lflag0; %退出标志for i1:L-2for ji2:Lif D(c(i),c(j))D(c(i1),c(j1))D(c(i),c(i1))D(c(j),c(j1))c(i1:j)c(j:-1:i1); %替换圈本来路径i-i1...-j-j1替换成i-j...-i1-j1flagflag1; %注意上述...中也有城市访问顺序也跟着改变end %即i1-j之间的访问顺序颠倒end endif flag0 %如果flag0表明没有新圈代替 说明已经找到一个相对较优的解long0;for n1:LlonglongD(c(n),c(n1)); %求出起点经过中间城市然后到终点然后从终点直接回到起点的距离endcirclec;break;end
end
4.局限与想法 很明显使用该算法得到的只是较好解几乎可以肯定不是最优解。前几天看过遗传算法的相关知识现在知道为什么很多关于遗传算法中的介绍都会提到改良圈算法先用改良圈算法求一个较好的解然后再用遗传算法优化求出最优解这应该就是所谓的112吧
本文代码是《数学建模算法与应用》中代码经过自己改编的
