合肥做网站公,h5网站建设需要哪些资料,网站建设asp文件怎么展现,php mysql 网站模板显然这个函数是单词differential#xff08;微分#xff09;的简写#xff0c;用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。 如果输入一个长度为n的一维向量#xff0c;则该函数将会返回长度为n-1的向量#xff0c;向量的值是原向量相邻元素的差#xff0c;于是可以计算一… 显然这个函数是单词differential微分的简写用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。 如果输入一个长度为n的一维向量则该函数将会返回长度为n-1的向量向量的值是原向量相邻元素的差于是可以计算一阶导数的有限差分近似。 (1)符号微分 1.常用的微分函数 函数:diff(f) 求表达式f对默认自变量的一次微分值 diff(f,x) 求表达式f对自变量x的一次积分值 diff(f,n) 求表达式f对默认自变量的n次微分值 diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值 x1:10
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10diff(x)
ans 1 1 1 1 1 1 1 1 1例1:求矩阵中各元素的导数 求矩阵[1/(1a) (bx)/cos(x) 1/(x*y) exp(x^2)] 对x的微分,可以输入以下命令 A sym([1/(1a),(bx)/cos(x);1,exp(x^2)]);
B diff(A,x)可得到如下结果: 例2:求偏导数 求的偏导数。 syms x y;
f x*exp(y)/y^2;
fdx diff(f,x)
fdy diff(f,y)可得到如下结果 例3:求复合函数的导数 求的导数 sym(x);
y x*f(x^2)
y1 diff(y,x)得到结果如下 例4:求参数方程的导数 对参数方程求导 syms a b t
f1 a*cos(t);
f2 b*sin(t);
A diff(f2)/diff(f1) %此处代入了参数方程的求导公式
B diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/diff(f1)^3 %求二阶导数可得到如下结果 例5:求隐函数的导数 求的一阶导数 syms x y
p x*y(x)-exp(xy(x))
%隐函数可进行整体表示
%注意yx这种写法它代表了y是关于x的函数
p1 diff(p,x)可得到如下结果 2.符号积分 1符号函数的不定积分 函数:int 功能:求取函数的不定积分 语法: int(f) int(f,x) 说明:第一个是求函数f对默认自变量的积分值;第二个是求自变量f对对自变量t的不定积分值。 例分别求函数fx3-x23、的不定积分。 x sym(x);%函数的输入
f1 (3-x^2)^3;
f2 sqrt(x^3 x^4);%对函数进行积分
intf1 int(f1)
intf2 int(f2)可得结果如下 2符号函数的定积分 函数:int 功能:求取函数的定积分 语法: int(f,a,b) int(f,x,a,b) 说明:第一个是求表达式f对默认自变量的定积分值积分区间为 [a,b];第二个是求表达式f对自变量x的定积分值积分区间为[ab]。 例分别求、、、的定积分。 syms x t%输入函数方程式
f1 abs(1-x);
f2 1/(1x^2);
f3 4*t*x;
f4 x^3/(x-1)^100;%求取函数积分
intf1 int(f1,1,2)
intf2 int(f2,-inf,inf)
intf3 int(f3,2,sin(t))
intf4 int(f4,2,3)可得到如下结果 (2)数值微分 在MATLAB中没有直接提供求数值导数的函数只有计算向前差分的函数diff。 函数:diff 功能:求取数值微分 语法: DX diff(X) DX diff(X,n) DX diff(X,n,dim) 说明:第一个计算向量X的向前差分即DX(i) X(i1)-X(i),i1,2,...,n-1。第二个是计算X的n阶向前差分。例如diff(X,2)diff(diff(X))。第三个计算矩阵A的n阶差分当dim1或缺省状态时按行计算差分dim2按列计算差分。 例设x由[0,2π]间均匀分布的10个点组成求sinx的1到3阶差分。 x linspace(0,2*pi,10);y sin(x);Dy diff(y)Dy2 diff(y,2)Dy3 diff(y,3)plot(x,y,B);hold onplot(Dy,Y);plot(Dy2,G);plot(Dy3,R);title(sinx的1到3阶差分)xlabel(x);ylabel(y)可得到结果如下 图形如下: 注:二维图形常用设置选项 例求函数的数值微分并画出函数图比较 x 0:0.01:2 %数值微分积分需要先确定数值的范围这一点与符号微分积分有所不同。
f x.^2.*cos(x)./(3*x2)
Df diff(f)
plot(x,f,r)
hold on
y x(1:200);
plot(y,Df,b)
legend(函数图,微分图)可得到如图所示图线 数值积分 求解定积分的数值方法多种多样如简单的梯形法、辛普生Simpson法、牛顿-科特斯Newton-Cotes法等都是经常采用的方法。他们的基本思想都是将整个积分区间[ab]分成n个子区间[xixi1],i 1,2,…,n其中x1axn1b。这样求定积分问题就变成了求和问题。 1、变步长辛普森法 基于变步长辛普森法MATLAB给出了quad函数来求定积分。 函数quad 功能求取基于变步长辛普森法的数值定积分。 语法[I,n]quad(fname,a,b,tol,trace) 说明fname是被积函数名需要新建一个函数。a和b分别是定积分的上限和下限。tol用来控制积分精度缺省时取tol 10-6,。trace控制是否展现积分过程取非0为展现积分过程取0则不展现缺省时trace 0.返回参数I即定积分值n为被积函数的调用次数。 例用变步长辛普森法计算函数fxe-0.2xsinxπ/3在区间[0.3π]的定积分 首先建立被积函数文件fesin.m function f fesin(x)
f exp(-0.2*x).*sin(xpi/3); 然后调用数值积分函数quad来求定积分 [S,n] quad(f,0,3*pi)2、牛顿-科斯特法 在MATLAB中使用Newton-Cotes来求取定积分函数为quadl。 函数quadl 功能基于Newton-Cotes法来求数值定积分 语法[I,n] quadl(fname,a,b,lol,trace) 说明参数的含义和quad函数相似只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数从而保证以更高的效率求出所需的定积分值。 转载于:https://www.cnblogs.com/BJTU-WHC/p/5481412.html
