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jzoj 7181 题目大意
给你由若干铁路组成的图#xff08;一个铁路上有若干点#xff09;#xff0c;问你从1到n在最短路径的前提下#xff0c;乘坐的每一条铁路所花费时间的平方和的最大值 解题思路
先用dij跑出最短路图#xff08;即长度等于最短路的所有路径一个铁路上有若干点问你从1到n在最短路径的前提下乘坐的每一条铁路所花费时间的平方和的最大值 解题思路
先用dij跑出最短路图即长度等于最短路的所有路径
然后在最短路图上DP设fif_ifi为到第i个点满足最短路的最大答案转移方程
fimax(fj(disi−disj)2)f_i max\ (f_j(dis_i-dis_j)^2)fimax (fj(disi−disj)2)
对于该方程可以用斜率优化
当计算到i时枚举所在铁路然后斜率优化因为取max且dis单调递增所以用单调栈维护上凸壳 代码
#includequeue
#includevector
#includecstdio
#includecstring
#includeiostream
#includealgorithm
#define ll long long
#define mp make_pair
#define fs first
#define sn second
#define sz st[g].size()
#define l1 st[g][sz - 1]
#define l2 st[g][sz - 2]
#define N 1000100
using namespace std;
int n, m, x, y, nn, tot, cnt, p[N], q[N], h[N];
ll z, f[N], X[N], Y[N], dis[N];
vectorpairint, int w[N];
vectorpairint, ll a[N];
vectorintst[N1], wst[N];
priority_queuepairll, int d;
struct rec
{int to, next;ll l;
}e[N];
void add(int x, int y, ll z)
{e[tot].to y;e[tot].l z;e[tot].next h[x];h[x] tot;
}
void dij()
{memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));dis[1] 0;d.push(mp(0, 1));while(!d.empty()){int u d.top().sn;d.pop();if (p[u]) continue;p[u] 1;for (int i h[u]; i; i e[i].next){int v e[i].to;if (dis[u] e[i].l dis[v]){dis[v] dis[u] e[i].l;d.push(mp(-dis[v], v));}}}return;
}
bool cmp(int x, int y)
{return dis[x] dis[y];
}
void solve()
{for (int i 1; i n; i)q[i] i;//按dis枚举sort(q 1, q 1 n, cmp);for (int i 1; i n; i){int u q[i];for (int j 0; j w[u].size(); j){x w[u][j].fs;y w[u][j].sn;if (y dis[a[x][y - 1].fs] a[x][y - 1].sn dis[u]) wst[x][y] wst[x][y - 1];//一个铁路可能在不同的最短路中先判断在哪一段中else wst[x][y] cnt;int g wst[x][y];while(sz 2 Y[l1] - Y[l2] 2ll * dis[u] * (X[l1] - X[l2]))//斜率优化st[g].pop_back();if (sz){int v st[g][sz - 1];f[u] max(f[u], f[v] (dis[u] - dis[v]) * (dis[u] - dis[v]));}}Y[u] f[u] dis[u] * dis[u];X[u] dis[u];for (int j 0; j w[u].size(); j){x w[u][j].fs;y w[u][j].sn;int g wst[x][y];while (sz 2 (Y[l1] - Y[l2]) * (X[u] - X[l1]) (Y[u] - Y[l1]) * (X[l1] - X[l2]))st[g].pop_back();st[g].push_back(u);}}
}
int main()
{scanf(%d%d, n, m);for (int i 1; i m; i){scanf(%d, nn);scanf(%d, x);for (int j 1; j nn; j){scanf(%lld%d, z, y);add(x, y, z);w[x].push_back(mp(i,j - 1));//在哪一段铁路的那个点a[i].push_back(mp(x,z));//插入到第i段铁路中到下一个点的距离为zwst[i].push_back(0);x y;}w[x].push_back(mp(i,nn));a[i].push_back(mp(x,0));wst[i].push_back(0);}dij();solve();printf(%lld %lld, dis[n], f[n]);return 0;
}
