电脑上不了建设厅网站,创建网站赚钱,常州网站制作维护,德州网站建设赖殿波矢量平移和测地线1、矢量的平移 我们在三维欧氏空间中(即在流形上讨论问题)时说过#xff0c;矢量的加法应满足平行四边形法则。但是在矢量求和时#xff0c;我们要先把两个矢量的端点平移到同一个位置。这是因为流形上两个不同的点有两个矢量空间#xff0c;而矢量的加法只… 矢量平移和测地线1、矢量的平移 我们在三维欧氏空间中(即在流形上讨论问题)时说过矢量的加法应满足平行四边形法则。但是在矢量求和时我们要先把两个矢量的端点平移到同一个位置。这是因为流形上两个不同的点有两个矢量空间而矢量的加法只定义在同一个矢量空间内。对于不同的矢量空间中的元素并不存在加法的定义。因此当我们要计算流形上两点不同矢量空间矢量的求和时(或是内积等一切矢量运算)需要先把一个矢量“平移”到另一个矢量空间中。这样就自然涉及到一个问题如何将一个矢量平移到另一个矢量空间中或者说这两个矢量空间如何联系起来最直接的方法当然是给出两个矢量空间的一一对应映射但这个映射的定义并不显然(存在不止一个的一一对应)。我们再回到熟悉的欧氏空间中看看如何平移矢量。看起来平移矢量是任意的但实际上平移矢量可以看做这样一个过程在空间中定义一个矢量场当我们需要将矢量从A点平移到B点时实际上就是这个矢量场中从A点(沿某条曲线)到B点的每一个矢量相等这样在B点的矢量就是将矢量就是将矢量从vA平移到vB的结果。
