做网站功能需要注意什么,邯郸网站设计报价,51做网站建设企业官网,股票专业网站这是52个密码学知识点的第五篇。我们继续关于NP的复杂性理论部分。
上周,Ryan给我们介绍了P类复杂问题的定义: P 就是一类能被确定的图灵机在有限时间内判定的语言。 这周我们介绍另一个复杂类: NP就是一类能被非确定的图灵机在有限时间内判定的语言。
什么是非确定的图灵机…这是52个密码学知识点的第五篇。我们继续关于NP的复杂性理论部分。
上周,Ryan给我们介绍了P类复杂问题的定义: P 就是一类能被确定的图灵机在有限时间内判定的语言。 这周我们介绍另一个复杂类: NP就是一类能被非确定的图灵机在有限时间内判定的语言。
什么是非确定的图灵机(NDTM) NDTM就是一种转换函数有多个返回值的图灵机。(实际上这不是一个转换函数我们可以叫它一个转换关系)因此NDTM对输入看起来就像一颗树。在每个分支节点上都提供了多个可能的值(子节点).NDTM接收这个输入当且仅当树中至少有一个分支的输入处于接收状态。这个定义从语言关系到决策到计算问题的方法和上周定义P的时候一样。
一些NP问题的例子 我们以一个简单的例子开始:路径查找。给一个有向图(n个节点) 是否有从点A到点B的路径。我们怎么在NP类中得到答案?好的存在一个NDTM能解决它十分简单只要尝试所有的路线只要有一个分支那么就有一个交叉点如果一个分支到达了B那么该分支将终止于accept状态。任意一条分支在遍历n步之后自动结束并处于拒绝状态。(因为任何路径最多包含n-1条边所以将检测到任何有效的路径因此这台机器将正确的决定是否存在这样的一个路径)。
一个NP问题的重要的例子就是可满足行问题:
SAT问题:给n个变量一个表达式(与或非表达式)是否有一个变量的赋值能使得表达式为True?
例如在表达式(A∨B)∧(A∨¬B)是可满足的。因为有一个合法的赋值ABTrue。注意:在标准形式中这是个决定性问题即我们只需要知道存不存在不需要找到。
所以有很多NP问题.NP问题的价值在哪 首先我们知道P⊆NP 因为DTM是一种NDTM(显而易见)。因此实际上我们的问题就是我们能不能找到一件我们能用NP做的问题但是我们没办法用P完成?这就是PNP问题这是一个开放问题。当然我们也发现了NP中已知但是P中未知的问题也许在未来的研究中这些问题能被P解决。
很多有趣的密码系统(特别是在公钥中)都是基于计算问题是困难的假设而是安全的这意味着至少与NP中的任何问题一样困难。也就是说很多方案都是基于我们认为难的问题如果你能创建一个算法来解决这些问题你也可以用这个算法解决其他当前认为是难的问题。
Cook-Levin定理提供了一个有趣的证明思路。没有NP问题是比SAT难的(已经有证明了SAT是最难的NP问题(即NP完全问题)。这就是说如果我们有一个oracle(就是一个问询一个有输入输出的算法)能解决SAT问题通过问这个oracle几个被构造的问题也可以解决任何其它NP问题。这让SAT成为了第一个NP完全问题的例子。因此为了证明问题X至少和解决NP问题一样难(NP难问题)如果我们能解决X问题那么我们就能解决SAT问题。
原文地址http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-5-what-is-meant-by.html 转载地址https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/11518651.html
