太原建筑市场网站,西安网站建设eliwe,广东广州软件开发公司,免费下载安装app目录 前言什么是“搜索”算法#xff1f;广度优先搜索#xff08;BFS#xff09;深度优先搜索#xff08;DFS#xff09;解答开篇内容小结 前言 本节课程思维导图#xff1a; 社交网络中#xff0c;有一个六度分割理论#xff0c;具体是说#xff0c;你与世界上的另一… 目录 前言什么是“搜索”算法广度优先搜索BFS深度优先搜索DFS解答开篇内容小结 前言 本节课程思维导图 社交网络中有一个六度分割理论具体是说你与世界上的另一个人间隔的关系不会超过六度也就是说平均只需要六步就可以联系到任何两个互不相识的人。 一个用户的一度连接用户很好理解就是他的好友二度连接用户就是他好友的好友三度连接用户就是他好友的好友的好友。在社交网络中我们往往通过用户之间的连接关系来实现推荐“可能认识的人”这么一个功能。今天的开篇问题就是给你一个用户如何找出这个用户的所有三度其中包含一度、二度和三度好友关系
什么是“搜索”算法
算法是作用于具体数据结构之上的深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为图这种数据结构的表达能力很强大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。
图上的搜索算法最直接的理解就是在图中找出从一个顶点出发到另一个顶点的路径。具体方法有很多比如今天要讲的两种最简单、最“暴力”的深度优先、广度优先搜索。
图有两种主要存储方法邻接表和邻接矩阵。今天我会用邻接表来存储图。需要说明一下深度优先搜索算法和广度优先搜索算法既可以用在无向图也可以用在有向图上。在今天的讲解中我都针对无向图来讲解。
public class Graph { // 无向图private int v; // 顶点的个数private LinkedListInteger adj[]; // 邻接表public Graph(int v) {this.v v;adj new LinkedList[v];for (int i0; iv; i) {adj[i] new LinkedList();}}public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次adj[s].add(t);adj[t].add(s);}
}广度优先搜索BFS
广度优先搜索Breadth-First-Search我们平常都简称 BFS。直观地讲它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略即先查找离起始顶点最近的然后是次近的依次往外搜索。 bfs() 函数就是基于之前定义的图的广度优先搜索的代码实现。其中 s 表示起始顶点t 表示终止顶点。我们搜索一条从 s 到 t 的路径。实际上这样求得的路径就是从 s 到 t 的最短路径。
public void bfs(int s, int t) {if (s t) return;boolean[] visited new boolean[v];visited[s]true;QueueInteger queue new LinkedList();queue.add(s);int[] prev new int[v];for (int i 0; i v; i) {prev[i] -1;}while (queue.size() ! 0) {int w queue.poll();for (int i 0; i adj[w].size(); i) {int q adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] w;if (q t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] true;queue.add(q);}}}
}private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s-t的路径if (prev[t] ! -1 t ! s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t );
}这段代码里面有三个重要的辅助变量 visited、queue、prev visited 是用来记录已经被访问的顶点用来避免顶点被重复访问。如果顶点 q 被访问那相应的 visited[q]会被设置为 true。
queue 是一个队列用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的也就是说我们只有把第 k 层的顶点都访问完成之后才能访问第 k1 层的顶点。当我们访问到第 k 层的顶点的时候我们需要把第 k 层的顶点记录下来稍后才能通过第 k 层的顶点来找第 k1 层的顶点。所以我们用这个队列来实现记录的功能。
prev 用来记录搜索路径。当我们从顶点 s 开始广度优先搜索到顶点 t 后prev 数组中存储的就是搜索的路径。不过这个路径是反向存储的。prev[w]存储的是顶点 w 是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如我们通过顶点 2 的邻接表访问到顶点 3那 prev[3]就等于 2。为了正向打印出路径我们需要递归地来打印你可以看下 print() 函数的实现方式。 我们来看下广度优先搜索的时间、空间复杂度是多少呢 最坏情况下终止顶点 t 离起始顶点 s 很远需要遍历完整个图才能找到。这个时候每个顶点都要进出一遍队列每个边也都会被访问一次所以广度优先搜索的时间复杂度是 O(VE)其中V 表示顶点的个数E 表示边的个数。当然对于一个连通图来说也就是说一个图中的所有顶点都是连通的E 肯定要大于等于 V-1所以广度优先搜索的时间复杂度也可以简写为 O(E)。
广度优先搜索的空间消耗主要在几个辅助变量 visited 数组、queue 队列、prev 数组上。这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数所以空间复杂度是 O(V)。
深度优先搜索DFS
深度优先搜索Depth-First-Search简称 DFS。最直观的例子就是“走迷宫”。
假设你站在迷宫的某个岔路口然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走走着走着发现走不通的时候你就回退到上一个岔路口重新选择一条路继续走直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
我们现在再来看下如何在图中应用深度优先搜索来找某个顶点到另一个顶点的路径。搜索的起始顶点是 s终止顶点是 t我们希望在图中寻找一条从顶点 s 到顶点 t 的路径。如果映射到迷宫那个例子s 就是你起始所在的位置t 就是出口。
我用深度递归算法把整个搜索的路径标记出来了。这里面实线箭头表示遍历虚线箭头表示回退。从图中我们可以看出深度优先搜索找出来的路径并不一定是顶点 s 到顶点 t 的最短路径。 深度优先搜索用的是一种比较著名的算法思想回溯思想。这种思想解决问题的过程非常适合用递归来实现。
boolean found false; // 全局变量或者类成员变量public void dfs(int s, int t) {found false;boolean[] visited new boolean[v];int[] prev new int[v];for (int i 0; i v; i) {prev[i] -1;}recurDfs(s, t, visited, prev);print(prev, s, t);
}private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {if (found true) return;visited[w] true;if (w t) {found true;return;}for (int i 0; i adj[w].size(); i) {int q adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] w;recurDfs(q, t, visited, prev);}}
}我们发现深度优先搜索代码实现也用到了 prev、visited 变量以及 print() 函数它们跟广度优先搜索代码实现里的作用是一样的。不过深度优先搜索代码实现里有个比较特殊的变量 found它的作用是当我们已经找到终止顶点 t 之后我们就不再递归地继续查找了。
我们来看深度优先搜索的时间、空间复杂度是多少呢 从我前面画的图可以看出每条边最多会被访问两次一次是遍历一次是回退。所以图上的深度优先搜索算法的时间复杂度是 O(E)E 表示边的个数。 深度优先搜索算法的消耗内存主要是 visited、prev 数组和递归调用栈。visited、prev 数组的大小跟顶点的个数 V 成正比递归调用栈的最大深度不会超过顶点的个数所以总的空间复杂度就是 O(V)。
解答开篇
我们现在来一起看下如何找出社交网络中某个用户的三度好友关系 社交网络可以用图来表示。这个问题就非常适合用图的广度优先搜索算法来解决因为广度优先搜索是层层往外推进的。首先遍历与起始顶点最近的一层顶点也就是用户的一度好友然后再遍历与用户距离的边数为 2 的顶点也就是二度好友关系以及与用户距离的边数为 3 的顶点也就是三度好友关系。 我们只需要稍加改造一下广度优先搜索代码用一个数组来记录每个顶点与起始顶点的距离非常容易就可以找出三度好友关系。
内容小结
广度优先搜索和深度优先搜索是图上的两种最常用、最基本的搜索算法比起其他高级的搜索算法比如 A*、IDA* 等要简单粗暴没有什么优化所以也被叫作暴力搜索算法。所以这两种搜索算法仅适用于状态空间不大也就是说图不大的搜索。
广度优先搜索通俗的理解就是地毯式层层推进从起始顶点开始依次往外遍历。广度优先搜索需要借助队列来实现遍历得到的路径就是起始顶点到终止顶点的最短路径。深度优先搜索用的是回溯思想非常适合用递归实现。换种说法深度优先搜索是借助栈来实现的。在执行效率方面深度优先和广度优先搜索的时间复杂度都是 O(E)空间复杂度是 O(V)。
