福州网站建设思企,苏南网站建设,沧州网站优化,网站建设服务内容文章目录 #x1f340;树型结构#x1f431;#x1f464;什么是树型结构#x1f431;#x1f453;树型结构的概念#x1f431;#x1f3cd;树的表示形式#x1f431;#x1f409;树的应用 #x1f333;二叉树#x1f431;#x1f464;二叉树的概念#… 文章目录 树型结构什么是树型结构树型结构的概念树的表示形式树的应用 二叉树二叉树的概念两种特殊的二叉树二叉树的性质二叉树性质练习练习一解析 练习二解析 练习三解析 练习四解析 ⭕总结 树型结构
什么是树型结构
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点 有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点 除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 树是递归定义的 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 树型结构的概念
对于下面这样一个树型结构我们必须要明白如何描述它 结点的度 一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6
树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6
叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I…等节点为叶结点
双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点
孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点
根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A
结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推
树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4
非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G…等节点为分支结点
兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点
堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点
结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先
子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林
树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
使用如下
class Node {int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}图解 树的应用
如我们日常生活里的文件存储。文件系统管理目录和文件
二叉树 二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合 或者为空 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
从上图可以看出 二叉树不存在度大于2的结点 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
两种特殊的二叉树 满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是2^k-1 则它就是满二叉树。 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 二叉树的性质 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i0)个结点 若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k0) 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 注意向上取整 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点 若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子 若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子 二叉树性质练习
练习一
某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199 答案B 解析
利用二叉树性质三对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21
所以叶结点 度为2的结点 1为200选B
练习二
在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为 A n B n1 C n-1 D n/2 答案A 解析
2n个节点的完全二叉树二叉树大概样子为如下 从上图我们可以得出
度为1的节点1个
度为0与度为2节点的个数不知道但是我们知道度为二的节点数等于度为0的结点数减一我们设度为0的结点为x
则有以下公式 2n x x -1 1 解得x n 所以选择A
练习三
一个具有767个节点的完全二叉树其叶子节点个数为 A 383 B 384 C 385 D 386 答案B 解析
这题与上题同理只不过结点数为奇数
此时度为1的节点1个
度为0与度为2节点的个数不知道但是我们知道度为二的节点数等于度为0的结点数减一我们设度为0的结点为x
则有以下公式 767 x x -1 解得x 384 练习四
一棵完全二叉树的节点数为531个那么这棵树的高度为 A 11 B 10 C 8 D 12 答案B 解析
直接运用性质4
具有n个结点的完全二叉树的深度k为 注意向上取整
所以答案为10选B
⭕总结
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