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一、前言
二、问题提出 三、问题求解
3.1 线性规划#xff08;忽视整数条件#xff09;
3.2 整数线性规划
3.2.1 对x1进行分枝求解
3.2.2 在x范围下对x2进行分支求解
3.2.3 求解最大值
3.2.4 结果 一、前言
在川川前面两篇的推送中#xff0c;学习到了如何求解…目录
一、前言
二、问题提出 三、问题求解
3.1 线性规划忽视整数条件
3.2 整数线性规划
3.2.1 对x1进行分枝求解
3.2.2 在x范围下对x2进行分支求解
3.2.3 求解最大值
3.2.4 结果 一、前言
在川川前面两篇的推送中学习到了如何求解线性规划最大值与最小值问题但相关参数均以最优形式出现那么在实际工程问题或者生活中大部分要求为整数因此本文将探讨线性整数规划问题。
二、问题提出 三、问题求解
3.1 线性规划忽视整数条件
忽略整数这一限制条件即仍为前两天所考虑的线性规划问题给出如下代码
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[0;0];%大于等于0
ub[inf;inf];
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
运行所得结果如下 Optimal solution found.x 4.80921.8168best 355.8779
3.2 整数线性规划
在3.1中可以看到z的最大值为355.9779那么我们可以将z的范围暂定为0≤z≤356同样由于3.1中未考虑x1和x2的整数问题而x1在4-5的整数范围内无其他整数因此需要通过分枝方法来解决。
3.2.1 对x1进行分枝求解
10≤x1≤4情况下代码如下
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[0;0];%大于等于0
ub[4;inf];%x1的上限改为4x2没有上限
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 Optimal solution found.x 4.00002.1000best 349
2x1≥5情况下代码如下
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[5;0];%大于等于0
ub[inf;inf];%x1的上限改为4x2没有上限
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 Optimal solution found.x 5.00001.5714best 341.4286
3符合条件最大值范围的再次确定0≤z≤349
3.2.2 在x范围下对x2进行分支求解
1在0≤x1≤4情况下,对0≤x2≤2分支情况下代码如下
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[0;0];%大于等于0
ub[4;2];%x1的上限改为4x2上限为2
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 Optimal solution found.x 42best 340
1在0≤x1≤4情况下,对x2≥3分支情况下代码如下
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[0;3];%x1大于等于0x2大于等于3
ub[4;inf];%x1的上限改为4x2无上限
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 Optimal solution found.x 1.42863.0000best 327.1429
3符合条件最大值范围的再次确定340≤z≤349
3.2.3 求解最大值
在前面两步中我们将x1的范围缩至大于等于5接下来我们对x2进行分支
(1)0≤x2≤1
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[5;0];%x1大于等于5
ub[inf;1];%x1的上限改为4x2上限改为1
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 Optimal solution found.x 5.44441.0000best 307.7778
2x2≥2
clc
clear all
c[40 90];%目标函数确定
a[9,7;7,20];
b[56,70];%两个不等式约束条件
aeq[];
beq[];%没有等式约束
lb[5;2];%x1大于等于5x2大于等于2
ub[inf;inf];%x1的上限改为4x2没有上限
[x,fval]linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
bestc*x
结果为 No feasible solution found.Linprog stopped because no point satisfies the constraints.x []错误使用 *
用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数
匹配。要执行按元素相乘请使用 .*。
在此条件下并无解。
3.2.4 结果
综上所述整个题目最优解为x14,x22时zmax340.
