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本文主要讲解插入排序中的直接插入排序和希尔排序。
1、直接插入排序#xff1a;
1.1基本思想
直接插入排序是一种简单的插入排序法#xff0c;其基本思想是把待排序的数值按照大小顺序逐个插入到一个已经排好序的有序序列中#xff0c;直到将所有记录…前言
本文主要讲解插入排序中的直接插入排序和希尔排序。
1、直接插入排序
1.1基本思想
直接插入排序是一种简单的插入排序法其基本思想是把待排序的数值按照大小顺序逐个插入到一个已经排好序的有序序列中直到将所有记录插入完为止得到一个新的有序序列。
实际中我们玩扑克牌时就用了插入排序的思想。 下面的图片就是插入排序的整体过程第一步认为5是一个有序区间然后2比5小就让5向后移前面填充2又形成一个有序的序列以此类推…… 原码
外层的循环相当于每次插入的扑克牌内层循环决定了这张扑克牌怎么插插在哪里 void StraightInsert(int arr[], int n)
{//[0-end]有序插入end1位置的数使得[0-end1]序列仍然有序for (int i 0;in-1;i){int end i;int tmp arr[i 1];while (end 0){if (arr[end] tmp){arr[end 1] arr[end];end--;}elsebreak;}arr[end 1] tmp;}
}
时间复杂度
时间复杂度计算的是完成程序的次数不能只看是双层循环就 武断 O(N^2)
前面讲过时间复杂度计算的是最差的情况最差的情况就是将逆序的排成升序的123……n-1这是一共累加的次数求和发现这是一个等差数列求和最高项就是N^2因此时间复杂度就是O(N^2)。
最好的情况下本来就是顺序end位置的值都需要跟前面一个比较所以就是O(N)。
2、希尔排序
2.1概念
希尔排序是一种特殊的直接插入排序也算是直接插入排序的优化版本。
2.2思想
我们发现在一些直接插入排序的例子时发现其实一些排序是很接近O(N)。
比如12536
因此我们想先进行预排序让原来的排序更接近有序接着再进行直接插入排序。
2.3预排序
何为预排序
预排序就是分组排间隔为gap的为一组注意 组数gap的值 预排序的规律重要
多组间隔为gap的预排序gap从大到小gap越大大的数可以越快的到后面小的数可以越快的到前面。gap越大预排序越不接近有序gap越小预排序越接近有序gap1时就是直接插入排序。
那gap到底是多少呢
这个问题较难回答这个问题没有官方的答案。
首先gap不可能是一个固定的数应该与数组的长度n相关我们一般采用gap n/ 2的表达式来去定义gap的值因为要保证最后gap要被除到1为止 原码
void ShellSort(int arr[], int n)
{int gap n;while (gap 1){gap gap / 31;for (int i 0; i n - gap; i)//这里的循环判断条件也很有讲究正好能将多组gap排完{int end i;int tmp arr[end gap];while (end 0){if (tmp arr[end]){arr[end gap] arr[end];//将数据往后移end - gap;}elsebreak;}arr[end gap] tmp;}}
}通过代码我们不难发现预排序大部分的代码内容与直接插入排序是一样的只不过将1换成了gap而已。
预排序需要排很多次真的比直接插入排序快嘛
我们自己可以比较这两种排序方式上的时间差距经过比较我们发现直接插入排序的时间要比希尔排序的时间多上100倍左右随着N的增大时间差也会增大
时间复杂度
首先外层的while循环执行的次数是logN内层的循环当gap很大时执行次数是N当gap很小时执行次数也接近于N所以最终的时间复杂度O(logN*N)。
注意N^2与N*logN两者并不是一个量级的特别是当N的数非常大时。
一些书上直接给出了结论O(N^1.3)。
