wordpress 目录标签化,商丘seo,wordpress 文章点赞,网站 后台 数据 下载#x1f935;♂️ 个人主页: AI_magician #x1f4e1;主页地址#xff1a; 作者简介#xff1a;CSDN内容合伙人#xff0c;全栈领域优质创作者。 #x1f468;#x1f4bb;景愿#xff1a;旨在于能和更多的热爱计算机的伙伴一起成长#xff01;#xff01;… ♂️ 个人主页: AI_magician 主页地址 作者简介CSDN内容合伙人全栈领域优质创作者。 景愿旨在于能和更多的热爱计算机的伙伴一起成长 ♂️声明本人目前大学就读于大二研究兴趣方向人工智能硬件虽然硬件还没开始玩但一直很感兴趣希望大佬带带 【深度学习 | 核心概念】那些深度学习路上必经的核心概念确定不来看看 一 作者 计算机魔术师 版本 1.0 2023.8.27 摘要 本系列旨在普及那些深度学习路上必经的核心概念文章内容都是博主用心学习收集所写欢迎大家三联支持本系列会一直更新核心概念系列会一直更新欢迎大家订阅 该文章收录专栏 [✨— 《深入解析机器学习从原理到应用的全面指南》 —✨] toc
ARIMA定阶解决方案
名称介绍优缺点自相关函数ACF和偏自相关函数PACF通过观察ACF和PACF图像的截尾性和拖尾性来确定AR和MA的阶数。优点简单直观易于理解和实现。 缺点对于复杂的时间序列图像解释可能不明确需要主观判断截尾和拖尾的位置。信息准则AIC、BIC使用AICAkaike Information Criterion或BICBayesian Information Criterion来选择最佳模型阶数。优点基于统计学原理可自动选择模型阶数。 缺点对于大规模数据集计算开销较大。网格搜索遍历多个ARIMA模型的参数组合通过交叉验证或验证集性能来选择最佳模型。优点能够找到最佳参数组合。 缺点计算开销较大需要尝试多个参数组合可能受限于搜索范围和计算资源。自动ARIMAauto.arima自动选择ARIMA模型的阶数基于AIC准则进行模型搜索和选择。优点自动化流程省去手动选择模型阶数的步骤。 缺点对于复杂的时间序列可能无法找到最佳模型。
ACF PACF 定阶
使用**自相关函数ACF和偏自相关函数PACF**来确定AR和MA的阶数。ACF表示观察值与滞后版本之间的相关性PACF表示观察值与滞后版本之间的直接相关性。
下面是ACF自相关函数和PACF偏自相关函数的绘图函数及其说明以及对应的模板代码。
名称说明模板代码plot_acf绘制自相关函数ACF图plot_acf(x, lagsNone, alpha0.05, use_vlinesTrue, titleAutocorrelation, zeroFalse, vlines_kwargsNone, axNone)plot_pacf绘制偏自相关函数PACF图plot_pacf(x, lagsNone, alpha0.05, methodywunbiased, use_vlinesTrue, titlePartial Autocorrelation, zeroFalse, vlines_kwargsNone, axNone)
函数参数说明
x要计算自相关或偏自相关的序列数据。lags要绘制的滞后阶数。默认为None表示绘制所有滞后阶数。alpha置信区间的置信水平。默认为0.05表示95%的置信水平。use_vlines是否在图中使用垂直线表示置信区间。默认为True。title图的标题。默认为Autocorrelation自相关或Partial Autocorrelation偏自相关。zero是否在图中包含零滞后lag线。默认为False。vlines_kwargs用于控制垂直线属性的可选参数。ax用于绘制图形的matplotlib轴对象。默认为None表示创建一个新的轴对象。
示例代码
对于经典的时间序列数据您可以使用其他专门的库来获取例如 pandas-datareader、yfinance、Alpha Vantage 等。
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import pandas as pd
from statsmodels.datasets import get_rdataset
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA# 获取AirPassengers数据集
#data get_rdataset(AirPassengers).data # Not do stationate# 示例数据
data [0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9,10,11,12,13]# 定义绘制自相关图偏相关函数
def draw_acf_pcf(ts):sample_size len(ts)max_lags sample_size // 2 - 1 # 设置最大滞后期数为样本大小的50%plt.figure(facecolorwhite, figsize(10, 8))plot_acf(ts)plot_pacf(ts,lags max_lags)plt.title(自相关图)plt.show()当计算部分相关系数时通常需要注意设置滞后期数nlags的值以确保其不超过样本大小的50%。这是因为计算部分相关系数需要估计协方差矩阵的逆矩阵而当滞后期数过大时逆矩阵的计算可能会变得不稳定。这里默认为50% - 1 观察ACF图和PACF图的截尾性首先观察ACF图和PACF图的截尾性。在ACF图中如果自相关系数在滞后阶数后逐渐衰减并趋于零这表明可以考虑使用自回归AR模型拖尾。在PACF图中如果偏相关系数在滞后阶数后截尾并趋于零这表明可以考虑使用滑动平均MA模型。截尾观察ACF图和PACF图的截尾性首先观察ACF图和PACF图的截尾性。在ACF图中如果自相关系数在滞后阶数后逐渐衰减并趋于零这表明可以考虑使用自回归AR模型。在PACF图中如果偏相关系数在滞后阶数后截尾并趋于零这表明可以考虑使用滑动平均MA模型。确定AR模型阶数根据ACF图的截尾性确定AR模型的阶数。阶数可以根据ACF图中第一个超过置信区间的滞后阶数来确定。确定MA模型阶数根据PACF图的截尾性确定MA模型的阶数。阶数可以根据PACF图中第一个超过置信区间的滞后阶数来确定。确定ARMA模型阶数如果ACF图和PACF图都有截尾性可以考虑使用ARMA模型。阶数可以根据ACF图和PACF图的信息共同确定。确定AR模型阶数根据ACF图的截尾性确定AR模型的阶数。阶数可以根据ACF图中第一个超过置信区间的滞后阶数来确定。确定MA模型阶数根据PACF图的截尾性确定MA模型的阶数。阶数可以根据PACF图中第一个超过置信区间的滞后阶数来确定。确定ARMA模型阶数如果ACF图和PACF图都有截尾性可以考虑使用ARMA模型。阶数可以根据ACF图和PACF图的信息共同确定。
可以看到自相关图出现拖尾而偏向关图在2阶截尾所以选用ARIMA(2, K , 1)
信息准则AIC、BIC定阶
信息准则Information Criteria是一种用于模型选择和定阶model selection and model order determination的统计方法。其中两个常用的信息准则是AICAkaike Information Criterion和BICBayesian Information Criterion。它们的目标是在考虑模型拟合优度的同时惩罚模型复杂度避免过度拟合。
AIC和BIC的原理都基于信息理论。信息理论是研究信息传输、压缩和表示的数学理论其中一个重要概念是信息熵Information Entropy。信息熵度量了一个随机变量的不确定性或信息量。
AIC的计算公式为AIC 2k - 2ln(L)其中k是模型参数的数量L是似然函数的最大值。AIC的原理是通过最大化似然函数来拟合数据然后用模型参数的数量k对拟合优度进行惩罚。AIC的数值越小表示模型的拟合优度越好。
BIC的计算公式为BIC k * ln(n) - 2ln(L)其中k是模型参数的数量n是样本量L是似然函数的最大值。BIC的原理是在AIC的基础上引入了对样本量n的惩罚。BIC的数值越小表示模型的拟合优度越好。
下面通过一个简单的案例来说明AIC和BIC的应用
假设有一个简单的线性回归模型要根据数据集选择模型的阶数即变量的数量。
假设我们有以下数据集
X [1, 2, 3, 4, 5] Y [2, 4, 6, 8, 10]
我们可以考虑的模型阶数有1、2、3、4。对于每个阶数我们拟合相应的线性回归模型并计算AIC和BIC的值。
阶数为1时模型为 Y β0 β1X 阶数为2时模型为 Y β0 β1X β2X^2 阶数为3时模型为 Y β0 β1X β2X^2 β3X^3 阶数为4时模型为 Y β0 β1X β2X^2 β3X^3 β4X^4
对于每个模型我们可以计算出似然函数的最大值最小二乘法然后带入AIC和BIC的计算公式得到相应的值。假设计算结果如下
阶数1的AIC 10.2BIC 12.4 阶数2的AIC 8.5BIC 12.0 阶数3的AIC 7.8BIC 12.8 阶数4的AIC 9.1BIC 15.6
根据AIC和BIC的值我们可以选择AIC和BIC值最小的模型作为最优模型。在这个案例中阶数为3的模型具有最小的AIC和BIC值因此我们选择阶数为3的模型作为最优模型。
这个案例说明了AIC和BIC在模型选择和定阶中的应用过程。它们通过考虑模型的拟合优度和复杂度帮助我们选择最优的模型避免过度拟合。
以下是使用库的的实现
# 通过BIC矩阵进行模型定阶
data_w data_w.astype(float)
pmax 3 # 可以根据图选定
qmax 3
bic_matrix [] # 初始化BIC矩阵
for p in range(pmax1):tmp []for q in range(qmax1):try:tmp.append(ARIMA(data_w, (p, 2, q)).fit().bic) except:tmp.append(None)bic_matrix.append(tmp)
bic_matrix pd.DataFrame(bic_matrix)
# 找出最小值位置
p, q bic_matrix.stack().idxmin()
print(当BIC最小时p值和q值分别为: , p, q)以下是具体代码实现查看细节可以更好了解原理
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from scipy.stats import normdef calculate_aic(n, k, rss):aic 2 * k - 2 * np.log(rss)return aicdef calculate_bic(n, k, rss):bic k * np.log(n) - 2 * np.log(rss)return bic# 生成示例数据
X np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
Y np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 计算模型的AIC和BIC值
n len(X) # 样本量
aic_values []
bic_values []for k in range(1, 5): # 尝试不同的阶数model LinearRegression()model.fit(X[:, :k], Y)y_pred model.predict(X[:, :k])rss np.sum((Y - y_pred) ** 2) # 残差平方和aic calculate_aic(n, k, rss)bic calculate_bic(n, k, rss)aic_values.append(aic)bic_values.append(bic)# 选择最优模型的阶数
best_aic_index np.argmin(aic_values)
best_bic_index np.argmin(bic_values)best_aic_order best_aic_index 1
best_bic_order best_bic_index 1print(AIC values:, aic_values)
print(BIC values:, bic_values)
print(Best AIC order:, best_aic_order)
print(Best BIC order:, best_bic_order)其实就是在机器学习的根据参数和残差作为损失值选择损失值最小的 到这里如果还有什么疑问欢迎私信博主问题哦博主会尽自己能力为你解答疑惑的如果对你有帮助你的赞是对博主最大的支持
