济南免费网站建设,梁志天设计公司考题,网站建设百度首页,网络推广方案总结Ransac算法#xff0c;也称为随机抽样一致性算法#xff0c;是一种迭代方法#xff0c;用于从一组包含噪声或异常值的数据中估计数学模型。Ransac算法特别适用于线性回归问题#xff0c;因为它能够处理包含异常值的数据集#xff0c;并能够估计出最佳的线性模型。 1 简介 … Ransac算法也称为随机抽样一致性算法是一种迭代方法用于从一组包含噪声或异常值的数据中估计数学模型。Ransac算法特别适用于线性回归问题因为它能够处理包含异常值的数据集并能够估计出最佳的线性模型。 1 简介 在数据分析和机器学习的领域中线性回归是一种广泛使用的预测模型。然而当数据集中包含异常值或噪声时传统的线性回归方法可能会受到严重影响。为了解决这一问题Ransac线性回归算法提供了一种稳健的方法来估计线性模型参数。 Ransac算法的核心思想是从数据集中随机选择一个子集作为基础样本并使用这个子集估计线性模型的参数。然后它会计算所有数据点到这个模型的误差并根据一个预设的阈值来判断该模型是否可以接受。如果模型被接受Ransac算法会继续优化模型参数否则它会选择另一个子集并重复这个过程。
在Ransac线性回归中算法的基本步骤如下
随机选择数据集中的子集作为模型的基础样本。基础样本的大小通常由用户设定通常为数据集大小的一定比例。使用基础样本估计线性模型的参数如斜率和截距。计算模型误差即数据集中每个点与模型预测值之间的距离。判断是否满足停止准则即是否找到了一个足够好的模型。如果满足则退出算法否则继续迭代。在数据集中选择与当前模型最不一致的点作为异常值将其从数据集中移除。重复步骤1-5直到找到一个足够好的模型或者达到最大迭代次数。 Ransac算法的优点在于它能够处理包含异常值的数据集并能够估计出最佳的线性模型。它的缺点是迭代次数可能较多计算复杂度较高。另外Ransac算法对于数据的分布假设敏感如果数据分布不符合假设可能会导致算法性能下降。
2 Python代码
# -*- coding: utf-8 -*-Time 2023/10/17 14:13
Auth RS迷途小书童
File Ransac线性回归.py
IDE PyCharmimport numpy as np # 导入numpy库用于进行数值计算和处理数组
import matplotlib.pyplot as plt # 导入matplotlib库的pyplot模块用于绘制图形
import random # 导入random库用于生成随机数# 定义生成数据集的参数
SIZE 500 # 数据点的总数
OUT 230 # 数据的上限
X np.linspace(0, 100, SIZE) # 生成从0到100共SIZE个数据点的等差数列Y [] # 创建一个空列表用于存储所有的数据值# 对于X中的每一个元素执行以下操作
for i in X:# 生成一个0到10之间的随机整数如果这个数大于5执行下面的if语句否则执行else语句if random.randint(0, 10) 5:# 从0到OUT之间随机生成一个整数并添加到Y列表中Y.append(random.randint(0, OUT))else:# 再次生成一个0到10之间的随机整数如果这个数大于5执行下面的if语句否则执行else语句if random.randint(0, 10) 5:# 根据当前元素i和随机生成的数值计算出一个新的y值并添加到Y列表中Y.append(3 * i 10 3 * random.random())else:Y.append(3 * i 10 - 3 * random.random()) # 同上只是计算公式略有不同list_x np.array(X) # 将X转换为numpy数组方便后续的数据处理和计算
list_y np.array(Y) # 将Y转换为numpy数组方便后续的数据处理和计算# 使用matplotlib库绘制原始数据点的散点图
plt.scatter(list_x, list_y) # 在二维平面上绘制原始数据点使用散点图展示
plt.show() # 显示绘制的图形def linear_regression(list_x, list_y):# 进行迭代操作寻找最佳的线性回归模型参数a和biters 10000 # 迭代次数epsilon 3 # 内点的误差阈值threshold (SIZE - OUT) / SIZE 0.01 # 阈值用于控制早停early stopping策略best_a, best_b 0, 0 # 最佳线性回归模型的参数初始值为0pre_total 0 # 内点数量的初始值初始为0# 进行迭代操作寻找最佳的线性回归模型参数a和bfor i in range(iters):# 从SIZE个数据点中随机选择两个点索引存储在sample_index中sample_index random.sample(range(SIZE), 2)x_1 list_x[sample_index[0]] # 获取第一个点的x值x_2 list_x[sample_index[1]] # 获取第二个点的x值y_1 list_y[sample_index[0]] # 获取第一个点的y值y_2 list_y[sample_index[1]] # 获取第二个点的y值# 根据两个点的坐标计算出线性回归模型的斜率a和截距ba (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) # 计算斜率ab y_1 - a * x_1 # 计算截距btotal_in 0 # 内点计数器初始值为0# 对于每一个数据点计算其对应的预测值并与真实值进行比较如果误差小于epsilon则认为此点为内点计数器加1for index in range(SIZE):y_estimate a * list_x[index] b # 根据线性回归模型计算出预测值if abs(y_estimate - list_y[index]) epsilon: # 判断预测值与真实值的误差是否小于epsilontotal_in 1 # 如果小于epsilon则此点为内点计数器加1# 如果当前的内点数量大于之前所有的内点数量则更新最佳参数a和b以及内点数量pre_totalif total_in pre_total: # 记录最大内点数与对应的参数pre_total total_inbest_a abest_b b# 如果当前的内点数量大于设定的阈值所对应的人数则跳出循环不再进行迭代if total_in SIZE * threshold: # 如果当前内点数量大于阈值所设定的人数则跳出循环break # 跳出循环print(迭代{}次,a {}, b {}.format(i, best_a, best_b)) # 输出当前迭代的次数以及对应的线性回归模型参数a和bx_line list_x # 获取x轴的数据y_line best_a * x_line best_b # 根据最佳线性回归模型计算出y轴的数据plt.plot(x_line, y_line, cr) # 使用matplotlib库绘制出线性回归模型的直线图并用红色表示plt.scatter(list_x, list_y) # 使用matplotlib库绘制出原始数据的散点图并用其他颜色表示plt.show() # 显示绘制的图形linear_regression(list_x, list_y)3 总结 Ransac线性回归是一种强大的线性回归方法尤其适用于处理包含异常值和噪声的数据集。通过随机抽样一致性原则Ransac算法能够从数据中筛选出可靠的基础样本并基于此估计线性模型的参数。与传统的线性回归相比Ransac算法具有更好的鲁棒性、灵活性、计算效率和可解释性。在实际应用中Ransac线性回归已被广泛应用于各种领域如回归预测、特征选择和异常检测等。通过与其他技术和方法的结合Ransac线性回归还有望在未来进一步扩展其应用范围和性能。总之Ransac线性回归是一种值得深入研究和应用的线性回归方法。
