把网站扒下来以后怎么做,网络营销专业就业方向,阳江网站制作,嵌入式应用软件开发全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识当谈到复杂数学定理的证明时#xff0c;很多人常常为之色变#xff0c;认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线#xff0c;而这… 全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识当谈到复杂数学定理的证明时很多人常常为之色变认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明proofs without words。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外更从此爱上数学。0. 勾股定理这个大家小学就学过的古老定理有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思Elisha Scott Loomis在 《毕达哥拉斯命题》 Pythagorean Proposition提到这个定理的证明方式居然有367种之多实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况而余弦定理的证明同样可以不用语言。1. 关于反正切的恒等式关于反正切有如下两个很精彩的等式arctan1/2arctan1/3π/4acrtan1arctan2arctan3π
它们的证明方法也同样精彩。2. 几何平均值小于算术平均值这是不等式中最重要和基础的等式它也可以通过图形来证明。注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB√ab。剩下的就显而易见了。3. 135…2n-1 n 2这是奇数的求和公式下图是当n8时的情形4. 平方数的求和公式一个很漂亮的公式证明的过程令人眼前一亮。5. 立方数的求和公式立方数的求和证明与平方数的求和证明方法有些相像6. 斐波那契数列的恒等式可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始每一项都等于前两项之和即 F n1 F n F n-1。它的通项公式是有趣的是这样一个完全是自然数的数列通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n无穷大时 F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它的种种神奇性质美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列有一个恒等式是这样的。这个等式很漂亮不需要借助复杂的数学推导它有一个很直观的证明方法。7. 结果为1/3的一组分子式下面是一组分子式他们的结果都等于1/3 让我们用若干个小球看待这个公式。8. 最受数学家喜爱的无字证明1989 年的《美国数学月刊》American Mathematical Monthly上有一个貌似非常困难的数学问题下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘现在请你用右边的三种仅朝向不同的菱形把整个棋盘全部摆满图中只摆了其中一部分证明当你摆满整个棋盘后你所使用的每种菱形数量一定相同。《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色整个图形瞬间有了立体感看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面它们的数目显然应该相等。它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过 这个问题 。同时它还是死理性派logo的出处。9. 棋盘上的数学证明在一个8×8的国际象棋棋盘上我们可以用32张多米诺骨牌是两个相连正方形的长方形牌覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格一白一黑。所以31张骨牌应该可以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色另一种颜色是30个因此是不能被31张骨牌覆盖的。但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住我可以告诉你这是一定能做到的,并且关于这个结论存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前可以先自行思考如何证明这个结论。上图就是那个漂亮的证明。不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一条首尾相连、黑白格相间的封闭路线。从这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格会让这个封闭线路变成两段线路如果切掉的方格是相连的那就是一条线路。在这两段或一段线路中两种颜色的格子数量都是偶数故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个棋盘可以被31张骨牌完全覆盖。这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁•加德纳提出的而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞Ralph Gomory找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》这本书里。转载来源数学与人工智能部分素材源于网络版权归原作者所有如有侵权请留言联系删除感谢合作选购数学科普正版读物严选“数学思维好物”送给孩子的阅读礼物 | 办公室神器有益孩子一生的玩具 | 居家高科技走进数学人物、趣谈、科技、发展史 写在最后微信公众号“少年数学家”提供丰富的数学课外知识数学人物、数学趣谈、科技与数学想让孩子懂得更多有趣的数学记得关注“少年数学家”
