总行网站建设银行报,com域名注册接口,flashfxp发布网站,郑州哪里做网站最好动态规划算法 应用场景-背包问题 介绍 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是#xff1a;将大问题划分为小问题进行解决#xff0c;从而一步步获取最优解的处理算法动态规划算法与分治算法类似#xff0c;其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题#xff0…动态规划算法 应用场景-背包问题 介绍 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是将大问题划分为小问题进行解决从而一步步获取最优解的处理算法动态规划算法与分治算法类似其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题先解决子问题然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是适合于用动态规划求解的问题经分解得到子问题往往不是互相独立的。即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上进行进一步的求解动态规划可以通过填表的方式来逐步推进得到最优解。 背包问题思路分析和图解 思路分析 背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分01背包和完全背包(完全背包指的是每种物品都有无限件可用)这里的问题属于01背包即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。 算法的主要思想利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果 代码实现 public class DP {public static void main(String[] args) {int[] w {1,4,3}; //物品的重量int[] val {1500,3000,2000}; //每个物品对应的价值int m 4; //背包的容量int n val.length; //物品的个数//创建二维数组//v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值int[][] v new int[n1][m1];//为了记录放入商品的情况我们定一个二维数组int[][] path new int[n1][m1];//初始化第一行和第一列但是我们这里默认是0就不用处理//根据前面公式来动态规划处理for (int i 1; i v.length; i) { //第一行从1开始for (int j 1; j v[0].length; j) { //不处理第一列从1开始//公式if(w[i-1] j){ //因为我们程序从1开始所以原来的公式需要i-1v[i][j] v[i-1][j]; //当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时直接使用上一个单元格的数据}else{if(v[i-1][j] val[i-1]v[i-1][j-w[i-1]]){v[i][j] val[i-1]v[i-1][j-w[i-1]];//把当前的情况记录到pathpath[i][j] 1;}else {v[i][j] v[i-1][j];}}}}//输出一下v看看目前的情况for (int i 0; i v.length; i) {for (int j 0; j v[i].length; j) {System.out.print(v[i][j] );}System.out.println();}System.out.println();//输出最后我们是放入的哪些商品//遍历path这样输出会把所有的放入情况都得到其实我们只需要最后的放入int i path.length-1;int j path[0].length-1;while (i 0 j 0){if(path[i][j] 1){System.out.printf(第%d个商品放入到背包\n,i);j - w[i-1];}i--;}}
}
