兰州网站seo收费标准,轻松做网站,世界十大电商平台,潍坊建设厅网站排序算法可以分为内部排序和外部排序#xff0c;内部排序是数据记录在内存中进行排序#xff0c;而外部排序是因排序的数据很大#xff0c;一次不能容纳全部的排序记录#xff0c;在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有#xff1a;插入排序、希尔排序、选择排序… 排序算法可以分为内部排序和外部排序内部排序是数据记录在内存中进行排序而外部排序是因排序的数据很大一次不能容纳全部的排序记录在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括 关于稳定性
稳定的排序算法冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释
n数据规模
k“桶”的个数
In-place占用常数内存不占用额外内存
Out-place占用额外内存
稳定性排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同 冒泡排序
冒泡排序Bubble Sort也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之一冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书里出现的感觉一样每次都在第一页第一位所以最熟悉。冒泡排序还有一种优化算法就是立一个 flag当在一趟序列遍历中元素没有发生交换则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。
1. 算法步骤 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤直到没有任何一对数字需要比较。
2. 动图演示 3. Python 代码实现
def bubbleSort(arr):for i in range(1, len(arr)):for j in range(0, len(arr)-i):if arr[j] arr[j1]:arr[j], arr[j 1] arr[j 1], arr[j]return arr##################################################################list1 [3, 6, 9, 1]def bubble(list1):for i in range(len(list1) - 1, 0, -1): # i3 i2 i1 ( n-1 ) #其实跟上边方法一样 for j in range(i): # 3 0 3 1 3 2 (n-1)if list1[j] list1[j 1]:list1[j], list1[j 1] list1[j 1], list1[j]print(----, list1)bubble(list1)
时间复杂度:
O(n**2)
O(n) 选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
1. 算法步骤
2. 动图演示 3. Python 代码实现 选择排序:
1. 在未排序的列表中找出一个最大(小)值通常找的最大值或者最小值就是列表的第一个元素位置
2. 然后在未排序的列表中依次找出最大(小)元素位置
3. 跟假设的位置进行比较如果原有位置与找到的最大(小)位置发生改变
4. 则进行交换
def selectionSort(arr):for i in range(len(arr) - 1):# 记录最小数的索引minIndex ifor j in range(i 1, len(arr)):if arr[j] arr[minIndex]:minIndex j# i 不是最小数时将 i 和最小数进行交换if i ! minIndex:arr[i], arr[minIndex] arr[minIndex], arr[i]return arr 插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴但它的原理应该是最容易理解的了因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入。
插入排序和冒泡排序一样也有一种优化算法叫做拆半插入。
1. 算法步骤
2. 动图演示 3. Python 代码实现 插入排序:
插入排序英语Insertion Sort是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列
对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入。
插入排序在实现上在从后向前扫描过程中需要反复把已排序元素逐步向后挪位为最新元素提供插入空间。
def insertionSort(arr):for i in range(len(arr)):preIndex i-1current arr[i]while preIndex 0 and arr[preIndex] current:arr[preIndex1] arr[preIndex]preIndex-1arr[preIndex1] currentreturn arr#############################
#############################list1 [3, 6, 5, 1, 9]
print(, list1)def insert(list1):for i in range(1, len(list1)):for j in range(i, 0, -1):if list1[j] list1[j - 1]:list1[j], list1[j - 1] list1[j - 1], list1[j]print(------, list1)insert(list1) 希尔排序
希尔排序也称递减增量排序算法是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的
希尔排序的基本思想是先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序待整个序列中的记录“基本有序”时再对全体记录进行依次直接插入排序。
1. 算法步骤
2. Python 代码实现
def shellSort(arr):import mathgap1while(gap len(arr)/3):gap gap*31while gap 0:for i in range(gap,len(arr)):temp arr[i]j i-gapwhile j 0 and arr[j] temp:arr[jgap]arr[j]j-gaparr[jgap] tempgap math.floor(gap/3)return arr 归并排序
归并排序Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法Divide and Conquer的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用归并排序的实现由两种方法
在《数据结构与算法 JavaScript 描述》中作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法作者却认为 However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle. 然而在 JavaScript 中这种方式不太可行因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。 说实话我不太理解这句话。意思是 JavaScript 编译器内存太小递归太深容易造成内存溢出吗还望有大神能够指教。
和选择排序一样归并排序的性能不受输入数据的影响但表现比选择排序好的多因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
1. 算法步骤
2. 动图演示 3. Python 代码实现
def mergeSort(arr):import mathif(len(arr)2):return arrmiddle math.floor(len(arr)/2)left, right arr[0:middle], arr[middle:]return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))def merge(left,right):result []while left and right:if left[0] right[0]:result.append(left.pop(0));else:result.append(right.pop(0));while left:result.append(left.pop(0));while right:result.append(right.pop(0));return result#######################################
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归并排序:
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组再合并数组。将数组分解最小之后然后合并两个有序数组基本思路是比较两个数组的最前面的数谁小就先取谁
取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较直至一个数组为空最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
list1 [12, 5, 7, 89]def merge_sort(list1):if len(list1) 1:return list1# 二分分解num len(list1) // 2left merge_sort(list1[:num]) # list1[:2] 12,5 2//2 ---[12]right merge_sort(list1[num:]) # ---[5]print(---left:, left)print(---right:, right)return merge(left, right)def merge(left, right):l, r 0, 0result []while l len(left) and r len(right):if left[l] right[r]:result.append(left[l])l 1else:result.append(right[r])r 1print(-------------------------, result)result left[l:] ###这里与上边方法不太相同 不过实现效果一样result right[r:]return result# 调用
list1 merge_sort(list1)print(end:, list1) 快速排序 快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较但这种状况并不常见。事实上快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快因为它的内部循环inner loop可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法Divide and conquer策略来把一个串行list分为两个子串行sub-lists。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴因为一听到这个名字你就知道它存在的意义就是快而且效率高它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)但是人家就是优秀在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好可是这是为什么呢我也不知道。好在我的强迫症又犯了查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案 快速排序的最坏运行情况是 O(n²)比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言快速排序总是优于归并排序。 1. 算法步骤
递归的最底部情形是数列的大小是零或一也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去但是这个算法总会退出因为在每次的迭代iteration中它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
2. 动图演示 首先在未排序序列中找到最小大元素存放到排序序列的起始位置再从剩余未排序元素中继续寻找最小大元素然后放到已排序序列的末尾。重复第二步直到所有元素均排序完毕。将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。从头到尾依次扫描未排序序列将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等则将待插入元素插入到相等元素的后面。插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时效率高即可以达到线性排序的效率 但插入排序一般来说是低效的因为插入排序每次只能将数据移动一位 选择一个增量序列 t1t2……tk其中 ti tj, tk 1 按增量序列个数 k对序列进行 k 趟排序 每趟排序根据对应的增量 ti将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时整个序列作为一个表来处理表长度即为整个序列的长度。 自上而下的递归所有递归的方法都可以用迭代重写所以就有了第 2 种方法 自下而上的迭代 申请空间使其大小为两个已经排序序列之和该空间用来存放合并后的序列 设定两个指针最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 比较两个指针所指向的元素选择相对小的元素放入到合并空间并移动指针到下一位置 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。 从数列中挑出一个元素称为 “基准”pivot; 重新排序数列所有元素比基准值小的摆放在基准前面所有元素比基准值大的摆在基准的后面相同的数可以到任一边。在这个分区退出之后该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区partition操作 递归地recursive把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序 3. Python 代码实现
def quickSort(arr, leftNone, rightNone):left 0 if not isinstance(left,(int, float)) else leftright len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else rightif left right:partitionIndex partition(arr, left, right)quickSort(arr, left, partitionIndex-1)quickSort(arr, partitionIndex1, right)return arrdef partition(arr, left, right):pivot leftindex pivot1i indexwhile i right:if arr[i] arr[pivot]:swap(arr, i, index)index1i1swap(arr,pivot,index-1)return index-1def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] arr[j], arr[i] 堆排序
堆排序Heapsort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于或者大于它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
1. 算法步骤
2. 动图演示 3. Python 代码实现
def buildMaxHeap(arr):import mathfor i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):heapify(arr,i)def heapify(arr, i):left 2*i1right 2*i2largest iif left arrLen and arr[left] arr[largest]:largest leftif right arrLen and arr[right] arr[largest]:largest rightif largest ! i:swap(arr, i, largest)heapify(arr, largest)def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] arr[j], arr[i]def heapSort(arr):global arrLenarrLen len(arr)buildMaxHeap(arr)for i in range(len(arr)-1,0,-1):swap(arr,0,i)arrLen -1heapify(arr, 0)return arr 计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
1. 动图演示 2. Python 代码实现
def countingSort(arr, maxValue):bucketLen maxValue1bucket [0]*bucketLensortedIndex 0arrLen len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]0bucket[arr[i]]1for j in range(bucketLen):while bucket[j]0:arr[sortedIndex] jsortedIndex1bucket[j]-1return arr 桶排序也叫计数排序
简单来说就是将数据集里面所有元素按顺序列举出来然后统计元素出现的次数。最后按顺序输出数据集里面的元素 总体来说桶排序的优点就是特别快真的是特别快特别快特别块
而缺点就是特别耗资源如果数据取值的范围是0---1010, 就要申请一个大小为1010的数组想想这得多耗内存空间。
阔怕且桶排序只能排序大于零的整数。
1. 什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
2. 什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中。
3.代码示例
def bucketSort(nums):# 选择一个最大的数max_num max(nums)# 创建一个元素全是0的列表, 当做桶bucket [0]*(max_num1)# 把所有元素放入桶中, 即把对应元素个数加一for i in nums:bucket[i] 1# 存储排序好的元素sort_nums []# 取出桶中的元素for j in range(len(bucket)):if bucket[j] ! 0:for y in range(bucket[j]):sort_nums.append(j)return sort_numsprint(bucketSort(nums))
[0, 0, 1, 2, 2, 3, 5, 6, 8, 65] 基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法其原理是将整数按位数切割成不同的数字然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串比如名字或日期和特定格式的浮点数所以基数排序也不是只能使用于整数。
LSD 基数排序动图演示 def RadixSort(a):i 0 #初始为个位排序n 1 #最小的位数置为1包含0max_num max(a) #得到带排序数组中最大数while max_num 10**n: #得到最大数是几位数n 1while i n:bucket {} #用字典构建桶for x in range(10):bucket.setdefault(x, []) #将每个桶置空for x in a: #对每一位进行排序radix int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基数bucket[radix].append(x) #将对应的数组元素加入到相应位基数的桶中j 0for k in range(10):if len(bucket[k]) ! 0: #若桶不为空for y in bucket[k]: #将该桶中每个元素a[j] y #放回到数组中j 1i 1if __name__ __main__:a [12,3,45,3543,214,1,4553]print(Before sorting...)print(---------------------------------------------------------------)print(a)print(---------------------------------------------------------------)RadixSort(a)print(After sorting...)print(---------------------------------------------------------------)print(a)print(---------------------------------------------------------------)打印结果 Before sorting... --------------------------------------------------------------- [12, 3, 45, 3543, 214, 1, 4553] --------------------------------------------------------------- After sorting... --------------------------------------------------------------- [1, 3, 12, 45, 214, 3543, 4553] --------------------------------------------------------------- 总结/对比/基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序 大顶堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于升序排列 小顶堆每个节点的值都小于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于降序排列 创建一个堆 H[0……n-1] 把堆首最大值和堆尾互换 把堆的尺寸缩小 1并调用 shift_down(0)目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 重复步骤 2直到堆的尺寸为 1。 在额外空间充足的情况下尽量增大桶的数量 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中 基数排序根据键值的每位数字来分配桶 计数排序每个桶只存储单一键值 桶排序每个桶存储一定范围的数值
