全网营销型网站建设模板,网站换空间 怎么下载,wordpress ftp上传插件,网站开发工程师和前端专栏地址#xff1a;『youcans 的 OpenCV 例程 300篇 - 总目录』 【第 7 章#xff1a;图像复原与重建】 102. 陷波带阻滤波器的传递函数 103. 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰 【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】103. 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰 4.1 陷波滤波器#x…专栏地址『youcans 的 OpenCV 例程 300篇 - 总目录』 【第 7 章图像复原与重建】 102. 陷波带阻滤波器的传递函数 103. 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰 【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】103. 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰 4.1 陷波滤波器Notch Filter
陷波滤波器阻止或通过预定的频率矩形邻域中的频率可以很好地复原被周期性噪声干扰的图像。
陷波滤波器可以在某一个频率点迅速衰减输入信号以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果的滤波器。
陷波带阻滤波器的传递函数是中心平移到陷波中心的各个高通滤波器的乘积 HNR(u,v)∏k1QHk(u,v)H−k(u,v)H_{NR}(u,v) \prod_{k1}^Q H_k(u,v) H_{-k}(u,v) HNR(u,v)k1∏QHk(u,v)H−k(u,v)
其中滤波器的距离计算公式为 Dk(u,v)(u−M/2−uk)2(v−N/2−vk)2D−k(u,v)(u−M/2uk)2(v−N/2vk)2D_k(u,v) \sqrt{(u-M/2-u_k)^2 (v-N/2-v_k)^2} \\ D_{-k}(u,v) \sqrt{(u-M/2u_k)^2 (v-N/2v_k)^2} Dk(u,v)(u−M/2−uk)2(v−N/2−vk)2D−k(u,v)(u−M/2uk)2(v−N/2vk)2 例如具有 3个陷波对的 n 阶巴特沃斯陷波带阻滤波器为 HNR(u,v)∏k13[11[D0k/Dk(u,v)]n][11[D0k/D−k(u,v)]n]H_{NR}(u,v) \prod_{k1}^3 [\frac{1}{1[D_{0k}/D_k(u,v)]^n}] [\frac{1}{1[D_{0k}/D_{-k}(u,v)]^n}] HNR(u,v)k1∏3[1[D0k/Dk(u,v)]n1][1[D0k/D−k(u,v)]n1] 例程 9.17陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰 # 9.17: 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰def butterworthNRFilter(img, radius10, uk10, vk10, n2): # 巴特沃斯陷波带阻滤波器M, N img.shape[1], img.shape[0]u, v np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))Dm np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 (v - N//2 - vk)**2)Dp np.sqrt((u - M//2 uk)**2 (v - N//2 vk)**2)D0 radiusn2 2 * nkernel (1 / (1 (D0 / (Dm 1e-6))**n2)) * (1 / (1 (D0 / (Dp 1e-6))**n2))return kernel# (1) 读取原始图像img cv2.imread(../images/Fig0505a.tif, flags0) # flags0 读取为灰度图像imgFloat32 np.float32(img) # 将图像转换成 float32rows, cols img.shape[:2] # 图片的高度和宽度fig plt.figure(figsize(9, 6))plt.subplot(231), plt.title(Original image), plt.axis(off), plt.imshow(img, cmapgray)# (2) 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(xy)mask np.ones(img.shape)mask[1::2, ::2] -1mask[::2, 1::2] -1fImage imgFloat32 * mask # f(x,y) * (-1)^(xy)# (3) 快速傅里叶变换rPadded cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最优 DFT 扩充尺寸cPadded cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里叶变换dftImage np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 对原始图像进行边缘扩充dftImage[:rows, :cols, 0] fImage # 边缘扩充下侧和右侧补0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里叶变换dftAmp cv2.magnitude(dftImage[:,:,0], dftImage[:,:,1]) # 傅里叶变换的幅度谱 (rPad, cPad)dftAmpLog np.log(1.0 dftAmp) # 幅度谱对数变换以便于显示dftAmpNorm np.uint8(cv2.normalize(dftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 归一化为 [0,255]plt.subplot(232), plt.axis(off), plt.title(DFT spectrum)plt.imshow(dftAmpNorm, cmapgray)plt.arrow(445, 370, 25, 30, width5, length_includes_headTrue, shapefull) # 在图像上加上箭头plt.arrow(550, 490, -25, -30, width5, length_includes_headTrue, shapefull) # 在图像上加上箭头# (4) 构建陷波带阻滤波器 传递函数BRFilter butterworthNRFilter(dftImage, radius15, uk25, vk16, n3) # 巴特沃斯陷波带阻滤波器, 处理周期噪声plt.subplot(233), plt.axis(off), plt.title(Butterworth notch resist filter)plt.imshow(BRFilter, cmapgray)# (5) 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 陷波带阻滤波器dftFilter np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)for i in range(2):dftFilter[:rPadded, :cPadded, i] dftImage[:rPadded, :cPadded, i] * BRFilter# 频域滤波傅里叶变换的傅里叶谱nrfDftAmp cv2.magnitude(dftFilter[:, :, 0], dftFilter[:, :, 1]) # 傅里叶变换的幅度谱nrfDftAmpLog np.log(1.0 nrfDftAmp) # 幅度谱对数变换以便于显示nrfDftAmpNorm np.uint8(cv2.normalize(nrfDftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 归一化为 [0,255]plt.subplot(234), plt.axis(off), plt.title(BNRF DFT Spectrum)plt.imshow(nrfDftAmpNorm, cmapgray)# (6) 对频域滤波傅里叶变换 执行傅里叶逆变换并只取实部idft np.zeros(dftAmp.shape, np.float32) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)cv2.dft(dftFilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT cv2.DFT_INVERSE cv2.DFT_SCALE)# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(xy)mask2 np.ones(dftAmp.shape)mask2[1::2, ::2] -1mask2[::2, 1::2] -1idftCen idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(xy)plt.subplot(235), plt.axis(off), plt.title(g(x,y)*(-1)^(xy))plt.imshow(idftCen, cmapgray)# (8) 截取左上角大小和输入图像相等idftCenClip np.clip(idftCen, 0, 255) # 截断函数将数值限制在 [0,255]imgFiltered idftCenClip.astype(np.uint8)imgFiltered imgFiltered[:rows, :cols]plt.subplot(236), plt.axis(off), plt.title(BNRF filtered image)plt.imshow(imgFiltered, cmapgray)plt.tight_layout()plt.show()print(image.shape:{}.format(img.shape))print(imgFloat32.shape:{}.format(imgFloat32.shape))print(dftImage.shape:{}.format(dftImage.shape))print(dftAmp.shape:{}.format(dftAmp.shape))print(idft.shape:{}.format(idft.shape))print(dftFilter.shape:{}.format(dftFilter.shape))print(imgFiltered.shape:{}.format(imgFiltered.shape))程序说明
傅立叶变换的频谱反映能量分布。通过中心化移频到原点以后傅里叶变换的频谱图是以原点为中心对称分布的。中心化不仅可以清晰地看出图像频率分布还可以分离出有周期性规律的干扰信号。
本例程中的图像受到正弦噪声的干扰从中心化的频谱图可以看出除原点以外还存在一对对称分布的亮点箭头指示处这就干扰噪声产生的。因此在该亮点位置设计陷波带阻滤波器可以消除干扰正弦噪声。
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