中山网站建设文化平台,重庆开发app的公司,wordpress富文本编辑器,临湘市建设局网站目录 一、引言二、算法步骤三、原理演示第一步#xff1a;选择基准元素第二步#xff1a;分区#xff08;Partition#xff09;第三步#xff1a;递归第四步#xff1a;合并 四、代码实战五、结论 一、引言 快速排序的核心思想是选择一个基准元素#xff0c;将数组分为两… 目录 一、引言二、算法步骤三、原理演示第一步选择基准元素第二步分区Partition第三步递归第四步合并 四、代码实战五、结论 一、引言 快速排序的核心思想是选择一个基准元素将数组分为两个子数组一个包含所有小于基准的元素一个包含所有大于基准的元素。然后递归地对这两个子数组进行排序最终合并以得到已排序的数组。这个算法的关键在于快速地将数组分成两部分从而减少排序问题的规模。 二、算法步骤 快速排序的基本步骤如下 选择基准元素从数组中选择一个基准元素。通常可以选择数组的第一个元素、最后一个元素或中间元素作为基准。分区将数组中的元素重新排列将小于基准的元素移到基准的左边将大于基准的元素移到基准的右边基准元素位于中间。递归对基准左边和右边的子数组分别应用快速排序。合并已排序的子数组与基准元素合并为最终排序的数组。 三、原理演示 假设我们有以下整数数组 [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] 第一步选择基准元素 在快速排序的第一步我们需要选择一个基准元素。通常情况下可以选择数组中的第一个元素。在这个例子中我们选择基准元素为 64。 第二步分区Partition 在分区步骤中我们将数组中的元素重新排列将小于基准的元素移到基准的左边将大于基准的元素移到基准的右边基准元素本身位于中间。这一步的目标是将基准元素放在它在排序后应该处于的位置。 我们从数组的左边和右边分别开始分别找到一个比基准元素大的元素和一个比基准元素小的元素。 交换这两个元素将较小的元素放在左边较大的元素放在右边。继续这个过程直到左右指针相遇。 在这个例子中经过分区步骤数组变为 [34, 25, 12, 22, 11, 64, 90] 此时基准元素 64 处于正确的位置。 第三步递归 在递归步骤中我们将分区得到的两个子数组分别应用快速排序。对于左边的子数组 [34, 25, 12, 22, 11] 和右边的子数组 [90]我们分别进行快速排序。 重复这个过程递归地将数组分解成更小的子问题。 第四步合并 在合并步骤中已排序的子数组与基准元素合并为最终排序的数组。在这个例子中左边的子数组 [11, 12, 22, 25, 34] 与右边的子数组 [90] 合并成了整个已排序的数组。 最终整个数组变为 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90] 这就完成了快速排序的过程。 四、代码实战 下面是使用Java编写的快速排序算法示例 public class QuickSort {public static void main(String[] args) {int[] arr {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};System.out.println(原始数组);printArray(arr);quickSort(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println(排序后的数组);printArray(arr);}public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low high) {int pivot partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivot - 1);quickSort(arr, pivot 1, high);}}public static int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot arr[high];int i low - 1;for (int j low; j high; j) {if (arr[j] pivot) {i;int temp arr[i];arr[i] arr[j];arr[j] temp;}}int temp arr[i 1];arr[i 1] arr[high];arr[high] temp;return i 1;}public static void printArray(int[] arr) {for (int value : arr) {System.out.print(value );}System.out.println();}
}上述代码演示了快速排序的实现。它首先定义了一个包含整数数组的示例然后调用 quickSort 方法来对数组进行排序。quickSort 方法使用递归来排序数组而 partition 方法用于将数组分成两个子数组并返回基准元素的索引。 五、结论 我们一起来总结一下 快速排序的时间复杂度在平均情况下为O(nlogn)而在最坏情况下为O(n2)。这主要取决于递归树的深度和每个递归调用中比较关键字的次数。在最坏情况下即待排序的序列是正序或逆序需要n-1次递归调用且每次划分需要经过n-i次关键字比较因此比较次数为(n-1)…321n(n-1)/2其时间复杂度为O(n2)。在平均情况下通过优化选取枢轴的方法如三数取中法可以减少递归次数和关键字的比较次数从而使时间复杂度降为O(nlogn)。快速排序的空间复杂度为O(logn)这是由于递归调用的需要。在最坏情况下递归树的深度为n因此需要O(n)的空间来存储递归过程中的临时变量。但在平均情况下由于递归次数减少需要的空间复杂度为O(logn)。快速排序算法的稳定性是指相同元素的相对位置在排序后不会改变。然而由于关键字的比较和交换是跳跃进行的因此快速排序算法是一种不稳定的排序方法。快速排序算法有许多优化方法如选取枢轴的优化、处理重复元素的优化等。其中选取枢轴的优化是采用三数取中法取左端、中间、右端三个数进行排序取中间的那个数作为枢轴这样中间的数位于中间值的可能性就大大提高了。 点赞收藏富婆包养✋✋
