昌吉做网站需要多少钱,网站开发技术方案doc,网络推广网络营销外包,wordpress文章页面边栏相关概念 在离散数学中#xff0c;组合数是一种用于计算从n个不同元素中选取m个元素的方式。以下是一些与组合数相关的概念#xff1a; 排列#xff1a;从n个不同元素中选取m个元素进行排列#xff0c;排列数用P(n, m)表示#xff0c;计算公式为P(n, m) n! / (n - m)! …相关概念 在离散数学中组合数是一种用于计算从n个不同元素中选取m个元素的方式。以下是一些与组合数相关的概念 排列从n个不同元素中选取m个元素进行排列排列数用P(n, m)表示计算公式为P(n, m) n! / (n - m)! 组合从n个不同元素中选取m个元素进行组合组合数用C(n, m)表示计算公式为C(n, m) n! / (m! * (n - m)!) 二项式系数组合数也称为二项式系数表示为C(n, m)。二项式系数可以用来展开二项式表达式的系数如(a b)^n的展开式中每一项的系数就是C(n, m)。 杨辉三角形杨辉三角形是一种图形化展示组合数的方式。在杨辉三角形中每个数是它上方两个数之和每一行的两端数都为1其余数为上方两个数之和。杨辉三角形中的每个数就是组合数C(n, m)。 组合恒等式组合恒等式是指一系列关于组合数的等式如C(n, m) C(n, n - m)C(n, m) C(n - 1, m - 1) C(n - 1, m)等等。这些等式可以用于简化组合数的计算。 1. (程序题) 非降路径 在平面直角坐标系内有(a,b)和(c,d)两点且a,b,c,d都大于0而且(c,d)点位于(a,b)点的右上方 从(a,b)出发走到(c,d)点只能向上走和向右走请问共有多少种走法非降路径数 输入 输入a,b,c,d(0a,b,c,d12) 输出 输出非降路径数 例子输入: 0 0 2 2 例子输出 6 #include iostreamusing namespace std;int Count(int n,int m){if(nm||m0)return 1;elsereturn Count(n-1,m)Count(n-1,m-1);}int main(){int a,b,c,d,sum;while(cinabcd){sumCount(c-ad-b,c-a);coutsumendl;}return 0;} 直接用书上P199公式吧 本质是求组合数数据非常友好但是你直接阶乘会溢出的所以我们求组合数要用递推式 2. (程序题)特殊的非降路径 设a,b,c,d,m,n是非负整数其中 acm,bdn;请你计算从(a,b)点经过(c,d)点到(m,n)点的非降路径数 输入 在一行内输入a,b,c,d,m,b,所有的数值范围为【0-14】本题为单组数据。 输出 在一行内输出非降路径数。 例子输入 0 0 1 1 2 2 例子输出 4 #include iostreamusing namespace std;int Count(int n,int m){if(nm||m0)return 1;elsereturn Count(n-1,m)Count(n-1,m-1);}int main(){int a,b,c,d,m,n,result1,result2,sum;cinabcdmn;result1Count(c-ad-b,c-a);result2Count(m-cn-d,m-c);sumresult1*result2;coutsumendl;return 0;} 在这道题目中从(a,b)点到(c,d)点的非降路径数就相当于从c-ad-b个元素中选择c-a个元素的组合数因为每一步只能向右或者向下走所以总共需要走c-ad-b步其中有c-a步向右走。同理从(c,d)点到(m,n)点的非降路径数就相当于从m-cn-d个元素中选择m-c个元素的组合数。所以从(a,b)点经过(c,d)点到(m,n)点的非降路径数就是这两个组合数的乘积。 3. (程序题)简单组合 计算C(n,m)的值C(n,m)代表从n个元素中选取m个元素的方法数其中有1 m n 65。 输入 输入数据有多组每组数据一行有2个整数分别为n和m。 输出 输出从总共n个元素中选出m个元素共有多少种方法? 例子输入 2 2 4 2 例子输出 1 6 一般解法
#include iostreamusing namespace std;long long Count(long long n,long long m){if(nm||m0)return 1;elsereturn Count(n-1,m)Count(n-1,m-1);}int main(){long long n,m,result,sum;while(cinnm)
{sumCount(n,m);coutsumendl;}return 0;}计算从n个元素中选取m个元素的组合数。它使用了递归的方法利用了组合数的性质 问题 上述代码中的 Count 函数使用了递归方式计算组合数对于大的输入值可能会导致栈溢出或运行时间较长。对于较大的组合数计算推荐使用动态规划或组合数公式进行计算。 #include iostream
using namespace std;long long combination(int n, int m) {long long dp[66][66] {0};for (int i 0; i n; i) {dp[i][0] 1;dp[i][i] 1;}for (int i 1; i n; i) {for (int j 1; j i; j) {dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i - 1][j - 1];}}return dp[n][m];
}int main() {int n, m;while (cin n m) {long long result combination(n, m);cout result endl;}return 0;
} dp 是一个二维数组用于保存计算过程中的中间结果。dp[i][j] 表示从 i 个元素中选择 j 个元素的组合数。 4. (程序题)小兔的棋盘 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物小兔高兴地跑回自己的房间拆开一看是一个棋盘小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(00)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来现在想请你帮助小兔解决这个问题对于你来说应该不难吧 输入 多组输入每次输入一个数n(1n35)当n等于1时结束输入。 输出 对于每个输入数据输出路径数具体格式看Sample。 例子输入 1 3 12 -1 例子输出 1 1 2 2 3 10 3 12 416024 #include iostream
using namespace std;typedef long long LL;LL a[71][71],i,j,n;int main() {for(int i0;i70;i)a[i][i]a[i][0]1;for(i2;i70;i)for(j1;j70;j)a[i][j]a[i-1][j-1]a[i-1][j];int t0;LL ans0;while(cinnn!-1){t;ansa[2*n][n]*2;ansans/(n1);coutt n ansendl;}return 0;}
