怎么看一个网站用什么做的,制作网站哪里好,网页设计的ppt展示,wordpress产品页名称Pine 萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI又一个重要数学猜想#xff0c;被陶哲轩和他的博士后破解了#xff01;此前陶哲轩在博客上发了个小预告#xff0c;就已经有不少人赶来围观#xff1a;看起来是个大新闻。现在#xff0c;不少人期待的正式版论文#xff0c;终…Pine 萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI又一个重要数学猜想被陶哲轩和他的博士后破解了此前陶哲轩在博客上发了个小预告就已经有不少人赶来围观看起来是个大新闻。现在不少人期待的正式版论文终于在arXiv上新鲜出炉这个猜想与我们熟悉的“铺瓷砖”问题有关——用什么样的几何瓷砖能恰好“天衣无缝”地铺满整个地板平面。它名叫周期性平铺猜想periodic tiling conjecture即在一个平面plane中不存在可以非周期性覆盖整个平面的单个几何图形。简单来说就是不存在一个具备“彭罗斯瓷砖”性质的几何图形它既能通过自身平移或移动不包括旋转铺满整个平面又能让平铺的图案看起来没有“规律性”。△彭罗斯瓷砖由两个几何图形非周期性覆盖这个猜想曾在二维空间中被证实因此有数学家认为它同样可以推广到三维、甚至高维空间中去。但现在这个猜想在更高维的空间被陶哲轩和他的博士后否定了。陶哲轩对此表示现在大家已经有了新的认知即高维几何有点让人讨厌nasty。我们从二维和三维空间中获得的直觉或许会对高维空间的研究产生误导性。这篇论文出来后希伯来大学数学名誉教授Gil Kalai发来祝贺罗彻斯特大学数学家Alex Iosevich调侃了一下否定猜想的方式他们不仅推翻了这个猜想还是以一种极尽羞辱的方式推翻的。具体如何可以一起来看看“铺瓷砖”猜想之一但是高维版周期性平铺猜想periodic tiling conjecture先后在1987年和1996年的两篇论文中被提出。这一猜想认为在一个平面plane中不存在可以非周期性覆盖整个平面的单个几何图形。其中周期性和非周期性分别是两种铺满平面的方法。周期性平铺是一种很有规律的方法即通过不断重复对某个图案进行“复制-平移-移动”就能规律性地铺满整个平面例如用方块、或是正六边形瓷砖就能做到非常直观的周期性平铺。只需要不断复制其中的正六边形或正方形并进行平移和移动这两种操作就能轻松铺满整个2D平面非周期性的平铺方法就没那么简单了。最典型的例子就是诺贝尔物理学奖得主彭罗斯提出来的“彭罗斯瓷砖”。他设计了一个瘦四边形图中红色和一个胖四边形图中蓝色用这两个图形就能铺满整个平面然而这两个图形究竟是怎么分布的却没有一个具体的规律可言。也就是说用这两种图形铺出来的平面无法像正方形或正六边形那样被分割出一块图案“有规律”地进行复制粘贴而是以一种随机的方式被铺在平面上。所以周期性平铺猜想猜的就是“没有任何一个几何图形可以靠自身做到非周期性覆盖整个平面”。一维猜想已经被证实而就在几年前数学家Siddhartha Bhattacharya也成功地在二维平面上证明了这个猜想。于是数学家们大胆了起来他们猜测——如果周期性平铺猜想放在更高维的平面上是否同样适用这里面就包括陶哲轩和他的博士后格林菲尔德Rachel Greenfeld后者曾在加州大学洛杉矶分校UCLA任助理教授如今去了普林斯顿大学。至少在发现反例前他们曾试图证明过高维平面的周期性平铺猜想。想证明却发现了反例当格林菲尔德以博士后的身份来到UCLA后她和陶哲轩便将目光瞄向了周期性平铺猜想。由于猜想在一维和二维空间被证实他们决定证明更高维度的猜想先从三维开始如果一个单一的形状可以铺满整个三维空间那么一定有方法周期性地把它铺满整个空间他们甚至为此设计了一个新方法再次成功证明了二维平面的猜想但在证明三维空间时却屡屡碰壁。这时陶哲轩开始思考是不是高维度下这个猜想是有问题的。于是他们俩的研究来了个大转向开始寻找反例。解决这个问题时陶哲轩和格林菲尔德想出了一个大“套路”先拆解再各个击破——将连续无限点阵列拆解成有限点集将高维问题拆解成低维问题。为了便于分解他们尝试重新构建这个问题将问题设计成一个方程系统其中未知的变量代表高维空间中所有可能的方法。而方程系统中的每个方程都表示针对解的不同约束这样一来整个高维问题就可以分解成多个不同平面“瓷砖”的问题。解决“瓷砖”问题的方法也变成了相对容易的计算机编程问题其中每个命令都是最终平铺所需要满足的不同属性。而要解决这个问题就必须保证所有属性的平铺都必须是非周期性的。以三维空间为例如果将平面“瓷砖”叠在一起就能设计出一个适用三维空间的“三明治”结构每一层瓷砖该如何移动则代表了编程中的属性。放到更高维空间也是如此。而陶哲轩他们所做的就是对这些属性进行限制最终排除掉所有的周期解。那最终的解又是如何找到的呢这又是另外一个难题网格问题包含无限数量的行和虽有限但数量依旧庞大的列。他们有个很巧妙的思路做“数独”把网格比作是一个巨大的数独游戏用特定的数字序列来填充每一行和每一个对角线。而这些数字序列则需要满足平铺方程的约束条件。最终陶哲轩发现了得出的序列是非周期性的这也意味着平铺方程组的解也是非周期性的。至此高维空间的周期性平铺猜想被陶哲轩和他的博士后推翻了。至于这一反例的维度究竟有多高陶哲轩给了个大致的范围让大伙“感受感受”△这维度也太高了当然他们俩的这项工作并不仅仅止于推翻这个猜想还标志着一种新方法的出现——它既可以被用来构建一些非周期性平铺猜想也可以用来推翻其他与瓷砖问题有关的猜想。就好比说数学家们一般要证明一个猜想是“不可判定”的通常会证明它等同于另一个已知的“不可判定问题”。不可判定问题是可计算性理论和计算复杂性理论中定义的一类决定性问题此类问题无法总是用单一算法得出正确的是/否的答案。 因此若这个平铺问题被证明是不可判定的那它便可以作为一个工具来证明在其他情况下一些问题的不可判定性。论文地址https://arxiv.org/abs/2211.15847参考链接[1]https://www.quantamagazine.org/nasty-geometry-breaks-decades-old-tiling-conjecture-20221215/[2]https://terrytao.wordpress.com/2022/11/29/a-counterexample-to-the-periodic-tiling-conjecture-2/未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市大脑研究计划构建互联网城市大脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。每日推荐范围未来科技发展趋势的学习型文章。目前线上平台已收藏上千篇精华前沿科技文章和报告。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
