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1 原始矩阵A
2 子式#xff08;都是行列式#xff09;
2.1 k阶子式#xff08;行数列数即可#xff09;
比如1阶子式#xff1a;因为只有1行1列
比如2阶子式#xff1a;因为有2行2列
比如3阶子式#xff1a;因为有3行3列
2.2 k阶主子式 {行序号数组} {列序号…目录
1 原始矩阵A
2 子式都是行列式
2.1 k阶子式行数列数即可
比如1阶子式因为只有1行1列
比如2阶子式因为有2行2列
比如3阶子式因为有3行3列
2.2 k阶主子式 {行序号数组} {列序号数组}
比如1阶主子式因为有1行1列且是第1行第1列
比如2阶主子式因为有2行2列且是第12行第12列
比如3阶主子式因为有3行3列且是第123行第123列
2.3 k阶顺序主子式 {行序号数组} {列序号数组}且按次序取
1阶顺序主子式因为有1行1列且是第1行第1列
2阶顺序主子式因为有2行2列且是第12行第12列
3阶顺序主子式因为有3行3列且是第123行第123列
3 余子式
3.1 余子式
3.2 代数余子式
3.3 重点(-1)^(ij)
3.4 余子式作用是 1 原始矩阵A
下面设计一个原始矩阵A故意设计为A34, 行数≠列数 2 子式都是行列式
子式都是行列式行列式一定是n行n列的 2.1 k阶子式行数列数即可 从一个矩阵中任取k行k列交叉处会有k*k个元素这些元素构成仍然保持在矩阵中的相对位置次序得到的k阶行列式称为矩阵的K阶子式
如果取1行1列就是1个元素如果取2行2列就是4个元素如果取3行3列就是9个元素
如果一个矩阵 Am*n 如果i∈m是1个k元子集而且 j∈n是1个k元子集, 那么|A|i*j是Am*n的k阶子式简单的说子式就是从矩阵里选择部分元素形成的行列式行数列数即可 比如1阶子式因为只有1行1列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 \\ \end{matrix} \right] $$
$$ \left[ \begin{matrix} 7 \\ \end{matrix} \right] $$
比如2阶子式因为有2行2列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 \\ 5 6 \\ \end{matrix} \right] $$
$$ \left[ \begin{matrix} 1 4 \\ 5 8 \\ \end{matrix} \right] $$ 比如3阶子式因为有3行3列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 3 4 \\ 5 7 8 \\ 9 11 12 \\ \end{matrix} \right] $$ 2.2 k阶主子式 {行序号数组} {列序号数组}
如果取得行号列号相等则是k阶主子式如果ij,那么|A|i*j是Am*n的k阶主子式简单的说主子式就是从矩阵里旋转的部分矩阵形成的行列式要求行数列数并且还要求是 {行序号数组} {列序号数组} 比如1阶主子式因为有1行1列且是第1行第1列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 \\ \end{matrix} \right] $$
但是下面这个子式就不是主子式因为取得是第2行第3列的内容构成的子式
$$ \left[ \begin{matrix} 7 \\ \end{matrix} \right] $$
比如2阶主子式因为有2行2列且是第12行第12列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 \\ 5 6 \\ \end{matrix} \right] $$ 下面这个子式仍然是主子式因为取得是第13行第13列的内容构成的子式
$$ \left[ \begin{matrix} 1 3 \\ 9 11 \\ \end{matrix} \right] $$ 但是下面这个子式就不是主子式因为取得是第12行第14列的内容构成的子式
$$ \left[ \begin{matrix} 1 4 \\ 5 8 \\ \end{matrix} \right] $$ 比如3阶主子式因为有3行3列且是第123行第123列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ 5 6 7 \\ 9 10 11 \\ \end{matrix} \right] $$ 但是下面这个子式就不是主子式因为取得是第123行第134列的内容构成的子式
$$ \left[ \begin{matrix} 1 3 4 \\ 5 7 8 \\ 9 11 12 \\ \end{matrix} \right] $$ 2.3 k阶顺序主子式 {行序号数组} {列序号数组}且按次序取
如果ij(1,2....k),即取得是左起前k列和上起前k行,那么|A|i*j是Am*n的k阶顺序主子式简单的说顺序主子式就是从矩阵里旋转的部分矩阵形成的行列式要求行数列数并且还要求是 {行序号数组} {列序号数组}并且还得是按从左到右从上到下这么按次序取行和列。 1阶顺序主子式因为有1行1列且是第1行第1列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 \\ \end{matrix} \right] $$ 2阶顺序主子式因为有2行2列且是第12行第12列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 \\ 5 6 \\ \end{matrix} \right] $$ 3阶顺序主子式因为有3行3列且是第123行第123列
$$ \left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ 5 6 7 \\ 9 10 11 \\ \end{matrix} \right] $$ 3 余子式
作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式 3.1 余子式
在n阶行列式意味着比然是方阵对应的矩阵中把aij所在的第i行和第j列的内容划掉留下来的行列式称为余子式。记为Mij 3.2 代数余子式
严格定义
行列式 An*n其余子式 Mij代数余子式记为Cij(-1)^(ij)*Mij 3.3 重点(-1)^(ij)
代数余子式记为Cij(-1)^(ij)*Mij(-1)^(ij) 这个需要参考行列式的展开时用到的克拉默法则全排列数组的逆序数之和根据第2项脚标展开计算逆序数之和见下图 3.4 余子式作用是
作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式C的转置矩阵称为A的伴随矩阵伴随矩阵类似于逆矩阵并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。3阶行列式的展开需要用到余子式的计算
