为什么网站建设要值班,企业员工管理信息系统,响应式网站区别,网时代教育培训机构文章目录 树形结构注意要点细分概念树在生活中的应用 二叉树什么是二叉树二叉树特点#xff1a;两种特殊的二叉树二叉树的性质二叉树性质的练习二叉树的存储二叉树的遍历前序遍历中序遍历后序遍历遍历练习 树形结构
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它具有以下的特点两种特殊的二叉树二叉树的性质二叉树性质的练习二叉树的存储二叉树的遍历前序遍历中序遍历后序遍历遍历练习 树形结构
树是一种非线性的数据结构它具有以下的特点
有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm其中每一个集合Ti (1 i m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继树是递归定义的。
注意要点
如果子数之间有交集就不是树形结构
下面这三种都不是树形结构
子树是不相交的除了根结点以外每个结点有且仅有一个父节点一棵N个结点的树有N-1个结点
细分概念 结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I…等节点为叶结点双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A 结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4
树在生活中的应用
电脑文件夹目录和文件是一层一层打开的C盘就是根节点打开有很多结点。
二叉树
什么是二叉树
二叉树是有限集合
要么为空要么是由一个根结点加上两棵叫做左子树和右子树的二叉树组成 二叉树特点
二叉树的不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
二叉树只有以下这种形式
两种特殊的二叉树
满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是则它就是满二叉树。 注意它是一种特殊的完全二叉树。完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。如果从上到下从左到右结点都是依次存放的那么就是完全二叉树。 下面这个就不是二叉树了
二叉树的性质
1.若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) (i0)个结点 2.若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是2^(k-1) (k0) 跟第一条差不多一样求最深结点的个数。 3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21 结论叶子结点个数比度为2的非叶结点个数多一个。 5.对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i 0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点 若2i1 n左孩子序号2i1否则无左孩子 若2i2 n右孩子序号2i2否则无右孩子
二叉树性质的练习
某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199 答案B 叶子结点个数 度为2的结点个数1
2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为 A n B n1 C n-1 D n/2
3.一个具有767个节点的完全二叉树其叶子节点个数为 A 383 B 384 C 385 D 386 4.一棵完全二叉树的节点数为531个那么这棵树的高度为 A 11 B 10 C 8 D 12 依据第四条规则得出
二叉树的存储
二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有:
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
}二叉树的遍历
前序遍历 访问根结点—根的左子树—根的右子树 从根节点A遍历并打印继续遍历左子树B并打印此时左子树成为一个根节点继续遍历它的左子树D并打印而这棵左子树D又是根结点又向它的左子树遍历发现为空往右子树遍历为空则D树遍历完也就是B的左子树遍历完然后遍历B的右子树为空则B树遍历完也就是A的左子树遍历完继续遍历A的右子树 A B D C E F
中序遍历 左子树–根–右子树 D B A E C F
从A进入还不能打印A因为要先遍历完左子树才到根往左子树B遍历左子树B变成了根节点继续遍历B的左子树DD变成了根节点遍历D的左子树发现为空这说明左子树遍历完了返回遇到根节点D打印根节点D遍历完根到右子树了D的右子树为空那么D这个树遍历完了返回去遇到根节点B并打印继续遍历右节点发现为空又返回去遇到根节点A打印A。过程的大概就是如此
后序遍历 左子树–右子树–根 D B E F C A 从A开始往左子树遍历B又从B往左子树遍历D又从D往左子树遍历发现为空又遍历右子树发现为空返回到根D打印DB的左子树遍历完了遍历B的右子树发现为空返回根B打印BA的左子树遍历完了往右子树C遍历又往C的左字数遍历E又往E的左子树遍历为空往E的右子树遍历为空返回根F打印FC的右子树遍历完了打印根C返回到AA的左右子树都遍历完了终于打印最后的根A。
遍历练习 2.某完全二叉树按层次输出同一层从左到右的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为() A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA 3.二叉树的先序遍历和中序遍历如下先序遍历EFHIGJK;中序遍历HFIEJKG.则二叉树根结点为() A: E B: F C: G D: H 4.3.设一课二叉树的中序遍历序列badce后序遍历序列bdeca则二叉树前序遍历序列为() A: adbce B: decab C: debac D: abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同均为 ABCDEF 则按层次输出(同一层从左到右)的序列为() A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF
解析从后序遍历得出根节点是F所以按层次输出第一个一定是F因此答案选A。
