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本例演示如何绘制 SISO 和 MIMO 线性系统的时间和频率…系列文章目录 文章目录 系列文章目录前言一、时间响应二、频率响应三、极点/零点图和根节点四、响应特性五、分析 MIMO 系统六、系统比较七、修改时间轴或频率轴数值如果觉得内容不错请点赞、收藏、关注 前言
本例演示如何绘制 SISO 和 MIMO 线性系统的时间和频率响应图。 一、时间响应
创建线性系统。在本例中创建一个三阶传递函数。
sys tf([8 18 32],[1 6 14 24])sys 8 s^2 18 s 32-----------------------s^3 6 s^2 14 s 24连续时间传递函数。
模型属性您可以使用 step and impulse 命令绘制该系统的阶跃和脉冲响应。
subplot(2,1,1)
step(sys)
subplot(2,1,2)
impulse(sys)您还可以使用 lsim 命令模拟对正弦波等任意信号的响应。输入信号显示为灰色系统响应显示为蓝色。
clf
t 0:0.01:4;
u sin(10*t);
lsim(sys,u,t) % u,t define the input signal您可以在连续或离散的 tf、ss 或 zpk 模型中使用绘图命令。对于状态空间模型您还可以绘制从给定初始状态开始的非强迫响应。例如
A [-0.8 3.6 -2.1;-3 -1.2 4.8;3 -4.3 -1.1];
B [0; -1.1; -0.2];
C [1.2 0 0.6];
D -0.6;
G ss(A,B,C,D);
x0 [-1;0;2]; % initial state
initial(G,x0)
grid二、频率响应
频域分析是了解控制系统稳定性和性能特性的关键。Bode 图、Nyquist 图和 Nichols 图是绘制和分析线性系统频率响应的三种标准方法。您可以使用 Bode、Nichols 和 Nyquist 命令创建这些图。
创建线性系统。
sys tf([8 18 32],[1 6 14 24])sys 8 s^2 18 s 32-----------------------s^3 6 s^2 14 s 24连续时间传递函数。
模型属性为该系统绘制 Bode 图。
bode(sys)
grid为该系统绘制奈奎斯特图。
nyquist(sys)
grid为该系统创建一个尼科尔斯图表。
nichols(sys)
grid三、极点/零点图和根节点
系统的极点和零点包含有关其动态、稳定性和性能极限的宝贵信息。例如考虑以下 SISO 控制回路中的反馈回路。 G − ( 2 s 1 ) s 2 3 s 2 G\frac{-(2s1)}{s^{2}3s2} Gs23s2−(2s1)
对于增益值 k 0.7可以使用 pzmap 绘制闭环极点和零点图。
s tf(s);
G -(2*s1)/(s^23*s2);
k 0.7;
T feedback(G*k,1);
pzmap(T)
grid, axis([-2 0 -1 1])闭环极点蓝色 x 标记位于左半平面内因此在选择增益 k 时反馈回路是稳定的。这里的阻尼比约为 0.7表明闭环响应阻尼良好这一点可以通过以下数据得到证实
clf
step(T)为了进一步了解环路增益 k 对闭环稳定性的影响可以绘制闭环极点位置与 k 的函数关系图。
rlocus(G)
grid点击定位点与 y 轴相交的位置可以发现当 k 1.51 时闭环极点变得不稳定。因此为保证闭环稳定环路增益应保持小于 1.5。
四、响应特性
右键单击响应图可以访问各种选项和注释。特别是通过特性菜单可以显示标准指标如阶跃响应的上升时间和稳定时间或频率响应图的峰值增益和稳定裕度。
使用上一节的示例绘制闭环阶跃响应图
step(T)现在右键单击曲线图以显示峰值响应和稳定时间特性并单击蓝点读取相应的过冲和稳定时间值 五、分析 MIMO 系统
目前提到的所有命令都完全支持多输入多输出MIMO系统。在多输入多输出情况下这些命令会生成数组图。例如请看下面的两输入两输出系统。
sys rss(3,2,2);
sys.A [-0.5 -0.3 -0.2 ; 0 -1.3 -1.7; 0.4 1.7 -1.3];阶跃响应是一个 2×2 的图阵列每列显示一个特定输入通道的阶跃响应。
step(sys)您可以右键单击曲线图并选择 I/O 分组 - 全部子菜单将所有四个响应组合到一个曲线图上。 以下附加图有助于分析多输入多输出系统 奇异值图 (sigma)显示频率响应的主要增益 每个 I/O 对的极点/零点图iopzplot
例如绘制 sys 的峰值增益与频率的函数关系图
sigma(sys)
grid六、系统比较
您可以使用任何响应绘图命令同时绘制多个系统。您可以为每个系统指定特定的颜色、标记或线条样式以便于比较。以上述反馈为例用三种不同颜色绘制环路增益 k 的三个值的闭环阶跃响应
k1 0.4;
T1 feedback(G*k1,1);
k2 1;
T2 feedback(G*k2,1);
step(T,b,T1,r,T2,g)
legend(k 0.7,k 0.4,k 1)七、修改时间轴或频率轴数值
您可以修改现有线性分析图的时间和频率向量。
对于阶跃图和脉冲图可以通过右键单击绘图区域并选择指定时间来指定时间矢量。 在 指定时间 对话框中您可以使用以下方法之一定义时间值和单位。 自动生成 - 根据系统动态自动生成时间矢量。稀疏系统不支持此选项。 定义停止时间 - 指定停止时间创建从时间 0 开始的时间矢量。 定义矢量 - 将时间指定为单调递增、间距均匀的时间值矢量。
对于波特图、奈奎斯特图、尼克尔斯图和西格玛图可以通过右键单击绘图区域并选择指定频率来指定频率矢量。 在 指定频率 对话框中您可以使用以下方法之一定义频率值和单位。 自动生成 - 根据系统动态自动生成频率矢量。稀疏系统不支持此方法。 定义范围 - 指定频率范围。稀疏系统不支持此方法。 定义矢量 - 指定要绘制成矢量的频率。
如果您的系统是 frd 对象则会在频率值之间插值绘制响应。
更改时间和频率单位将指定输入的单位但不会更改绘图中的单位。 如果觉得内容不错请点赞、收藏、关注
