网站导航条内容,广电网络公司优秀营销案例,360免费体育直播,站长工具seo综合查询隐私查询导航矩阵 SVD 矩阵的乘法状态转移矩阵状态转移矩阵特征值和特征向量 对称阵 正交阵 正定阵数据白化矩阵求导 向量对向量求导 标量对向量求导 标量对矩阵求导一.矩阵1.1 SVD奇异值分解#xff08;Singular Value Decomposition#xff09;#xff0c;假设A是一个mn阶矩阵#xf… 矩阵 SVD 矩阵的乘法状态转移矩阵状态转移矩阵特征值和特征向量 对称阵 正交阵 正定阵数据白化矩阵求导 向量对向量求导 标量对向量求导 标量对矩阵求导一.矩阵1.1 SVD奇异值分解Singular Value Decomposition假设A是一个m×n阶矩阵则存在一个分解使得Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值U的第i列称为A的关于σi的左奇异向量 V的第i列称为A的关于σi的右奇异向量。通常将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。虽然U和V仍然不能确定。而且奇异值的减少特别的快在很多情况下前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵那么SVD就起到一个特征选择的作用或者是降维的作用。具体描述参考http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/430535131.2 代数余子式在一个n阶行列式A中,把(i,j)元素aij所在的第i 行和第j列划去后留下的n-1阶方阵的行列式叫做元素aij的余子式记作Mij注意行列式是数值因此余子式和代数余子式也是数值余子式可能也可能是负数。 1.3 伴随矩阵注意位于第j行i列 1.4 方阵的逆当方阵的行列式不为0时有如果不是方正请参考矩阵的广义逆 1.5 范德蒙行列式1.6 矩阵的乘法 为阶的矩阵为阶的矩阵那么是阶的矩阵其中1.7 矩阵和向量的乘法 为阶的矩阵为阶的矩阵则 为的列向量记由于维列向量和n维空间的点一一对应上式实际给出了从维空间的点到维空间的的线性变换。 旋转、平移1.8 状态转移矩阵 数学解释 设一个初始概率分布只是一个向量 - 第代中处于第个阶层的概率为 原理全概率公式 参考马尔科夫过程https://blog.csdn.net/u010459100/article/details/516579551.9.矩阵的秩 在的矩阵A中任取行列不改变这个元素在中的次序得到阶方阵称为矩阵的k阶子式。设在矩阵A中有一个不等于的阶子式且所有阶子式全等于如果存在的话那么称为矩阵的最高阶非零子式称为矩阵的秩记作 如果一个矩阵那么可以说这个矩阵式满秩的的可逆矩阵秩为n 矩阵的秩等于它的行列向量组的秩1.91 秩和线性方程组的解的关系对于n元线性方程组Ax b无解的充要条件是唯一解的充要条件是Ax 0的只有零解的充要条件是无穷解的充要条件是Ax b有解的充要条件是Ax 0的非零解的充要条件是1.10向量组向量b能由向量组线性表示的充 要条件是矩阵的秩等于矩阵 的秩。因为有解的条件是秩相等。 若向量组A与向量组B能相互线性表示则称两个向量组等价。1.11系数矩阵参考https://blog.csdn.net/IOThouzhuo/article/details/50836787二.特征值和特征向量2.1正交阵 若阶矩阵A满足,称A为正交矩阵简称正交阵。 是正交阵的充要条件A的列行向量都是单位向量且两两正交。是正交阵X为向量则Ax称作正交变换。 正交变换不改变向量长度。2.2特征值和特征向量A是n阶矩阵若数和n维非0列向量满足那么数称为A的特征向值x称为A的对应于特征值的特征向量。根据定义立刻得到令关于的多项式为0方程的根为的特征值将根带入方程组求得到的非零解即对应的特征向量。设阶矩阵的特征值为,则 矩阵A的主行列式的元素和称作矩阵A的迹 推论不同特征值对应的特征向量线性无关。实对称阵的特征值也是实数。实对称阵不同的特征值的特征向量正交2.3 合同变换设A为n阶对称阵则必有正交阵P使得 2.4.正定阵 对于阶方阵若任意阶向量都有则称是正定阵。 由一阶推广而来若条件变成则称作半正定矩阵。 正定阵的判定 - 对称阵A为正定阵 - A的特征值都为正 - A的顺序主子式大于02.5 漂白/白化whitening暂定三. 矩阵求导参考https://blog.csdn.net/IOThouzhuo/article/details/50836787
