深圳公司网站备案,saharan wordpress,姓名域名,创建自己网站第二节介绍矩阵消元的知识.
消元法
首先是给出一个例子来说明消元法的使用#xff0c;例子如下所示#xff1a; ⎧⎩⎨x2yz23x8yz124yz2\begin{cases}
x+2y+z=2 \\
3x+8y+z=12 \\4y+z=2
\end{cases}用矩阵表示就是 A⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥b⎡⎣⎢2122⎤⎦⎥A = \left[ \be…第二节介绍矩阵消元的知识.
消元法
首先是给出一个例子来说明消元法的使用例子如下所示 ⎧⎩⎨x2yz23x8yz124yz2\begin{cases}
x+2y+z=2 \\
3x+8y+z=12 \\4y+z=2
\end{cases}用矩阵表示就是
A⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥b⎡⎣⎢2122⎤⎦⎥A = \left[ \begin{matrix} 1 然后方程2减去它使得让方程2的x的系数变为0然后同理让方程3的y的系数变为0。做法如下所示
⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥⎡⎣⎢2122⎤⎦⎥ \left[ \begin{matrix} 1 (方程1乘以3 )⎡⎣⎢1002241−21⎤⎦⎥⎡⎣⎢262⎤⎦⎥ \left[ \begin{matrix} 1 (方程2乘以2) ⎡⎣⎢1002201−25⎤⎦⎥⎡⎣⎢26−10⎤⎦⎥ \left[ \begin{matrix} 1 ⎡⎣⎢1002201−25⎤⎦⎥c⎡⎣⎢26−10⎤⎦⎥u = \left[ \begin{matrix} 1 就可以进行会代即如下方程组
⎧⎩⎨x2yz22y−2z65z−10\begin{cases}
x+2y+z=2 \\
2y-2z=6 \\5z=-10
\end{cases}自然就得到答案
⎧⎩⎨x2y1z−2
\begin{cases}
x=2 \\
y=1 \\
z=-2
\end{cases}这里的矩阵是可逆的所以可以使用消元法但是还是存在一些矩阵是不适用于消元法的比如如果该例子中方程组1的x系数是0这个时候需要使用如行交换的方法来得到适合使用消元法的矩阵。
矩阵消元
这里将介绍使用矩阵变换来使用消元法。
第一步 ⎡⎣⎢1−30010001⎤⎦⎥⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥⎡⎣⎢1002241−21⎤⎦⎥\left[ \begin{matrix} 1 记为E21E_{21},表示修改的是第二行第一列的位置而保持第一行和第三行不变实际上是在单位矩阵⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥\left[ \begin{matrix} 1 如果是直接跟单位矩阵相乘那么就是得到相同的结果而现在是需要将第二行减去第一行乘以3的结果而第二行第一列的值乘以的就是第二个方程的第一行的值然后再相加实现的效果是一样的。
第二步 ⎡⎣⎢10001−2001⎤⎦⎥⎡⎣⎢1002241−21⎤⎦⎥⎡⎣⎢1002201−25⎤⎦⎥\left[ \begin{matrix} 1 记为E32E_{32},表示修改的是第三行第二列的位置而保持第一行和第二行不变。
上述两步可以表示为 E32E_{32}(E21E_{21}A) u
这里可以使用乘法的结合律也就是(E32E_{32}E21E_{21}) A u。
但是注意这里是不适用交换律的。
这里可以求解E32E_{32}E21E_{21}的值但是老师说可以有更好的方法就是求逆矩阵。即求让矩阵U变回矩阵A的矩阵。如下所示 ⎡⎣⎢130010001⎤⎦⎥⎡⎣⎢1−30010001⎤⎦⎥⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥\left[ \begin{matrix} 1 这个求解逆矩阵的方法暂时还没想明白为什么更好
置换矩阵
最后老师讲解了一个置换矩阵的知识点这个和本节课的内容并不太相关。
首先是一个行交换的例子。
[0110][acbd][cadb]\left[ \begin{matrix} 0 实现对第二个矩阵的行交换。
而如果是列交换则如下所示
[acbd][0110][bdac]
\left[ \begin{matrix} a 即如BA AB是不成立的。
总结
这节课讲的是矩阵消元法还算是比较基础的内容。
