wordpress多站点备份,个人博客网页制作代码,做刷单网站犯法吗,北京互联网上市公司有哪些动态规划--简单的理解 这个算法简单的来讲就是采用自底向上的方式递推求值#xff0c;将待求解的问题分解成若干个子问题#xff0c;先求解子问题#xff0c;并把子问题的解存储起来以便以后用来计算所需要求的解。简言之#xff0c;动态规划的基本思想就是把全局的问题化为…动态规划--简单的理解 这个算法简单的来讲就是采用自底向上的方式递推求值将待求解的问题分解成若干个子问题先求解子问题并把子问题的解存储起来以便以后用来计算所需要求的解。简言之动态规划的基本思想就是把全局的问题化为局部的问题为了全局最优必须局部最优。 多阶段决策问题是根据问题本身的特点将其求解的过程划分为若干个相互独立又相互联系的阶段在每一个阶段都需要做出决策并且在一个阶段的决策确定以后再转移到下一个阶段在每一阶段选取其最优决策从而实现整个过程总体决策最优的目的。 一、基本概念 动态规划过程是每次决策依赖于当前状态又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的所以这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 二、基本思想与策略 基本思想与分治法类似也是将待求解的问题分解为若干个子问题阶段按顺序求解子阶段前一子问题的解为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时列出各种可能的局部解通过决策保留那些有可能达到最优的局部解丢弃其他局部解。依次解决各子问题最后一个子问题就是初始问题的解。 由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点为减少重复计算对每一个子问题只解一次将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。 与分治法最大的差别是适合于用动态规划法求解的问题经分解后得到的子问题往往不是互相独立的即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上进行进一步的求解。 三、适用的情况 能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质 (1) 最优化原理如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的就称该问题具有最优子结构即满足最优化原理。 (2) 无后效性即某阶段状态一旦确定就不受这个状态以后决策的影响。也就是说某状态以后的过程不会影响以前的状态只与当前状态有关。 3有重叠子问题即子问题之间是不独立的一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。该性质并不是动态规划适用的必要条件但是如果没有这条性质动态规划算法同其他算法相比就不具备优势 四、求解的基本步骤 动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题一般由初始状态开始通过对中间阶段决策的选择达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所示。动态规划的设计都有着一定的模式一般要经历以下几个步骤。 初始状态→│决策│→│决策│→…→│决策│→结束状态 图1 动态规划决策过程示意图 (1)划分阶段按照问题的时间或空间特征把问题分为若干个阶段。在划分阶段时注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的否则问题就无法求解。 (2)确定状态和状态变量将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然状态的选择要满足无后效性。 (3)确定决策并写出状态转移方程因为决策和状态转移有着天然的联系状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。 (4)寻找边界条件给出的状态转移方程是一个递推式需要一个递推的终止条件或边界条件。 一般只要解决问题的阶段、状态和状态转移决策确定了就可以写出状态转移方程包括边界条件。 但是实际应用当中经常不显式地按照下面标准动态规划的基本框架步骤设计动态规划而是按以下几个步骤进行 1. 分析最优解的性质并刻划其结构特征。 2. 递归地定义最优值。 3. 以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法备忘录法计算出最优值。 4. 根据计算最优值时得到的信息构造一个最优解。 步骤(1)--(3)是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形步骤(4)可以省略若需要求出问题的一个最优解则必须执行步骤(4)。此时在步骤(3)中计算最优值时通常需记录更多的信息以便在步骤(4)中根据所记录的信息快速地构造出一个最优解。 五、算法实现的说明 动态规划的主要难点在于理论上的设计也就是上面4个步骤的确定一旦设计完成实现部分就会非常简单。 使用动态规划求解问题最重要的就是确定动态规划三要素 1问题的阶段 2每个阶段的状态 3从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。 递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化从这个角度来说动态规划往往可以用递归程序来实现不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算所以对于大规模问题来说有递归不可比拟的优势这也是动态规划算法的核心之处。 确定了动态规划的这三要素整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述最优决策表是一个二维表其中行表示决策的阶段列表示问题状态表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值如最短路径最长公共子序列最大价值等填表的过程就是根据递推关系从1行1列开始以行或者列优先的顺序依次填写表格最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。 f(n,m)max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])P(n,m)} 六、动态规划算法基本框架1 for(j1; jm; jj1)// 第一个阶段 2 xn[j] 初始值; 4 for(in-1; i1; ii-1)// 其他n-1个阶段 5 for(j1; jf(i); jj1)//f(i)与i有关的表达式 6 xi[j]jmax或min{g(xi-1[j1:j2]), ......, g(xi-1[jk:jk1])}; 9 t g(x1[j1:j2]); // 由子问题的最优解求解整个问题的最优解的方案 11 print(x1[j1]); 13 for(i2; in-1; ii1 15 { 17 t t-xi-1[ji]; 19 for(j1; jf(i); jj1) 21 if(txi[ji]) 23 break; 25 } 标准动态规划的基本框架 1. 对fn1(xn1)初始化; {边界条件} 2. for k:n downto 1 do 3. for 每一个xk∈Xk do 4. for 每一个uk∈Uk(xk) do begin 5. fk(xk):一个极值; {∞或∞} 6. xk1:Tk(xk,uk); {状态转移方程} 7. t:φ(fk1(xk1),vk(xk,uk)); {基本方程(9)式} 8. if t比fk(xk)更优 then fk(xk):t; {计算fk(xk)的最优值} end; 9. t:一个极值; {∞或∞} 10. for 每一个x1∈X1 do 11. if f1(x1)比t更优 then t:f1(x1); {按照10式求出最优指标} 12. 输出t; 一道典型的动态规划题以及解法
一.题目 题目描述: Flute市的Phlharmoniker乐团2000年准备到Harp市做一次大型演出,本着普及古典音乐的目的,乐团指挥L.Y.M准备 在到达Harp市之前先在周围一些小城市作一段时间的巡回演出,此后的几天里,音乐家们将每天搭乘一个航班从一个城市飞到另一个城市,最后才 到达目的地Harp市(乐团可多次在同一城市演出). 由于航线的费用和班次每天都在变,城市和城市之间都有一份循环的航班表,每一时间,每一方向,航班表循环的周期都可能不同.现要求寻找一张花 费费用最小的演出表.
输入: 输入文件包括若干个场景.每个场景的描述由一对整数n(2n10)和k(1k1000)开始,音乐 家们要在这n个城市作巡回演出,城市用1..n标号,其中1是起点Flute市,n是终点Harp市,接下来有n*(n-1)份航班表,一份 航班表一行,描述每对城市之间的航线和价格,第一组n-1份航班表对应从城市1到其他城市(2,3,...n)的航班,接下的n-1行是从城 市2到其他城市(1,3,4...n)的航班,如此下去. 每份航班又一个整数d(1d30)开始,表示航班表循环的周期,接下来的d个非负整数表示1,2...d天对应的两个城 市的航班的价格,价格为零表示那天两个城市之间没有航班.例如375 0 80表示第一天机票价格是75KOI,第二天没有航班,第三 天的机票是80KOI,然后循环:第四天又是75KOI,第五天没有航班,如此循环.输入文件由nk0的场景结束.
输出: 对每个场景如果乐团可能从城市1出发,每天都要飞往另一个城市,最后(经过k天)抵达城市n,则输出这k个航班价格之和的最小值.如果不可能 存在这样的巡回演出路线,输出0.
样例输入: 3 6 2 130 150 3 75 0 80 7 120 110 0 100 110 120 0 4 60 70 60 50 3 0 135 140 2 70 80 2 3 2 0 70 1 80 0 0
样例输出: 460 0
二. 题目分析
这道题题目求解最优值,很容易想到动态规划,因为第i天在第j个地方的最优值只与第i-1天有关,符合动态规划的无后效性原则,即只与上一个状态相关联,而某一天x航班价格不难求出Valuet[(x-1) mod num 1]. 我们用天数和地点来规划,用一个数组A[1001][11]来存储,A[i][j]表示第i天到达第j个城市的最优值,C[i][j].t[1]表示i城市与j城市间第1天航班价格,则A[i][j]Min{A[i-1][s]C[s][j].t[i] (s1~n且C[s][j].t[i]!0)}。 三. 解法1
