苏州网站建设品牌,app网页制作教程,qq公众号 wordpress,网站维护预算文章目录 #x1f3a4;1. 题目#x1f3a4;2. 算法原理#x1f3a4;3. 代码实现 #x1f3a4;1. 题目 题目链接#xff1a;1314. 矩阵区域和 - 力扣#xff08;LeetCode#xff09; 给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k #xff0c;请你返回一个矩阵 answer #… 文章目录 1. 题目2. 算法原理3. 代码实现 1. 题目 题目链接1314. 矩阵区域和 - 力扣LeetCode 给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k 请你返回一个矩阵 answer 其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和
i - k r i k, j - k c j k 且(r, c) 在矩阵内。
示例 1
输入mat [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k 1
输出[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]示例 2
输入mat [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k 2
输出[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]提示
m mat.lengthn mat[i].length1 m, n, k 1001 mat[i][j] 100
2. 算法原理
这题的意思就是给我们一个mat矩阵然后我们返回一个ans矩阵ans矩阵和mat同等规模以当前位置为圆心k为半径辐射所有元素的和如下图示例 这里其实就是一个求二维前缀和的操作不了解的可以看一下此篇文章前缀和——DP35 【模板】二维前缀和 初始化前缀和矩阵
不需要硬记模板要用的时候画一个草图直接推一下就好了
dp[i][i] dp[i-1][j] dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] mat[i][j] 使用前缀和矩阵
我们要求的最终结果也是画一个草图直接推出来 ans dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] dp[x1-1][y1-1]
当我们要ans[i][j]这个位置的值的时候需要找到对应的矩阵。
由于是向四周延申我们只需要左上角和右下角的坐标即可即(i-k(j-k)和(ik)(jk) 边界处理在找左上角和右下角坐标的时候可能会发生越界这里我们需要处理一下。 假设左上角坐标为(x1,y1)那么x1 max(0,i-k)y1 max(0,j-k) 右下角坐标为(x2,y2)那么x2 min(m-1,ik)y2 min(n-1,jk) 下标映射关系
我们上面这个DP【35】二位前缀和模板这题下标其实是从(1,1)开始的而本题是从(0,0)开始的。
所以我们填dp表的时候可以多加一行一列便于我们处理 那么这里的dp公式需要稍微修改一下dp[i][i] dp[i-1][j] dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] mat[i-1][j-1]
要填ans去使用这个dp表的时候下标统一1我们可以直接在求下标的时候1。
即x1 max(0,i-k)1y1 max(0,j-k)1x2 min(m-1,ik)1y2 min(n-1,jk)1
3. 代码实现
class Solution {
public:vectorvectorint matrixBlockSum(vectorvectorint mat, int k) {int m mat.size(),n mat[0].size();vectorvectorint dp(m1,vectorint(n1));for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j)dp[i][j] dp[i-1][j]dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]mat[i-1][j-1];}vectorvectorint ans(m,vectorint(n));for(int i0;im;i){for(int j0;jn;j){int x1 max(0,i-k)1, y1max(0,j-k)1;int x2 min(m-1,ik)1, y2min(n-1,jk)1;ans[i][j]dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]dp[x1-1][y1-1];}}return ans;}
};运行结果
