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滤波是频域范畴#xff0c;它说的是不同频率的信号经过一个电路处理后#xff0c;信号发生变化的问题#xff0c;变化包含了原始信号幅值和相位的变化#xff0c;滤波电路对信号的幅值做出的响应称为幅频响应#xff0c;对信号相位做出的反应称为相频响应。…1、滤波的含义
滤波是频域范畴它说的是不同频率的信号经过一个电路处理后信号发生变化的问题变化包含了原始信号幅值和相位的变化滤波电路对信号的幅值做出的响应称为幅频响应对信号相位做出的反应称为相频响应。每一个频率的信号对应在时域就是信号的充放电特性。
滤波通常借助动态器件如电感和电容利用它们在不同频率下阻抗变化从而在其上面产生压降对我们需要去除的信号进行衰减从而达到滤波的效果。
我们知道电感和电容的阻抗特性其实就是储能特性储能意味着时间特性需要过程这个过程是滤波特性的体现的一方面。
2、分析方法和工具
在s域写出回路的传递函数根据波特图进行分析传递函数是输入和输出的增益关系
为了同时分析相位和幅值引入虚数并且在虚平面进行分析和频率相关的电路阻值特性我们用阻抗描述通常包含实部与虚部这个数学工具的引入包含了幅值和相位信息的体现简化了分析难度。 角速度描述表示
注
由于自然界正弦信号认为是单一频率的信号是基础信号不可再分解其它信号是以正弦为基础的合成信号所以以下从电路输入某个频率的正弦信号开始分析。正弦信号输入这些线性电路达到稳定后输出信号只会发生幅值和相位的改变不改变信号的频率。
3、RC低通滤波电路结构和特性
1RC滤波电路图中包含了这个电路的传递函数G(s)表达式 RC滤波电路
从传递函数解出一个称作为极点的根即令传递函数的分母为零最后得出一个频率由于这个频率从波特图上看曲线在这个点前后发生突变的现象我们形象地将这个频率称为“转折频率”转折频率意味着一个响应发生“突变”的频率点转折意味着响应的转弯点前后会发生较大的变化。记住波特图图横轴是频率代表着一系列不同频率信号通过这个电路后输出会发生不一样的变化是一系列的信号不是单一信号。转折频率代表了电路的固有特性是电路参数和结构导致的结果是电路的固有属性。 RC的转折频率
借助matalab工具进行绘制响应曲线其它工具也可以只要是自己熟悉的工具即可
下面我们对R和C赋值R100ΩC1100uF得到转折频率f15.915Hz
syms s R C % 定义符号参量
R100; C100*10^-6;% 给分子分母赋值
G(s)1/(s*R*C1);% 传递函数表达式
num[0,1];% 分子系数 den[1/100,1];% 分母系数
G1tf(num,den)% 得出传递函数
margin(G1)% 画出增益和相位裕量图
grid on;
% 得出传递函数为G(s)1/(s/100 1) RC的幅频和相频曲线
曲线说明
1直流增益即低频增益在传递函数中令s0得到直流增益为1转换成dB刚好为0dB0dB20log1这正是我们无源器件低通滤波器的特点不能放大信号在低频段电容容抗几乎为无穷大即电容为开路状态信号被原模原样传输过来这时候增益就是1由于电容看做开路那么阻性电路中信号自然也不会产生任何相位偏移。 直流增益
2转折频率的地方这个频率的信号增益被衰减到原来的70.7%也就是-3dB的地方图中为-2.99dB对应转折频率为15.9Hz这是由于实际计算转折频率为15.915Hz存在一点误差。对相位来说在这个频率点相位会偏移-45°负号表示信号被滞后了从时间看也就是被延时了。但是对其它不同频率信号在这个频率点前后响应出现较大的不同。之前看做不衰减也就是直流增益部分之后信号被快速衰减同时产生一定的相移。
3延时时间计算也就是相位延迟和具体时间的对应关系方便我们理解相位和延迟之间的关系延迟时间为延迟时间Kd*周期
延迟系数Kd即在一个360°周期里延迟角度占有的比例这里是45/3601/8也就是45°占有360°的1/8。
转折频率约为15.9Hz即一个周期为62.89ms。
那么输入信号被延时时间为62.89ms*1/87.86ms输出信号晚来输入信号7.86ms。
如下是对一个100Hz和200Hz信号进行延时举例也说明了相位差和时间差之间的关联它们一一对应one to one 相位延迟的含义表示
用TINA仿真进行波形验证借助仿真软件验证你的结果并且可以帮助你理解 RC仿真电路
相比于输入信号Uin稳态后电容电压为输出信号被滞后45°并且幅度被衰减到70.7%从下图波形也可以看出。稳态后电阻上电压超前了45°想象一下这个电路测量对象不同带来了“高通”和“低通”的概念 仿真波形
4、直接带载后会发生什么
如下图我们将R2放置在电路中模拟一个负载 带载的RC电路
我们再次借助MATLAB化简方程
%zo输出阻抗是电容C1和电阻R2的并联值 % z是电路总阻抗 % G(s)传递函数
syms R1 R2 C1
zoR2/(s*C1*R21); zR1zo;
G(s)zo/z; G1(s)simplify(G(s))%化简代数式
最后得出传递函数为G(s)G1(s)R2/(R1 R2 C1*R1*R2*s)
同时令传递函数的分母为零解出极点如上图我们可以把它写作为频率的形式这个频率在波特图中正好是转折频率我们利用MATLAB进行验证 带载后RC电路的转折频率
转折频率处输出信号相比输入信号输入信号的幅值被衰减到原来的70.7%相位被滞后45°图中就是-45符号表示信号相位被滞后
下面我们对R1、R2和C1赋值R1100Ω、R220ΩC1100nF
syms R1 R2 C1 s
R1100;R220;C1100*10^-9;
zoR2/(s*C1*R21); zR1zo;
G(s)zo/z;
G1(s)simplify(G(s))%化简代数式
% G(s)G1(s)R2/(R1 R2 C1*R1*R2*s)
%得到传递函数表达式 G(s)G1(s)100000/(s600000)
num[0,100000]; den[1,600000];
G1tf(num,den)% 得到传递函数
margin(G1)
grid on;
最终得到幅频和相频特性图 幅频和相频特性图
1直流增益也就是低频下的增益我们对传递函数频率项s0那么就得到直流增益这也是我们在做电源环路中分析中采取的方法得到直流增益。这里直流增益如下也就是除去了时效性动态器件的影响纯阻性表现的特性就是一个简单的分压电路。 直流增益
注1/6刚好是-15.6dB负分贝表示信号被衰减
2转折频率处我们经过简单计算得到转折频率为f95.49kHz如下图转折频率处信号衰减到原来的70.7%即1/6*70%0.1178即为-18.6dB波特图中可以看出同时相位被滞后45°-45℃。
这个电路我们对并联在C1上的R2取值为无限大我们将R2取值无穷大后只需要把传递函数简单化简后求极限则电路重回到开头的RC电路传递函数和RC低通电路相同。 转折频率
注负载的直接接入导致转折频率会向右移即转折频率比单纯的RC会偏高若R2趋于∞那么转折频率由95.49k变为15.92k用Excel快速计算一下。
实际中滤波电路该怎么样接负载
实际当中尤其是采样电路我们经常会用到RC低通滤波我们会采用输入阻抗很大的运放组成跟随器。
在MCU中采样输入端口往往也是阻抗很大所以我们也可以直接用RC滤波进行直接接入
高输入阻抗端口这些都是让我们想要的信号幅值不发生衰减而且几乎不产生相移、设定的转折频率不发生偏移信号能够被正常采集。
