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扑克牌是我们几乎每个人都可能玩过的游戏。最基本的扑克玩法都是一边摸牌一边理牌。假如我们拿到了这样一手牌如下图所示。啊似乎是同花顺呀别急我们得理一理顺序才知道是否是真的同花顺。请问如果是你应该如何理牌呢?
应该说哪怕你是第一次玩扑克牌只要认识这些数字理牌的方法都是不用教的。将3和4移动到5的左侧再将2移动到最左侧顺序就算是理好了。这里我们的理牌方法就是直接插入排序法。 直接插入排序 直接插入排序算法直接插入排序复杂度分析 直接插入排序算法
直接插入排序(Straight insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
顾名思义从名称上也可以知道它是一种插入排序的方法。我们来看直接插入排序法的代码。
注意排序用到的结构与函数在第一部分排序的基本概念与分类。我们已经实现。详情请点击八大排序一--------排序的基本概念与分类
void Insertsort(SqList * L)/* 对顺序表L作直接插入排序 */
{int i, j;for (i 2; i L-length; i){if (L-r[i] L-r[i - 1])/* 需将L-r[i]插入有序子表 */{L-r[0] L-r[i];/* 设置哨兵 */for (j i - 1; L-r[j] L-r[0]; j--){L-r[j 1] L-r[j]; /*记录后移 */}L-r[j 1] L-r[0];/* 插入到正确位置 */}}
}(1)程序开始运行此时我们传入的SqList参数的值length6,r[6]{0,5,3,4,6,2},其中r[0]0将用于后面起到哨兵的作用。 (2)第4~13行就是排序的主循环。i从2开始的意思是我们假设r[1]5已经放好位置后面的牌其实就是插入到它的左侧还是右侧的问题。 (3)第6行此时i2L.r[i]3比L.r[i-1]-5要小因此执行第8~11行的操作。第8行我们将L.r[0]赋值为L.[i]3的目的是为了起到第9行和第10行的循环终止的判断依据。如下图所示。图中下方的虚线箭头就是第10行L.r[j1]L.r[j] 的过程将5右移一位。 (4)此时第10行就是在移动完成后空出了空位然后第11 行L.r[j1]L.r[0]将哨兵的3赋值给-0时的L.r[j1]也就是说将扑克牌3放置到L.r[I]的位置如下图所示。 (5)继续循环第6行因为此时i3L.r[i]4比L.r[i-1]5要小因此执行第8~11行的操作将5再右移一位将4放置到当前5所在的位置如下图所示。 (6)再次循环此时i4。因为L.r[i]6比L.r[i-1]5要大于是第8~11行代码不执行此时前三张牌的位置没有变化如下图所示。 (7)再次循环此时i5因为L.r[i]2比L.r[i-1]6要小因此执行第8~11行的操作。由于6、5、4、3都比2大它们都将右移一位将2放置到当前3所在的位置。如下图所示。此时我们的排序也就完成了。
直接插入排序复杂度分析
我们来分析一下这个算法从空间上来看它只需要一个记录的辅助空间因此关键是看它的时间复杂度。
当最好的情况也就是要排序的表本身就是有序的比如纸牌拿到后就是{2,3,4,5,6}那么我们比较次数其实就是代码第6行每个L.r[i]与L.r[i-1]的比较共比较了(n-1)即 ∑ i 2 n i \sum_{i2}^n i ∑i2ni次由于每次都是L.r[i]L.r[i-1]因此没有移动的记录时间复杂度为O(n)
当最坏的情况即待排序表是逆序的情况比如{6,5,4,3,2)此时需要比较 ∑ i 2 n 2 3 . . . n ( n 2 ) ( n − 1 ) / 2 \sum_{i2}^n 23...n(n2)(n-1)/2 ∑i2n23...n(n2)(n−1)/2次而记录的移动次数也达到最大值 ∑ i 2 n ( i 1 ) ( n 4 ) ( n − 1 ) / 2 \sum_{i2}^n (i1)(n4)(n-1)/2 ∑i2n(i1)(n4)(n−1)/2次。 如果排序记录是随机的那么根据概率相同的原则平均比较和移动次数约为n2/4次。因此我们得出直接插入排序法的时间复杂度为O(n2)。从这里也看出同样的O(n2)时间复杂度直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。
