企业网站定制开发,上海信息科技有限公司软件网站开发,做网站seo怎么赚钱,建网络商城网站吗主要内容#xff1a;1、引言2、高斯消去法3、直接分解法4、解线性方程组的迭代法5、向量范数、矩阵范数及迭代法的收敛性第一节 引言用克拉姆求解线性方程组第二节 高斯消去法高斯消去法是一种古老的直接法#xff0c;其基本思想是通过消元将线性方程组的求解问题转化成三角形…主要内容1、引言2、高斯消去法3、直接分解法4、解线性方程组的迭代法5、向量范数、矩阵范数及迭代法的收敛性第一节 引言用克拉姆求解线性方程组第二节 高斯消去法高斯消去法是一种古老的直接法其基本思想是通过消元将线性方程组的求解问题转化成三角形式方程组的求解问题。1、上三角形方程组则上方程组可以写成矩阵形式Uxb当 det(U) ≠0时即aii≠0时方程组有唯一解。求解上述方程组一般地假设已经求得xn,xn-1....xi1带入第i 个方程得到此过程称为回代过程。2、回代过程的计算量1乘除法运算次数2加减法运算次数第二节 高斯消去法1、高斯消去法对一般的n阶方程组消去过程分n-1步第一步消去a11下方元素第二步消去a22下方元素……第n-1步消去an-1,n-1下方元素。具体步骤如下第一步消元第二步消元..................第k步消元第n1步后2.列主元高斯消去法高斯消去法消去过程中第k步求n-k个倍数用到的除数称为主元。它若为零或接近于零计算机将“溢出”而停止计算或产生较大误差。准确到九位小数的解是x10.250 001 875x20.499 998 749若在4位计算机上按高斯消去法求解回代解得 x20.5 x10显然严重失真。造成这种结果的原因就是小主元的出现。用它做除数产生大乘数出现大数吃小数产生舍入误差解决方法为了避免出现小主元可在第k步的第k列的元素 中选主元即在其中找出绝对值最大的元素然后交换第k和第p行继续进行消去过程。交换行相当于改变方程顺序不会影响原方程组的解。这种消去法称为列主元消去法。第三节、直接分解法第四节、解线性方程组的迭代法1、迭代法的基本思想设有线性代数方程组 a11 x1a12 x2····a1n xnb1 a21x1a22x2····a2nxnb2. . . . . . an1x1an2x2····annxnbn 用矩阵表示 Ax b 其中A 为系数矩阵非奇异且设aii≠0b为右端常数项x为解向量则方程组的一个等价变换为xBxf任取初始向量x(0)按照下列公式构造迭代序列2、迭代公式迭代矩阵B3.不同的迭代矩阵构成不同的迭代法介绍两种迭代法雅可比迭代法高斯-赛德尔迭代法4.雅可比迭代法公式推导a11x1a12x2····a1nxnb1 a21x1a22x2····a2nxnb2 . . . . . . an1x1an2x2····annxnbn5.高斯-赛德尔迭代法第五节 向量范数、矩阵范数及迭代法收敛性向量范数和矩阵范数是研究迭代法及其收敛性、估计方程组近似解的误差的一种有力工具。1、向量范数定义1绝对值范数的最简单的例子是绝对值函数2范数的另一个简单例子是二维欧氏空间的长度 3设x (x1, x2,…, xn)T则有——向量的1范数——向量的2范数——向量的无穷范数例题设x[1 2 3]T求x的1范数2范数和无穷范数解根据定义可以得到2、矩阵范数定义对于任意n 阶方阵A按一定的规则有一实数与之对应记为||A||若||A||满足1正定23则||A||称为矩阵A的范数矩阵范数与向量范数的相容性对于任意的n 维向量x都有这一性质称为矩阵范数与向量范数的相容性。常用的矩阵范数注释矩阵B的特征值表示为则特征值的最大绝对值称为B的谱半径记为则矩阵的2范数其实为AAT的谱半径的平方根。
