成都温江网站建设,wordpress 页面 分类,faq插件 wordpress,wordpress安装主题同样很多收敛性的证明不是重点#xff0c;但里面的知识还是需要适当掌握#xff0c;知道中间的大致思考和解决路径即可。 本质还是极限的可交换性#xff0c;求导可以换到积分里面去操作。 这里要注意变量的区别#xff0c;首先积分的被积变量是x#xff0c;但是函数的变量…同样很多收敛性的证明不是重点但里面的知识还是需要适当掌握知道中间的大致思考和解决路径即可。 本质还是极限的可交换性求导可以换到积分里面去操作。 这里要注意变量的区别首先积分的被积变量是x但是函数的变量是yy是参数所以叫做带参数的积分。 这是一个很有意思的题首先我们不好求积分的时候可以先对里面的参变量进行求导。得到一个简单的式子然后再积分即可。 这是积分的可交换性。 要反常积分收敛就是说要在无界的部分积分足够小。 我们要证明在足够大的情况下这个积分是很小的。 各种可交换。一般我们认为大部分能列出来的都是可交换的。 反常积分的技巧真是千奇百怪。 还是各种可交换。 终于开始讲卷积了。物理中的卷积是针对输入信号f通过一个仪器的算子A变成输出信号。如果A是一个平移变算子也就是时间推移后依然产生完全一样的信号只是t不同。 要根据输入信号来求输出信号。要根据输出信号反推输入信号。一般来说只要知道仪器对脉冲的响应就可以知道所有它对其他信号的响应。 重点来了我们一个普通的信号f可以看成分段函数而当分段趋于无穷的时候分段函数就趋于f而这个分段函数可以用脉冲函数求和来表示。这个真是太秒了。原来是这么理解的。 因为算子是线性的所以可以把A挪进去。最后我们得到了一个卷积的公式。所以我们第一个问题得到了解决为什么知道脉冲函数的响应就能知道所有其他函数的响应。通过卷积即可。而这个卷积很有意思首先它引入了两个未知变量其中一个是被积变量而另一个是参变量。一般我们可以认为对于原始函数f(t),我们通过引入了一个脉冲函数实际也引入了一个额外的时间平移变量。这个引入的时间平移变量是最终会被积分的。而t本来就是原始函数的变量。 这样我们就定义了一个更加一般的卷积。 这些都是卷积的重要性质。 这也是一个很重要的例子我们一个函数和一个脉冲函数卷积会取到一个平均的作用。
显然如果alpha趋向于0那么自然这个积分就是f(y)了。因为积分就是面积面积除以底那自然就是高了。 这个的意思是说一些函数可能不是无限次可微的那么我们把它和某个 特定的函数卷积后就可以得到一个无限次可微的函数而且他是逼近原始函数的。 这个也很吊可以用多项式逼近所有区间上的连续函数。 这里要注意我们用了卷积自然就会引入一个新的被积变量它应该是看成一个常数。 所有周期函数都可以用cos sin来逼近。
后面含参变量的重积分也是各种可交换就不提了。
