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力扣#xff08;LeetCode#xff09;官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义#xff1a;
dp[i][j]#xff1a;长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序…1143.最长公共子序列
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求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]这里不定义成以 i 和 j为结尾是为了简化dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。
2.确定递推公式
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同那么找到了一个公共元素所以dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列取最大的。
3.dp数组的初始化
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0所以dp[i][0] 0同理dp[0][j]也是0。
其他下标都是随着递推公式逐步覆盖初始为多少都可以那么就统一初始为0。
4.确定遍历顺序
从递推公式可以看出有三个方向可以推出dp[i][j]如图 为了在递推的过程中这三个方向都是经过计算的数值所以要从前向后从上到下来遍历这个矩阵。
5.举例推导dp数组
以输入text1 abcde, text2 ace 为例dp状态如图 代码
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vectorvectorint dp(text1.size()1, vectorint(text2.size()1));for (int i 1; i text1.size(); i){for (int j 1; j text2.size(); j){if (text1[i-1] text2[j-1]){dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;}else{dp[i][j] max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};
1035.不相交的线
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求解思路
其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度代码都不用改
代码
略
53. 最大子序和
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求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义
包括下标i以nums[i]为结尾的最大连续子序列和为dp[i]。
2.确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来
dp[i - 1] nums[i]即nums[i]加入当前连续子序列和nums[i]即从头开始计算当前连续子序列和
取最大的所以dp[i] max(dp[i - 1] nums[i], nums[i])
3.dp数组的初始化
dp[0]应为nums[0]即dp[0] nums[0]
4.确定遍历顺序
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态需要从前向后遍历
5.举例推导dp数组
以示例一为例输入nums [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]对应的dp状态如下 代码
class Solution {
public:int maxSubArray(vectorint nums) {int n nums.size();vectorint dp(n, 0);dp[0] nums[0];int result nums[0];for (int i 1; i n; i){dp[i] max(dp[i-1] nums[i], nums[i]);result max(result, dp[i]);}return result;}
};
