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引言
与插值问题不同#xff0c;在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数#xff08;曲线#xff09;#xff0c;使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近#xff0c;即曲线拟合…发现新天地欢迎访问Cr不是铬的个人网站
引言
与插值问题不同在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数曲线使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近即曲线拟合的最好最小化损失函数
最小二乘法
在一维线性拟合中采用的是最小二乘法来求得最优拟合。 求解过程证明: 拟合好坏的评价
通过最小二乘法确定拟合方程后怎么来评价拟合的好坏呢
SST总体平方和SSE误差平方和SSR: 回归平方和 SST SSE SSR;
拟合优度:1 - SSE/SST.
R^2越接近1说明误差平方和越接近0误差越小说明拟合的越好
代码部分
最小二乘
%% 开始拟合
%行数
n size(x,1);
%计算拟合参数
k (n*sum(x.*y) - sum(y)*sum(x))/(n*sum(x.^2)-sum(x)*sum(x));
b (sum(x.^2)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.^2)-sum(x)*sum(x));hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线
% % 画出ykxb的函数图像 plot(x,y)
% % 传统的画法模拟生成x和y的序列比如要画出[0,5]上的图形
% xx 2.5: 0.1 :7 ; % 间隔设置的越小画出来的图形越准确
% yy k * xx b; % k和b都是已知值
% plot(xx,yy,-)匿名函数用法
% 匿名函数的基本用法。
% handle (arglist) anonymous_function
% 其中handle为调用匿名函数时使用的名字。
% arglist为匿名函数的输入参数可以是一个也可以是多个用逗号分隔。
% anonymous_function为匿名函数的表达式。
% 举个小例子
% z(x,y) x^2y^2;
% z(1,2)
% % ans 5
% fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。
% fplot(f,xinterval) 将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval [xmin xmax] 表示定义域的范围% f(x) k*xb;
% fplot(f,[2.5,7]);拟合优度
%% 求拟合度
y_hat k*xb; % y的拟合值
SSR sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
SSE sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差
R_2 SSR / SST
完整代码
%% 导入数据
load data
%绘制原始散点图
plot(x,y,o)
%给x轴与y轴加上标签
xlabel(自变量x)
ylabel(因变量y)
%% 开始拟合
%行数
n size(x,1);
%计算拟合参数
k (n*sum(x.*y) - sum(y)*sum(x))/(n*sum(x.^2)-sum(x)*sum(x));
b (sum(x.^2)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.^2)-sum(x)*sum(x));hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线
% % 画出ykxb的函数图像 plot(x,y)
% % 传统的画法模拟生成x和y的序列比如要画出[0,5]上的图形
% xx 2.5: 0.1 :7 ; % 间隔设置的越小画出来的图形越准确
% yy k * xx b; % k和b都是已知值
% plot(xx,yy,-)% 匿名函数的基本用法。
% handle (arglist) anonymous_function
% 其中handle为调用匿名函数时使用的名字。
% arglist为匿名函数的输入参数可以是一个也可以是多个用逗号分隔。
% anonymous_function为匿名函数的表达式。
% 举个小例子
% z(x,y) x^2y^2;
% z(1,2)
% % ans 5
% fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。
% fplot(f,xinterval) 将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval [xmin xmax] 表示定义域的范围% f(x) k*xb;
% fplot(f,[2.5,7]);f (x) k*x b;
fplot(f,[2.5,7.0])
legend(原始点,拟合)
%% 求拟合度
y_hat k*xb; % y的拟合值
SSR sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
SSE sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差
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