做网站要学点什么,网络口碑营销案例,张店网站优化,做资料上哪个网站好正太分布概率密度推导#xff1a;
设 I ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 d x I \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx I∫−∞∞2π 1e−2x2dx
则#xff1a; I 2 ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 d x ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e −…正太分布概率密度推导
设 I ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 d x I \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx I∫−∞∞2π 1e−2x2dx
则 I 2 ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 d x ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − y 2 2 d y I^2 \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{y^2}{2}}dy I2∫−∞∞2π 1e−2x2dx∫−∞∞2π 1e−2y2dy I 2 ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − x 2 2 d x ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − y 2 2 d y ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ 1 2 π e − y 2 x 2 2 d x d y 1 2 π ∫ 0 2 π ∫ 0 ∞ ρ e − ρ 2 2 d ρ d θ 1 2 π ∫ 0 2 π [ − e − ρ 2 2 ] ∣ 0 ∞ d θ 1 2 π ∫ 0 2 π d θ 1 I^2 \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx \int _{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{y^2}{2}}dy \\ \int _{-\infty}^{\infty} \int _{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2\pi} e^{-\frac{y^2 x^2}{2}} dx dy \\ \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\infty} \rho e^{-\frac{\rho^2}{2}}d\rho d\theta \\ \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} [- e^{-\frac{\rho^2}{2}} ] | _{0} ^{\infty} d\theta \\ \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} d\theta 1 I2∫−∞∞2π 1e−2x2dx∫−∞∞2π 1e−2y2dy∫−∞∞∫−∞∞2π1e−2y2x2dxdy2π1∫02π∫0∞ρe−2ρ2dρdθ2π1∫02π[−e−2ρ2]∣0∞dθ2π1∫02πdθ1
故 I 1 且 设 ∫ − ∞ ∞ e − x 2 2 d x 2 π \int _{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx \sqrt{2\pi} ∫−∞∞e−2x2dx2π
