成都网站开发培训机构,攻击自己做的网站,安徽网站设计定制,做网站工资多少钱极坐标变换定义
我们知道在二维坐标系中#xff0c;有直角坐标系#xff0c;也有极坐标系#xff0c;二者的转换关系是#xff1a; 如下图#xff1a; 如图#xff0c;直角坐标系的圆心与极坐标系的圆心一一对应#xff0c;且圆弧BA可以通过极坐标变换到极坐标系ρr的…极坐标变换定义
我们知道在二维坐标系中有直角坐标系也有极坐标系二者的转换关系是 如下图 如图直角坐标系的圆心与极坐标系的圆心一一对应且圆弧BA可以通过极坐标变换到极坐标系ρr\rho=r的一条直线上实现由圆形到直线的转换。这往往在一些图像处理中很有用。
实际上我们在图像处理中往往还不是处理这样的圆弧而更多的是处理圆环区域。如下 同理我们可以把a图中的圆环区域1234,转换成矩形区域b.矩形区域与圆环存在一定的对应关系区域转换满足转换前后两区域顶点1234一一对应转换后的矩形区域宽为圆环内外弧弧长(ϕ2−ϕ1)(\phi_2-\phi_1)高为圆环内外半径的差R2−R1R_2-R_1.
具体的数学转换关系是获取圆环区域的圆心坐标(x0,y0)(x_0,y_0)、外半径R2R_2、内半径R1R_1、圆环起始角度ϕ1\phi_1和终止角度ϕ2\phi_2.取矩形区域一点A(x,y)A(x,y),它在圆弧内对应的点为A′A'.在图b矩形区域中每一个单位长度对应的角度为(ϕ2−ϕ1)/[(ϕ2−ϕ1)⋅R2](\phi_2-\phi_1)/[(\phi_2-\phi_1)\cdot R_2],记(ϕ2−ϕ1)(\phi_2-\phi_1)为Δϕ\Delta_{\phi},则A对应于A’在圆环区域内极坐标下的角度ϕA\phi_A表示为
ϕAϕ1ΔϕΔϕ⋅R2x 1\phi_A=\phi_1+\frac{\Delta_{\phi}}{\Delta_{\phi}\cdot R_2}x~~~~~~~（1）
,点A对应于A’在圆环区域内极坐标下的半径RAR_A为 RAR1y. (2R_A=R_1+y.~~~~~~~(2）得到ϕA,RA\phi_A,R_A后可以通过极坐标变换得到直角坐标系下的坐标。 设A’在圆环区域内(x′,y′)(x',y'),则 {x′y′x0RAcosϕAy0RAsinϕA (3)\left\{\begin{matrix}
x' 但是A’的坐标值通常不是整数因此无法计算A’的像素值可以通过
双线性插值获得其近似像素值。极坐标变换在OCR中的应用
在工业视觉领域经常要进行字符识别但是有些字符是印在像硬币、CD唱片机一样的圆形区域上如下图 图2 我们想要识别硬币上的字符这时需要使用OCR。OCR通常需要进行两步第一是字符分割第二是字符识别。对于此图而言字符分割不容易主要是由于我们需要识别的字符位于环形区域中并不是一般意义上的水平排布此时我们就可以使用如上的极坐标变换先定位字符的圆环区域再转变到水平的矩形区域。这时再采取阈值分割、blob分析等手段分割字符进而就可以进行OCR了。
极坐标变换后的图是 图3 其他示例 参考文献
基于HALCON的圆环区域字符识别实现基于视觉技术的圆环外观缺陷检测算法研究基于Halcon的指针式仪表的读数图片极坐标效果揭秘
