专业教育网站建设,上海十大营销策划公司,网站制作需要什么人员,二级不死域名制作方法全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识三角形外角和为360作为公认的劳模#xff0c;平日里#xff0c;超模君不但要码字#xff0c;工作之余还要监督表妹做作业#xff0c;也难怪表妹成绩总是能名列前茅。今天表妹做作业时#xff0c;遇到一道判断题#xff1a;“三角形… 全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识三角形外角和为360°作为公认的劳模平日里超模君不但要码字工作之余还要监督表妹做作业也难怪表妹成绩总是能名列前茅。今天表妹做作业时遇到一道判断题“三角形的内角和等于180°”她毫不犹豫打了勾。超模君告诉表妹这道题你可以打勾但也要知道这个说法是不完全正确的。表妹急了怎么会呢课本上明明说“三角形的内角和等于180°”而且老师上课还再三强调大家一定要记住这个定理呢。为了从小培养表妹严谨的科研精神超模君决定给她上一课三角形的外角和为360°我们从小就滚瓜烂熟的“三角形的内角和等于180°”这种数学常识其实是不严谨的。我们先从伟大的华人数学家陈省身的一场讲学说起。那是1980年陈省身教授受邀在北京大学的一次讲学中语惊四座“人们常说三角形内角和等于180°。但是这是不对的”当时现场一片哗然目瞪口呆三角形内角和等于180°不是数学常识吗怎么回事紧接着陈教授就大家的疑惑作出了精彩的解答说“三角形内角和为180°”不对不是说这个事实不对而是说这种看问题的方法不对应当 说“三角形外角和是360°”把眼光盯住内角只能看到三角形内角和是180°四边形内角和是360°五边形内角和是 540°......n边形内角和是n2×180°。这就找到了一个计算内角和的公式公式里出现了边数n。如果看外角呢三角形的外角和是360°四边形的外角和是360°五边形的外角和是360°……任意n边形外角和都是360°。这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式找到了更一般的规律。在这次讲学中陈教授给我们传递了一个观点数学不是罗列更多的现象也不是追求更妙的技巧而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。不只盯着多边形的内角看用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式可找到了更一般的规律任意n边形的外角和都是360°。下面举个例子简单证明任意n边形的外角和都是360°这个规律。假设一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子如下图。每经过一个顶点它前进的方向就要改变一次改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈回到原处方向和出发时一致了角度改变量之和当然恰好是360°。这样看问题给“任意多边形外角和等于360°”这条普遍规律找得到了直观上的解释。陈教授在那次讲学中没有否定“三角形的内角和等于180°”因为其中涉及欧式几何和非欧几何。三角形的内角和不一定等于180°“三角形的内角和等于180°”是从欧式几何里的公理五又称之为平行公设衍生出来的公理。在欧式几何里“三角形的内角和等于180°”是正确的。下面简单证明一下”三角形的内角和等于180°“的一般规律随着数学研究的进步到了高斯时代欧氏几何里的公理五备受质疑。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、匈牙利人波尔约表示第五公理只是公理系统的一种可能选择并非必然的几何真理即“三角形的内角和不一定等于180°”从而发现非欧几里得的几何学即非欧几何。举个例子地球的赤道、0 度经线和 90 度经线相交构成一个“三角形”这个“三角形”的三个角都应该是 90°它们的和就是 270°相反在凹面上的三角形内角和自然小于180°所以在非欧几何里三角形的内角和不一定等于180°。那些有趣的三角形我们的生活中存在着许多有趣的三角形他们的内角和或大于180°或小于180°有的还被人们巧妙得利用到各个领域。比如可以用作运输的莱洛三角形谢尔宾斯基三角形一个正三角形挖去一个“中心三角形”即以原三角形各边的中点为顶点的三角形在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”如此无限循环谢尔宾斯基三角形面积越趋近于零而它的周长越趋近于无限大。三维世界不存在的彭罗斯三角形彭罗斯三角形被称为“最纯粹形式的不可能”它将三个不同角度的三角顶角整合为一个整体因而本应是一个平面的面发生了扭转这样的三角形在三维世界是不可能存在的。这样的“三角形”被艺术家巧妙地用在作品中比如世界名画埃舍尔的《瀑布》。《瀑布》还有澳大利亚东珀斯的地标建筑就是彭罗斯三角形的模型。澳大利亚东珀斯彭罗斯三角形股民眼中的三角形三角形整理突破分析是高阶股民必备的技能。程序员眼中的三角形行吧在程序员的世界里什么都是字母加数字的。非欧几何应用回到开头和表妹讲的题目三角形内角和等于180°的对与错。其实在小学里学的默认是欧式几何所以是正确的。然而在非欧几何里三角形的内角和等于180°就不成立了。非欧几何的应用在生活中和欧式几何一样十分常见如在航海学上地球本身就是曲面的如果使用欧式几何只会得到错误的结论。图来源于B站肉兔君近代黎曼几何学在广义相对论里得到了重要的应用。物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。爱因斯坦在看到了罗巴切夫斯基和黎曼的发现之后在广义相对论里放弃了关于时空均匀性的观念他认为时空是弯曲的。非欧几何成了解释相对论的数学工具。数学的意义就在于它经常走在其他科学的前面我们通过数学的研究可以为其他科学提供很多帮助。即使学数学会让人头凉凉的依然有人抱着“我不秃谁秃”的死士精神走在数学研究的道路上。所以这一杯敬所有爱数学的人儿。另外表妹你懂了嘛写在最后知识才是不可战胜的。知识带来的底气是最高级的勇气。关注超模君新推出的同理可得数学文化衫让你酷拽一夏天。同理可得数学文化衫 原价158 现价128 数量有限 先到先得作者简介超模君数学教育与生活自媒体博主新晋理工科奶爸。出版过《芥子须弥 · 大科学家的小故事》《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。后续数学文化创意多多欢迎关注认识本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容部分资料来源于网络转载请在公众号中回复“转载”点这里????关注我记得标星
