厦门做网站的公司有哪些,沈阳网站建设的公司哪家好,lamp网站开发案例分析,如何在百度上做公司做网站矩阵代数的相关知识 目录
一、特征值与特征向量
1、特征值与特征向量
2、MATLAB计算
二、广义特征值与广义特征向量
1、广义特征值与广义特征向量
2、MATLAB计算
三、酋矩阵
1、酋矩阵
2、MATLAB计算
四、矩阵的奇异值分解
1、奇异值
2、MATLAB计算
五、托普利兹矩… 矩阵代数的相关知识 目录
一、特征值与特征向量
1、特征值与特征向量
2、MATLAB计算
二、广义特征值与广义特征向量
1、广义特征值与广义特征向量
2、MATLAB计算
三、酋矩阵
1、酋矩阵
2、MATLAB计算
四、矩阵的奇异值分解
1、奇异值
2、MATLAB计算
五、托普利兹矩阵(Toeplitz)
1、托普利兹矩阵
2、MATLAB计算
六、汉克尔矩阵(Hankel)
1、汉克尔矩阵
2、MATLAB计算
七、范德蒙矩阵(Vandermonde)
1、范德蒙矩阵
2、MATLAB计算
八、未完待续 总结 提示以下是本篇文章正文内容写文章实属不易希望能帮助到各位转载请附上链接。
一、特征值与特征向量
1、特征值与特征向量
令,若标量和非零向量满足方程 则称是矩阵的特征值是与对应的特征向量。特征值可能为零但特征向量一定非零。特征值与特征向量总是成对出现称为矩阵的特征对。
2、MATLAB计算
%% 特征值与特征向量
A[1 2 4;0 2 0;2 -1 3];
[V,D]eig(A) %V的每一列是特征向量D的对角元素是特征值
A*V(:,1)
-1*V(:,1) 二、广义特征值与广义特征向量
1、广义特征值与广义特征向量
令,若标量和非零向量满足方程 则称是矩阵相对于矩阵的广义特征值是与对应的广义特征向量。特别的当矩阵为单位阵时就成了普通的特征值问题。
2、MATLAB计算
%% 广义特征值与广义特征向量
A[1 2 4;0 2 0;2 -1 3];
B[2 -1 1;0 3 -1;2 1 3];
[V,D]eig(A,B) %V的每一列是广义特征向量D的对角元素是广义特征值
A*V(:,1)
-1.3011*B*V(:,1) 三、酋矩阵
1、酋矩阵
若,如果其中H表示共轭转置表示单位矩阵则称矩阵为酋矩阵。 对于酋矩阵。
2、MATLAB计算
%% 酋矩阵验证
A[(-1-1i)/2 (-1-1i)/2;(11i)/2 (-1-1i)/2]
inv_Ainv(A)
A*A 四、矩阵的奇异值分解
1、奇异值
对于复矩阵称的n个特征根的算术根为它的奇异值。记矩阵的奇异值矩阵为 其中是矩阵的全部非零奇异值。
奇异值分解定理对于维矩阵分别存在一个维酋矩阵和一个维酋矩阵使得 2、MATLAB计算
%% 矩阵奇异值分解验证
A[2i 1-i 2i;2-i 3i 2i]
[U S V]svd(A) %计算矩阵A的奇异值矩阵S和两个酋矩阵U和V
U*S*V %验证分解是否正确
U*U %验证U是否为酋矩阵
V*V %验证V是否为酋矩阵 五、托普利兹矩阵(Toeplitz)
1、托普利兹矩阵
定义由个元素构成的n阶矩阵 称为Toeplitz矩阵简称为T矩阵。
例如当n4时由这7个元素构成的4阶矩阵为 T矩阵也可简记为 其中。T矩阵完全由第一行和第一列的2n-1个元素确定。可见T矩阵中位于任意一条平行于主对角线的元素全都是相等的且关于副对角线对称。
2、MATLAB计算
%% 创建一个托普利兹矩阵
n[1 2 3 4];
Atoeplitz(n) %用向量n创建一个对称T矩阵
m[1 5 6 7];
Btoeplitz(m,n) %用向量n和m创建一个对称T矩阵注意n和m的第一个元素要相同 六、汉克尔矩阵(Hankel)
1、汉克尔矩阵
定义具有如下形式的n1阶矩阵 称为Hankel矩阵。可见Hankel矩阵完全由其第1行和第n1列的2n1个元素确定。其中所有垂直于主对角的直线上有相等的元素。
2、MATLAB计算
%% 创建一个汉克尔矩阵
n[4 3 2 1];
Ahankel(n) %用向量n创建一个汉克尔矩阵第1列元素为n反三角以下元素为0
m[5 6 7 4];
Bhankel(m,n) %用向量n和m创建一个汉克尔矩阵注意m的第一个元素和n的最后一个元素要相同 七、范德蒙矩阵(Vandermonde)
1、范德蒙矩阵
定义具有如下形式的n×n阶矩阵 称为范德蒙矩阵如果那么V是非奇异可逆的。
2、MATLAB计算
%% 创建一个范德蒙矩阵
n[1 2 3 4 5];
Avander(n) %用向量n创建一个范德蒙方阵
Brot90(A) %逆时针旋转90°,标准化范德蒙方阵 八、未完待续 总结
以上就是要讲的内容本文介绍了矩阵代数的相关知识及其MATLAB的计算希望对大家有所帮助。
