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题目链接#xff1a;1143. 最长公共子序列
题目描述#xff1a;
给定两个字符串 text1 和 text2#xff0c;返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 #xff0c;返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一…一、LeetCode1143. 最长公共子序列
题目链接1143. 最长公共子序列
题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符也可以不删除任何字符后组成的新字符串。
例如ace 是 abcde 的子序列但 aec 不是 abcde 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 示例 1
输入text1 abcde, text2 ace
输出3
解释最长公共子序列是 ace 它的长度为 3 。示例 2
输入text1 abc, text2 abc
输出3
解释最长公共子序列是 abc 它的长度为 3 。示例 3
输入text1 abc, text2 def
输出0
解释两个字符串没有公共子序列返回 0 。提示
1 text1.length, text2.length 1000text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
算法分析
定义dp数组及下标含义
dp[i][j]表示在区间[0,i]之间的text1字符串与区间[0,j]的text2字符串最长的公共子序列长度。
递推公式
如果字符text[i]与字符text2[j]相等那么dp[i][j]可由dp[i-1][j-1]推出来即[0,i]之间的text1字符串与[0,j]之间text2字符串的最长公共子序列长度等于[0,i-1]之间的text1字符串与[0,j-1]之间的text2字符串的最长公共子序列长度加一。
如果不相等那么dp[i][j]可由两个方向推导出来
1、[0,i-1]之间的text1字符串与[0,j]之间的text2字符串的最长公共子序列长度。
2、[0,i]之间的text1字符串与[0,j-1]之间的text2字符串的最长公共子序列长度。
所以dp[i][j]max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
初始化
因为dp[i][j]是由dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]三个方向推出来的所以需要初始化最左边一列和最上边那一行。 for(int i 0; i text2.length(); i){//如果dp[0][i]被初始化成1那么后面的都需初始化成1if(text1.charAt(0) text2.charAt(i)){dp[0][i] 1;}else if(i 0){dp[0][i] 0;}else{dp[0][i] dp[0][i-1];}}for(int i 0; i text1.length(); i){//如果dp[i][0]被初始化成1那么后面的都需初始化成1if(text1.charAt(i) text2.charAt(0)){dp[i][0] 1;}else if(i 0){dp[i][0] 0;}else{dp[i][0] dp[i-1][0];}}
遍历顺序
先遍历text1再遍历text2或先遍历text2再遍历text1都可以不过都需从下标1开始往后遍历。
打印dp数组进行验证。
代码如下
class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int[][] dp new int[text1.length()][text2.length()];for(int i 0; i text2.length(); i){if(text1.charAt(0) text2.charAt(i)){dp[0][i] 1;}else if(i 0){dp[0][i] 0;}else{dp[0][i] dp[0][i-1];}}for(int i 0; i text1.length(); i){if(text1.charAt(i) text2.charAt(0)){dp[i][0] 1;}else if(i 0){dp[i][0] 0;}else{dp[i][0] dp[i-1][0];}}for(int i 1; i text1.length(); i) {for(int j 1; j text2.length(); j) {if(text1.charAt(i) text2.charAt(j)){dp[i][j] dp[i-1][j-1]1;}else{dp[i][j] Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}// for(int i 0; i text1.length(); i) {// for(int j 0; j text2.length(); j) {// System.out.print(dp[i][j] );// }// System.out.println();// }return dp[text1.length()-1][text2.length()-1];}
}
二、LeetCode1035. 不相交的线
题目链接1035. 不相交的线
题目描述
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线这些直线需要同时满足满足 nums1[i] nums2[j]且绘制的直线不与任何其他连线非水平线相交。
请注意连线即使在端点也不能相交每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条并返回可以绘制的最大连线数。 示例 1 输入nums1 [1,4,2], nums2 [1,2,4]
输出2
解释可以画出两条不交叉的线如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线因为从 nums1[1]4 到 nums2[2]4 的直线将与从 nums1[2]2 到 nums2[1]2 的直线相交。示例 2
输入nums1 [2,5,1,2,5], nums2 [10,5,2,1,5,2]
输出3示例 3
输入nums1 [1,3,7,1,7,5], nums2 [1,9,2,5,1]
输出2 提示
1 nums1.length, nums2.length 5001 nums1[i], nums2[j] 2000
算法分析
这道题的思路其实跟上一道题是一模一样的要求可以绘制的不相交的最大连线数也就是求两个数组的最大公共子序列。
定义dp数组及下标含义
dp[i][j]表示[0,i]区间的nums1子数组和[0,j]区间的nums2子数组的最长公共子序列。
递推公式
如果nums1[i]与nums2[j]相等那么dp[i][j]dp[i-1][j-1]1
如果不相等那么dp[i][j]max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
初始化
初始化第一列和第一行。 for(int i 0; i nums1.length; i) {if(nums1[i] nums2[0]){dp[i][0] 1;}else if(i 0){dp[i][0] 0;}else{dp[i][0] dp[i-1][0];}}for(int i 0; i nums2.length; i) {if(nums2[i] nums1[0]){dp[0][i] 1;}else if(i 0){dp[0][i] 0;}else{dp[0][i] dp[0][i-1];}}
遍历顺序
先遍历nums1在遍历nums2或先遍历nums2在遍历nums1都可以。
打印dp数组验证。
代码如下
class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp new int[nums1.length][nums2.length];for(int i 0; i nums1.length; i) {if(nums1[i] nums2[0]){dp[i][0] 1;}else if(i 0){dp[i][0] 0;}else{dp[i][0] dp[i-1][0];}}for(int i 0; i nums2.length; i) {if(nums2[i] nums1[0]){dp[0][i] 1;}else if(i 0){dp[0][i] 0;}else{dp[0][i] dp[0][i-1];}}for(int i 1; i nums1.length; i) {for(int j 1; j nums2.length; j) {if(nums1[i] nums2[j]){dp[i][j] dp[i-1][j-1]1;}else{dp[i][j] Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.length-1][nums2.length-1];}
}
三、LeetCode53. 最大子数组和
题目链接53. 最大子数组和
题目描述
给你一个整数数组 nums 请你找出一个具有最大和的连续子数组子数组最少包含一个元素返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。 示例 1
输入nums [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出6
解释连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为 6 。示例 2
输入nums [1]
输出1示例 3
输入nums [5,4,-1,7,8]
输出23提示
1 nums.length 105-104 nums[i] 104
算法分析
定义dp数组及下标含义
dp[i]表示以nums[i]结尾的子序列的最大和。
递推公式
dp[i]可以由两个方向推出来一个是dp[i-1]nums[i]以nums[i-1]结束的子序列的最大和加上第i个元素两一个是nums[i]重新开始一段子序列和。
初始化
dp[0]nums[0]。
遍历顺序
从前往后遍历数组中的元素。
打印dp数组。
代码如下
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int[] dp new int[nums.length];dp[0] nums[0];int result dp[0];//记录最大的子数组和。for(int i 1; i nums.length; i){dp[i] Math.max(dp[i-1] nums[i], nums[i]);if(dp[i] result) result dp[i];}return result;}
}
总结
前两道题很类似只要会其中一道题另外一道题也会迎刃而解。
第三题暴力算的话会超时动规也不容易想出来。
