镇江市机关效能与作风建设网站,seo网站论文,新品发布会流程,个人建设网站制作一、基本概念 动态规划过程是#xff1a;每次决策依赖于当前状态#xff0c;又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的#xff0c;所以#xff0c;这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 二、基本思想与策略 基本思想与分治法类似每次决策依赖于当前状态又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的所以这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 二、基本思想与策略 基本思想与分治法类似也是将待求解的问题分解为若干个子问题阶段按顺序求解子阶段前一子问题的解为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求 解任一子问题时列出各种可能的局部解通过决策保留那些有可能达到最优的局部解丢弃其他局部解。依次解决各子问题最后一个子问题就是初始问题的解。 由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点为减少重复计算对每一个子问题只解一次将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。 与分治法最大的差别是适合于用动态规划法求解的问题经分解后得到的子问题往往不是互相独立的即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上进行进一步的求解。 三、适用的情况 能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质 (1) 最优化原理如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的就称该问题具有最优子结构即满足最优化原理。 (2) 无后效性即某阶段状态一旦确定就不受这个状态以后决策的影响。也就是说某状态以后的过程不会影响以前的状态只与当前状态有关。 3有重叠子问题即子问题之间是不独立的一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。该性质并不是动态规划适用的必要条件但是如果没有这条性质动态规划算法同其他算法相比就不具备优势 四、求解的基本步骤 动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题一般由初始状态开始通过对中间阶段决策的选择达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所示。动态规划的设计都有着一定的模式一般要经历以下几个步骤。 初始状态→│决策│→│决策│→…→│决策│→结束状态 图1 动态规划决策过程示意图 (1)划分阶段按照问题的时间或空间特征把问题分为若干个阶段。在划分阶段时注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的否则问题就无法求解。 (2)确定状态和状态变量将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然状态的选择要满足无后效性。 (3)确定决策并写出状态转移方程因为决策和状态转移有着天然的联系状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。 (4)寻找边界条件给出的状态转移方程是一个递推式需要一个递推的终止条件或边界条件。 一般只要解决问题的阶段、状态和状态转移决策确定了就可以写出状态转移方程包括边界条件。 实际应用中可以按以下几个简化的步骤进行设计 1分析最优解的性质并刻画其结构特征。 2递归的定义最优解。 3以自底向上或自顶向下的记忆化方式备忘录法计算出最优值 4根据计算最优值时得到的信息构造问题的最优解 五、算法实现的说明 动态规划的主要难点在于理论上的设计也就是上面4个步骤的确定一旦设计完成实现部分就会非常简单。 使用动态规划求解问题最重要的就是确定动态规划三要素 1问题的阶段 2每个阶段的状态 3从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。 递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化从这个角度来说动态规划往往可以用递归程序来实现不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算所以对于大规模问题来说有递归不可比拟的优势这也是动态规划算法的核心之处。 确定了动态规划的这三要素整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述最优决策表是一个二维表其中行表示决策的阶段列表示问题状态表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值如最短路径最长公共子序列最大价值等填表的过程就是根据递推关系从1行1列开始以行或者列优先的顺序依次填写表格最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。 f(n,m)max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])P(n,m)} 六、动态规划算法基本框架 代码
for(j1; jm; jj1) // 第一个阶段xn[j] 初始值;for(in-1; i1; ii-1)// 其他n-1个阶段for(j1; jf(i); jj1)//f(i)与i有关的表达式xi[j]jmax或min{g(xi-1[j1:j2]), ......, g(xi-1[jk:jk1])};t g(x1[j1:j2]); // 由子问题的最优解求解整个问题的最优解的方案print(x1[j1]);for(i2; in-1; ii1
{ t t-xi-1[ji];for(j1; jf(i); jj1)if(txi[ji])break;
} 以上内容转自五大常用算法之二动态规划算法 转载于:https://www.cnblogs.com/showersun/p/4414199.html
