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描述统计是通过图表或数学方法#xff0c;对数据资料进行整理、分析#xff0c;并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中…
文章目录一、描述统计二、假设检验三、信服分析四、列联表分析五、相关分析六、方差分析一、描述统计
描述统计是通过图表或数学方法对数据资料进行整理、分析并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析、离中趋势分析和相关分析三大部分。
集中趋势分析集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。例如被试的平均成绩多少是正偏分布还是负偏分布离中趋势分析离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差协方差用来度量两个随机变量关系的统计量、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。例如我们想知道两个教学班的语文成绩中哪个班级内的成绩分布更分散就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。相关分析相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系如年龄与个人领域空间之间的关系也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系既包括A大B就大(小)A小B就小(大)的直线相关关系也可以是复杂相关关系AY-B*X既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。实际上相关关系唯一不研究的数据关系就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。获得相关系数有什么用呢简而言之有了相关系数就可以根据回归方程进行A变量到B变量的估算这就是所谓的回归分析因此相关分析是一种完整的统计研究方法它贯穿于提出假设数据研究数据分析数据研究的始终。推论统计推论统计是统计学乃至于心理统计学中较为年轻的一部分内容。它以统计结果为依据来证明或推翻某个命题。具体来说,就是通过分析样本与样本分布的差异来估算样本与总体、同一样本的前后测成绩差异样本与样本的成绩差距、总体与总体的成绩差距是否具有显著性差异。正态性检验很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布所以之前需要进行正态性检验。
常用方法非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验
参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下一般要求总体服从正态分布对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等进行的检验。1U验 使用条件当样本含量n较大时样本值符合正态分布 2T检验 使用条件当样本含量n较小时样本值符合正态分布A单样本t检验推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别B配对样本t检验当总体均数未知时且两个样本可以配对同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面为相似C两独立样本t检验无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知常常也不是针对总体参数而是针对总体的某些一股性假设如总体分布的位罝是否相同总体分布是否正态进行检验。适用情况顺序类型的数据资料这类数据的分布形态一般是未知的。A虽然是连续数据但总体分布形态未知或者非正态B体分布虽然正态数据也是连续类型但样本容量极小如10以下。
主要方法包括卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信服分析
介绍信度Reliability即可靠性它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。 信度指标多以相关系数表示大致可分为三类稳定系数跨时间的一致性等值系数跨形式的一致性和内在一致性系数跨项目的一致性。信度分析的方法主要有以下四种重测信度法、复本信度法、折半信度法、α信度系数法。 1.重测信度法编辑这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测计算两次施测结果的相关系数。显然重测信度属于稳定系数。重测信度法特别适用于事实式问卷如性别、出生年月等在两次施测中不应有任何差异大多数被调查者的兴趣、爱好、习惯等在短时间内也不会有十分明显的变化。如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变这种方法也适用于态度、意见式问卷。由于重测信度法需要对同一样本试测两次被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响而且间隔时间长短也有一定限制因此在实施中有一定困难。 2.复本信度法编辑让同一组被调查者一次填答两份问卷复本计算两个复本的相关系数。复本信度属于等值系数。复本信度法要求两个复本除表述方式不同外在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致而在实际调查中很难使调查问卷达到这种要求因此采用这种方法者较少。 3.α信度系数法编辑α信度系数是目前最常用的信度系数其公式为α(k/(k-1))*(1-(∑Si2)/ST2)其中K为量表中题项的总数 Si^2 为第i题得分的题内方差 ST^2为全部题项总得分的方差。从公式中可以看出α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷量表的信度分析。总量表的信度系数最好在0.8以上0.7-0.8之间可以接受分量表的信度系数最好在0.7以上0.6-0.7还可以接受。Cronbach s alpha系数如果在0.6以下就要考虑重新编问卷。检査测量的可信度例如调查问卷的真实性。分类1. 外在信度不同时间测量时量表的一致性程度常用方法重测信度。2. 内在信度每个量表是否测量到单一的概念同时组成两表的内在体项一致性如何常用方法分半信度。
四、列联表分析
列联表是观测数据按两个或更多属性定性变量分类时所列出的频数表。列联表又称交互分类表所谓交互分类是指同时依据两个变量的值将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组然后比较各组的分布状况以寻找变量间的关系。用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 列联表分析的基本问题是判明所考察的各属性之间有无关联即是否独立。如在前例中问题是一个人是否色盲与其性别是否有关在r×с表中若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率pipj称边缘概率pij称格概率,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0pijpi·pj(i12…rj1,2,…с)未知参数pij、pi、pj的最大似然估计见点估计分别为行和及列和统称边缘和为样本大小。根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验见假设检验,当h0成立且一切pi0和pj0时统计量的渐近分布是自由度为(r1)(с1) 的Ⅹ分布式中Eij(ni·nj)/n称为期望频数。当n足够大且表中各格的Eij都不太小时可以据此对h0作检验若Ⅹ值足够大就拒绝假设h0即认为A与B有关联。在前面的色觉问题中曾按此检验判定出性别与色觉之间存在某种关联。需要注意若样本大小n不是很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。 对此在四格表情形R.A.费希尔(1935)提出了一种适用于所有n的精确检验法。其思想是在固定各边缘和的条件下根据超几何分布见概率分布可以计算观测频数出现任意一种特定排列的条件概率。把实际出现的观测频数排列以及比它呈现更多关联迹象的所有可能排列的条件概率都算出来并相加若所得结果小于给定的显著性水平则判定所考虑的两个属性存在关联从而拒绝h0。对于二维表可进行卡方检验对于三维表可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。
五、相关分析
研究现象之间是否存在某种依存关系对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。1. 单相关两个因素之间的相关关系叫单相关即研究时只涉及一个自变量和一个因变量2. 复相关 三个或三个以上因素的相关关系叫复相关即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关3. 偏相关在某一现象与多种现象相关的场合当假定其他变量不变时其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。
六、方差分析
使用条件各样本须是相互独立的随机样本各样本来自正态分布总体各总体方差相等。分类
单因素方差分析一项试验只有一个影响因素或者存在多个影响因素时只分析一个因素与响应变量的关系多因素有交互方差分析一项实验有多个影响因素分析多个影响因素与响应变量的关系同时考虑多个影响因素之间的关系多因素无交互方差分析分析多个影响因素与响应变量的关系但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系协方差分析传统的方差分析存在明显的弊端无法控制分析中存在的某些随机因素使之影响了分析结果的准确度。协方差分析主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法。七、回归分析一元线性回归分析只有一个自变量X与因变量Y有关X与Y都必须是连续型变量因变量y或其残差必须服从正态分布。2. 多元线性回归分析使用条件分析多个自变量与因变量Y的关系X与Y都必须是连续型变量因变量y或其残差必须服从正态分布 。变量筛选方式选择最优回归方程的变量筛选法包括全横型法CP法、逐步回归法向前引入法和向后剔除法 横型诊断方法 残差检验观测值与估计值的差值要跟从正态分布 强影响点判断寻找方式一般分为标准误差法、Mahalanobis距离法 共线性诊断诊断方式容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数VIF)、特征根判定法、条件指针CI、方差比例处理方法增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归等Logistic回归分析线性回归模型要求因变量是连续的正态分布变量且自变量和因变量呈线性关系而Logistic回归模型对因变量的分布没有要求一般用于因变量是离散时的情况分类Logistic回归模型有条件与非条件之分条件Logistic回归模型和非条件Logistic回归模型的区别在于参数的估计是否用到了条件概率。其他回归方法非线性回归、有序回归、Probit回归、加权回归等。
