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问题描述 X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形#xff08;如下图所示#xff09;#xff0c;现需要把这些格子刷上保护漆。 你可以从任意一个格子刷起#xff0c;刷完一格#xff0c;可以移动到和它相邻的格子#xff08;对角相邻也…题干
问题描述 X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形如下图所示现需要把这些格子刷上保护漆。 你可以从任意一个格子刷起刷完一格可以移动到和它相邻的格子对角相邻也算数但不能移动到较远的格子因为油漆未干不能踩 比如a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。 c e f d a b 是另一种合适的方案。 当已知 N 时求总的方案数。当N较大时结果会迅速增大请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式 输入数据为一个正整数不大于1000
输出格式 输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897
解题报告
这是一个虽然可以预处理然后On求解但是比较懒的O(n^2)算法、、、
dp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始往后涂i列的所有方法数。
dpp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始先往右涂的方法数。
对于dpp[i]显然等于dpp[i-1]*2因为我可以选择下一列格子的上面那个或者下面那个。
对于dp[i]显然可以先向下走这样就转化成dp[i-1]*2的问题了显然也可以向右走这样就是dpp[i-1]*2的问题了。但是忘了一种情况可以先往右走一格再倒退回来一格再往右走一格这样就变成了2*dp[i-2]的情况了盗个图 也就是说我可以是
1-3-2-4-5....
1-3-2-4-6....
1-4-2-3-5....
1-4-2-3-6....
不仔细想确实想不到啊。。。
然后枚举终点xjb转移就行了。
AC代码
#includecstdio
#includeiostream
#includealgorithm
#includequeue
#includemap
#includevector
#includeset
#includestring
#includecmath
#includecstring
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pairint,int PII;
const int MAX 2e5 5;
const ll mod 1e9 7;
ll dp[MAX];//从某一列的随便一个格子开始下一步往下涂的方案数。
ll dpp[MAX];//下一步往右涂的方案数
int main() {int n;dp[1] 1; dpp[1] 1; dp[2] 6; dpp[2] 2;for(int i 3; i1000; i) {dp[i] ((dp[i-1] dpp[i-1])*2)%mod (dp[i-2]*2 * 2)%mod;dp[i] % mod;dpp[i] dpp[i-1]*2;dpp[i] % mod;}while(~scanf(%d,n)) {ll ans 0,tmp1,tmp2,tmp;if(n 1) {printf(2\n);continue;}for(int i 2; in-1; i) {tmp1 ((dpp[i-1]*2)%mod * dp[n-i]*2)%mod;tmp2 ((dpp[n-i]*2)%mod * dp[i-1]*2)%mod;tmp tmp1tmp2;tmp * 2;ans tmp%mod;ans % mod;}ans%mod;ans (dp[n]*4)%mod;printf(%lld\n,ans%mod);}return 0 ;
}
