郑州哪里有做网站,wordpress 红酒,青岛网上注册公司官网,wordpress 栏目描述首先#xff0c;做一个简短的开场白。本贴主要是一个关于信号处理方面的学习笔记。主要目的有三#xff0c;作为研究笔记留存分享我个人的理解与专业人士进行意见交换另外由于楼主不是教课员#xff0c;因此无法保证算法分析以及个人理解的完全正确性#xff0c;若本人对知…首先做一个简短的开场白。本贴主要是一个关于信号处理方面的学习笔记。主要目的有三作为研究笔记留存分享我个人的理解与专业人士进行意见交换另外由于楼主不是教课员因此无法保证算法分析以及个人理解的完全正确性若本人对知识点的理解有不到位的地方望予以指正。下面进入正题。【概要】数字滤波器主要分为【有限冲激响应系统】FIR系统以及【无限冲击响应系统】IIR系统。他们的优缺点如下表所示根据数据精度需求的不同应选用相匹配的系统进行滤波下面通过具体的特性公式来理解。【FIR系统】一. 基础结构与特性方程FIR系统是有限冲激响应系统与移动平均方法类似假设我们有一个有限冲激响应h[n]h[n], n0,1,...,M (h[n]0, n0, nM)为了进行滤波对其进行卷积和运算可得到以下输入与输出函数关系其结构图可以总结为下图具备这种结构的数字系统我们就称其为FIR系统FIR滤波器。当然FIR滤波器的结构不止一种以上这种结构叫做直接型FIR系统其他的还有转置型FIR系统以及转置型线性相位FIR系统。通过差分方程与z变换公式代换ze^jΩ我们可得到FIR滤波器的特性公式推导过程在此省略我们直接研究结果频率特性幅频特征相频特征这之中h[n]为冲击响应考虑到冲激响应长度M1的奇偶性可划分分为以下4种类型。a偶对称冲激响应长度为奇数b偶对称冲激响应长度为偶数b奇对称冲激响应长度为奇数b奇对称冲激响应长度为偶数我们把冲激响应a带入上述特性公式中频率特性幅频特性相频特性二. 理解分析**频率特性**FIR系统的频率特性其实是由FIR系统的传递函数通过带入ze^jΩ所得。观察这个公式我们可以知道FIR系统的频率特性其实就是冲激响应h(n)的频率普即DTFT(h(n))。同时在FIR系统中h(n)指的是系统函数数字系统传递函数的分子系数。使用Matlab设计FIR滤波器时Matlab会根据我们设定的参数自动计算并返回这个值。**幅频特性**幅频特性指的是滤波器的衰减率。横坐标为频率纵坐标为衰减率。简单来说幅频特性反应的物理意义就是一个原始波x(n)中所包含的各个频率成分在滤波后还剩下的比例。观察实际的幅频特性公式我们发现衰减率的大小与频率的三角函数值相关。因此我们可以理解FIR系统的衰减率是其实是通过三角函数来近似实现的。当冲击响应h[n]的阶数M较低时通过三角函数就很难再现出一条直线特性曲线如图所示我们可以看到通带衰减率为一个在1附近振荡的三角函数曲线因此滤波后数据会产生失真。但是当h[n]的阶数足够大时幅频特性会无限接近于1从而近似的实现全域通过特性。但是由于FIR系统为有限长冲激响应因此阻带无法接近于0呈现如下图所示波纹。这里还有一个容许误差的概念由于FIR系统只是通过三角函数近似的再现全域通过特性因此通过控制阶数M使三角函数的振幅限制在一定范围之内这个范围被称为容许误差通过这种方法可以适当的减少滤波器阶数M减少信号延迟。**相频特性**下面我们来聊聊相频特性。首先什么是相频特性。简单来说就是指原始信号x(n)中所包含的各个频率成分在滤波后所产生的延迟量。当冲激响应h(n)为(a)时我们可以得到相频特性方程为也就是说FIR系统的相频特性曲线为一条与角频率相关的直线我们称这种相频特性为线性相频特性或直线相频特性。物理意义方面解释的话就是说滤波后的各个不同频率成分产生时相互之间的延迟时间是呈线性分布的。这种线性相位特性有什么好处呢为什么是FIR系统的优点网上有一个简单易懂的例子以音乐会为例子有兴趣的可以参考看看。出自https://blog.csdn.net/deepdsp/article/details/6804888**延迟**最后我们聊聊延迟在滤波系统中有两个延迟的存在。 相位延迟 群延迟相位延迟首先相位延迟指的就是上文所述的相频特性所产生的各个不同频率成分之间的延迟量。这个延迟若不是线性的则会产生信号失真对滤波结果的精度影响较大。群延迟group delay定义为入力波形与出力波形的相位差与角频率的微分。带入相频特性方程中可以看出当相频特性为线性时群延迟为常数滤波器阶数的一半。那所以呢会有什么影响其实很简单从物理学角度来讲群延迟其实就是波形整体向右平移了M/2 Point的距离。根据采样频率的不同这M/2 Point可以是1s的数据量(采样频率100Hz)也有可能是0.1s的数据量(采样频率1000Hz)。在offline分析中这个延迟是可以通过去除对应数据量进行补偿的。但是另一方面在online分析中这个延迟往往会产生很大影响。如何去除这个相位延迟工程上有很多补偿的方法等我研究好了再分享但是就FIR系统本身来说这里就涉及到零相位的课题了。返回FIR系统的算法结构图我们可以看到通过延迟器后的数据都是x[n-1]也就是说现在时间点的数据其实是过去M个时间点数据和对应冲激响应的卷积和。这个特性被称为滤波器的因果特性。只有具备这种特性的滤波器才可在online系统中使用。举个栗子当我们处于信号输出的开始点的时候也即是说我们没有过去数据这种时候我们是没有办法进行滤波的。这个就是群延迟以及相位延迟产生的原因。滤波器必须等到具备足够的数据之后才可以开始工作。套用一句经典的话想要做到实时的零相位延迟需要两个步骤1move to another universe2enjoy出自https://blog.csdn.net/csdn_kike/article/details/69061673三. 验证首先做一个验证用的原始曲线采样频率1000Hz10Hz,201-1500 point: 10Hz, 20Hz, 30Hz的混合波30Hz为噪音1501-2500 point: 10Hz, 20Hz混合波无噪音频谱图设计两个低通滤波器 20阶25Hz低通滤波器 200阶25Hz低通滤波器幅频与相频特性FIR滤波器1FIR滤波器2结果FIR滤波器11. 群延迟为M/210 point由于采样频率为1000Hz延迟量为0.01s。2. 由于阶数较低迁移带较宽所以30Hz的噪音依然存在。3. 由于相位延迟为线性所以未产生失真。FIR滤波器2随着阶数的增加延迟变大M/2为100point在采样频率为1000Hz时正好是0.1s为10Hz正弦波的一个周期。随着阶数增加迁移带变窄所以30Hz噪音的滤波效果较好。* 30Hz成分还有所残留是因为阶数还不够大继续再增加阶数的话噪音成分会完全消失。由于相位延迟为线性所以未产生失真。由于高阶FIR滤波器可以有效的近似到全域通过特性并且完美的实现线性相位特性因此在信号处理的预处理领域被广泛应用。下一章讨论IIR滤波器以及Zero phase IIR 滤波器的理论及验证。我会把文章第一时间发在个人公众号里有兴趣的朋友可以关注我大家一起学习讨论
