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给出一个向量组原始基#xff0c;通过施密特正交化、单位化#xff0c;构造出标准正交基。
输入
本题有多组测试数据。每组测试数据在第一行给出两个正整数t#xff0c;n#xff0c;表示有t个n维向量。随后t行每行给出n个实数表示一个向量。
输出 每行输出一个向量…
描述
给出一个向量组原始基通过施密特正交化、单位化构造出标准正交基。
输入
本题有多组测试数据。每组测试数据在第一行给出两个正整数tn表示有t个n维向量。随后t行每行给出n个实数表示一个向量。
输出 每行输出一个向量用空格分隔每个分量。保留3位小数。 样例输入
3 3
0 1 1
1 1 0
1 0 1
样例输出
0.000 0.707 0.707
0.816 0.408 -0.408
0.577 -0.577 0.577
code
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include math.h// 计算向量点积
double dotProduct(const double* v1, const double* v2, int n) {double result 0.0;for (int i 0; i n; i) {result v1[i] * v2[i];}return result;
}// 计算向量长度
double vectorLength(const double* v, int n) {double result 0.0;for (int i 0; i n; i) {result v[i] * v[i];}return sqrt(result);
}// 施密特正交化 该函数接收一个二维指针vectors表示向量组以及两个整数t和n
//分别表示向量组中向量的个数和每个向量的维度。该函数实现施密特正交化的算法
void gramSchmidt(double** vectors, int t, int n) {for (int i 0; i t; i) {for (int j 0; j i; j) {double projection dotProduct(vectors[i], vectors[j], n) / dotProduct(vectors[j], vectors[j], n); //projection 就是向量 vectors[i] 在向量 vectors[j] 上的投影长度//它除以向量 vectors[j] 的长度的平方就是公式中的分式部分用于计算投影向量的系数。for (int k 0; k n; k) {vectors[i][k] - projection * vectors[j][k];}}}
}// 单位化向量
void normalize(double* v, int n) {double length vectorLength(v, n);for (int i 0; i n; i) {v[i] / length;}
}int main() {int t, n;while (scanf(%d%d, t, n) 2) {// 读入向量组double** vectors (double**)malloc(t * sizeof(double*));for (int i 0; i t; i) {vectors[i] (double*)malloc(n * sizeof(double));for (int j 0; j n; j) {scanf(%lf, vectors[i][j]);}}// 施密特正交化gramSchmidt(vectors, t, n);// 单位化向量for (int i 0; i t; i) {normalize(vectors[i], n);}// 输出结果for (int i 0; i t; i) {for (int j 0; j n-1; j) {printf(%.3f , vectors[i][j]);}printf(%.3f,vectors[i][n-1]); printf(\n);}// 释放内存for (int i 0; i t; i) {free(vectors[i]);}free(vectors);}return 0;
}
对样例解释理解的的人可跳过
Eg.对于vectors
{1,1,1,1
1-1,0,4
3,5,1-1} i0
j不存在
对于fork……也不执行
vectors不变 仍为vectors
{1,1,1,1
1-1,0,4
3,5,1-1} i1 Projection4/41 For(k…… vectors[1][0]-1*vectors[0][0](vectors[0][0]1) vectors[1][0]变成0 vectors[1][1]-1*vectors[0][1](vectors[0][1]1) vectors[1][1]变成-2 vectors[1][2]-1*vectors[0][2](vectors[0][2]1) vectors[1][2]变成-1 vectors[1][3]-1*vectors[0][3](vectors[0][3]1) vectors[1][3]变成3 j0
vectors
{1,1,1,1
0-2,-1,3
3,5,1-1} i2 Projection(3*15*11-1)/48/42 For(k…… vectors[2][0]-2*vectors[0][0](vectors[0][0]1) vectors[2][0]变成1 vectors[2][1]-2*vectors[0][1](vectors[0][1]1) vectors[2][1]变成3 vectors[2][2]-2*vectors[0][2](vectors[0][2]1) vectors[2][2]变成-1 vectors[2][3]-2*vectors[0][3](vectors[0][3]1) vectors[2][3]变成-3 对于vectors {1,1,1,1 0,-2,-1,3 1,3,-1,-3} attention在解这题时vectors[2][ ]不改变起始vectors[2][ ]为3,5,1,-1 3*0-2*5-1*1-1*3-141*0-2*3(-1)*(-1)-3*(3)点乘不变 Projection(0-61-9)/14-14/14-1 For(k…… vectors[3][0]-(-1)*vectors[1][0](vectors[1][0]0) vectors[3][0]变成1 vectors[3][1]-(-1)*vectors[1][1](vectors[1][1]-2) vectors[3][1]变成1 vectors[3][2]-(-1)*vectors[1][2](vectors[1][2]-1) vectors[3][2]变成-2 vectors[3][3]-(-1)*vectors[1][3](vectors[1][3]3) vectors[3][3]变成0 j0 j1
对于vectors
{1,1,1,1
0,-2,-1,3
1,1,-2,0}
接下来就是单位化
