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一.实验内容
二.代码分析
1.信号产生部分
2.利用傅立叶级数展开的方法#xff0c;自由生成所需的x(t)
3.通过选择不同的采样间隔T#xff08;分别选T或1/2fc#xff09;#xff0c;从x(t)获得相应的x(n)
3.对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换#xff0c…目录
一.实验内容
二.代码分析
1.信号产生部分
2.利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)
3.通过选择不同的采样间隔T分别选T或1/2fc从x(t)获得相应的x(n)
3.对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换分析其频率响应特性给出幅频与相频特性曲线
4.利用巴特沃思滤波器设计数字滤波器
1低通滤波器
2高通滤波器
3绘图
5.利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器
1高通滤波器
2低通滤波器
3绘图
三.实验结果 一.实验内容
1利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)
2通过选择不同的采样间隔T分别选T或1/2fc从x(t)获得相应的x(n)作出x(n)图形
3对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换分析其频率响应特性给出幅频与相频特性曲线
4利用巴特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器设计数字滤波器滤波特性自定要求通过改变滤波器参数或特性低通、高通、带通或带阻设计至少两种数字滤波器分析所设计滤波器画出频率特性曲线并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波画出滤波结果然后加以讨论
5利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器滤波特性自定要求通过改变滤波器参数或特性低通、高通、带通或带阻等设计至少两种数字滤波器分析所设计滤波器画出频率特性曲线并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波画出滤波结果然后加以讨论。 二.代码分析
1.信号产生部分
function [signal]signal_xt(t_length,T,f,A,u)
%% 函数描述
% 功能利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)不含直流量
% 输入参数产生序列的长度t_length采样间隔Tf(t)的基波频率f傅立叶级数展开的各项幅值和相位。故最高频率为fclength(A)*f
% 使用举例signalsignal_xt(3,0.01,1,[1,2,3,4],[0,1,0,1])
%% t,y初始化并计算
t0:T:t_length-T;
t_numt_length/T;
signalzeros(1,t_num);
max0;
min0;
for i1:t_num for k1:length(A)% 计算函数值signal(i) signal(i) A(k)*cos(2*pi*k*t(i)*fu(k));% 最大最小值记录if maxsignal(i)maxsignal(i);endif minsignal(i)minsignal(i);endend
end
%% 结果展示
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,signal);
% xy轴范围限制及标题
axis([0-0.1,t_length0.1,min-0.5,max0.5])
title(x(t));
xlabel(t);
ylabel(x(t));
grid onsubplot(2,1,2);
stem(t,signal,.);
% xy轴范围限制及标题
axis([0-0.1,t_length0.1,min-0.5,max0.5])
title(x(t));
xlabel(t);
ylabel(x(t));
grid on
function [signal]signal_xt(t_length,T,f,A,u) %% 函数描述 % 功能利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)不含直流量 % 输入参数产生序列的长度t_length采样间隔Tf(t)的基波频率f傅立叶级数展开的各项幅值和相位。故最高频率为fclength(A)*f % 使用举例signalsignal_xt(3,0.01,1,[1,2,3,4],[0,1,0,1])
2.利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)
%% 利用傅立叶级数展开的方法自由生成所需的x(t)即signal_origin
t_length1; %生成长度
f1; %基础频率
A[3,1,1,3]; %各项幅度
u[-1,0,1,0]; %各项相位
signal_originsignal_xt(t_length,0.01,f,A,u);
fcf*length(A);3.通过选择不同的采样间隔T分别选T或1/2fc从x(t)获得相应的x(n)
%% 通过选择不同的采样间隔T分别选T或1/2fc从x(t)获得相应的x(n)
T[1/(2*fc1),1/fc,1/(4*fc)];
Nzeros(1,length(T));
for i1:length(T)N(i)1/T(i);
end
x1signal_xt(t_length,T(1),f,A,u);
x2signal_xt(t_length,T(2),f,A,u);
x3signal_xt(t_length,T(3),f,A,u);选取频率分别为2fc1、fc、4fc
3.对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换分析其频率响应特性给出幅频与相频特性曲线
%% 对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换分析其频率响应特性给出幅频与相频特性曲线
X1fft(x1,N(1));
X2fft(x2,N(2));
X3fft(x3,N(3));% 绘制
figure;
% 幅值绘制
subplot(2,3,1);
stem(0:N(1)-1,abs(X1),.);
title(X1);
grid onsubplot(2,3,2);
stem(0:N(2)-1,abs(X2),.);
title(X2);
grid onsubplot(2,3,3);
stem(0:N(3)-1,abs(X3),.);
title(X3);
grid on% 相位绘制
subplot(2,3,4);
stem(0:N(1)-1,angle(X1),.);
title(X1);
grid onsubplot(2,3,5);
stem(0:N(2)-1,angle(X2),.);
title(X2);
grid onsubplot(2,3,6);
stem(0:N(3)-1,angle(X3),.);
title(X3);
grid on使用 fft 函数进行 DFT注意结果频率响应是复数使用abs函数得其幅值angle函数得其相位。
4.利用巴特沃思滤波器设计数字滤波器
1低通滤波器
% 设置低通滤波器参数
wp0.35; %通带边界频率
ws0.7; %阻带截止频率
Rp3;
As15;
% 计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc
[Nc,wc]buttord(wp,ws,Rp,As,s);
% 计算滤波器系统函数分子分母多项式系数
[Bz,Az]butter(Nc,wc,low);
wk64;
Hkfreqz(Bz,Az,wk);参数设置及函数使用参考课本《数字信号处理》
2高通滤波器
% 设置高通滤波器参数
wp0.75;
ws0.5;
rp3;
rs15;
[Nc,wc]buttord(wp,ws,rp,rs,s);
[Bz,Az]butter(Nc,wc,high);
wk64;
Hkfreqz(Bz,Az,wk);3绘图
% 绘图
figure;
subplot(2,3,1);
stem(0:1/63:1,abs(Hk),.);
xlabel(频率);
ylabel(滤波器幅度/dB);
grid on% 滤波后结果
m1filter(Bz,Az,x1);
m2filter(Bz,Az,x2);
m3filter(Bz,Az,x3);
Y1fft(m1,N(1));
Y2fft(m2,N(2));
Y3fft(m3,N(3));
% 绘图
subplot(2,3,4);
stem(0:N(1)-1,abs(Y1),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on
subplot(2,3,5);
stem(0:N(2)-1,abs(Y2),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on
subplot(2,3,6);
stem(0:N(3)-1,abs(Y3),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on
5.利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器
1高通滤波器
% 设置高通滤波器参数
wppi/2;
wspi/4;
Btwp-ws; %过渡带宽度
N0ceil(6.2*pi/Bt); %汉宁窗计算所需h(n)长度N0
NnN0mod(N01,2); %确保h(n)长度为奇数
wc(wpws)/2/pi; %理想高通滤波器通带截止频率
hnfir1(Nn-1,wc,HIGH,hanning(Nn));
% 高通滤波器频率响应
Hkfft(hn,length(hn));
2低通滤波器
% 设置低通滤波器参数
wppi/4;
wspi/2;
Btabs(wp-ws); %过渡带宽度
N0ceil(6.2*pi/Bt); %汉宁窗计算所需h(n)长度N0
NnN0mod(N01,2); %确保h(n)长度为奇数
wc(wpws)/2/pi; %理想高通滤波器通带截止频率
hnfir1(Nn-1,wc,LOW,hanning(Nn));
% 低通滤波器频率响应
Hkfft(hn,length(hn));
3绘图
% 滤波结果
y1conv(hn,x1);
y2conv(hn,x2);
y3conv(hn,x3);
n1length(y1);
n2length(y2);
n3length(y3);
Y1fft(y1,n1);
Y2fft(y2,n2);
Y3fft(y3,n3);
% 绘图
figure;
subplot(2,3,1);
stem(0:Nn-1,hn,.);
xlabel(n);
ylabel(h(n));
grid on
subplot(2,3,2);
stem(0:Nn-1,abs(Hk),.);
xlabel(k);
ylabel(H(k));
grid on
subplot(2,3,4);
stem(0:n1-1,abs(Y1),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on
subplot(2,3,5);
stem(0:n2-1,abs(Y2),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on
subplot(2,3,6);
stem(0:n3-1,abs(Y3),.);
title(滤波后Y频率特性);
grid on 三.实验结果
