做网站app需要懂些什么软件,潍坊专业人员继续教育,平面设计怎么接单,厦门 网站备案传送门 ☞ 轮子的专栏 ☞ 转载请注明 ☞ http://blog.csdn.net/leverage_1229 1队列服务质量评估 通过引入排队系统#xff0c;定义系统中各项业务流程的产生和业务服务模型#xff0c;描述工作项产生规律和服务规律的概率来计算系统的性能。 在对排队进行分析时#xff0c;…传送门 ☞ 轮子的专栏 ☞ 转载请注明 ☞ http://blog.csdn.net/leverage_1229 1队列服务质量评估 通过引入排队系统定义系统中各项业务流程的产生和业务服务模型描述工作项产生规律和服务规律的概率来计算系统的性能。 在对排队进行分析时为了便于分析经常做一些简化假设。对一个排队系统若满足以下三个条件 排队系统能够进入统计平衡状态 服务员的忙期与闲期交替出现即系统不是总处于忙的状态 系统中任一顾客不会永远等待系统也不会永无顾客到达。 则下列Little公式成立排队论中的通用公式1.1w λTw 我们知道一个顾客的平均排队等待时间是Tw且顾客是以平均速率λ到达所以在时间Tw时间内有λTw个顾客到达w表示排队等待服务的平均顾客数量所以有w λTw 1.2q λTq 系统中的平均顾客数包括等待的和正在被服务的顾客等于顾客的平均到达速率乘以一个顾客在系统中花费的平均时间。1.3Tq TwTs 一个顾客在系统中花费的时间就是它等待服务的时间加上被服务的时间。 工作项池的过程相对于M/M/N队列模型如下图所示 即在该队列系统的工作项产生为泊松流到达速率为λ有N个服务员每个服务员的服务速率为μ服务规则为FCFS。所有的服务员共享一个公用的队列。该队列是一个生灭过程模型其生灭速率为 λk λ k 0,1,2, … μ N μ k ≧ N 根据的生灭过程特点可以得到下面在M/M/N队列中的常用公式。因此系统中的平均工作项数量q Nρ ρη0 (Nρ)N/N!(1-ρ)2 令随机变量M表示“忙”服务员的数量W E[M] Nρ λ/μ 所以任意一个服务员的利用率ρ λ/Nμ 在多服务员系统中的little公式 ρ λTs/N u λTs ρN , q w ρN 一个工作项在队列中等待的概率亦即所有服务器都忙的拥塞概率可以如下表示 P[排列] η0 (Nρ)N/N!(1-ρ) 其中η0的表达式如下 2系统性能建模 业务集中系统可以采用M/M/n 模型来描述即客户是泊松分布服务时间为负指数分布多台、无限容量、无限源、先到先服务的排队系统模型。则根据排队论可以得到以下几个指标 2.1顾客在系统中的时间等待时长服务时长 2.2系统的平稳状态 系统的平稳状态是指当排队系统运行一段时间后系统进入正常的平衡状态简称为稳态此时队长分布、等待时间分布等都和系统所处的时刻无关。系统处于稳态时的利特尔公式Ld λWd利特尔公式也是普遍成立的已知其中任两个量可以求出另一个量利特尔公式的分解 Ld λWd λ(Wq h ) Lq Ln Lq λWq Ln λh 其中Wq是顾客的平均排队等待时间Lq是排队等待的平均队长h是顾客的平均服务时长Ln是同时接受服务的平均顾客数(即服务台平均占用数)2.3流程的生灭过程 爱尔朗分布实际上是k个独立同分布的负指数分布随机变量的和的分布即k个服务台的串联,每个服务台的服务时间相互独立且平均服务时长均为1/kμ期望值,则一个流程走完这k个节点所需服务时间就服从该分布2.4业务系统对外界而言属于生灭服务系统 满足生灭过程的条件 输入过程和服务过程具有平稳性、无记忆性和普通性 服务台是独立的、相同的、并联的 泊松输入过程和负指数服务时长具有这些性质 可以用马氏链来描述系统的状态转移 这种系统称为生灭服务系统一般用M/M/n表示又称为标准服务系统标准服务系统的形式很多但都是基于生灭方程关键是找出λj、μj的不同表达式将它们代入生灭方程确定各状态出现的概率达到调整服务系统的目的。 3主要度量指标 3.1队长和排队长 通常都是随机变量而且分布不易得到因此一般考虑其均值和方差等数字特征 3.2顾客最关心的指标 排队时间、逗留时间、随机变量 3.3忙期和闲期 服务系统所关心的随机变量指标主要反映系统的服务强度。忙期和闲期交替出现。 在损失制和混合制服务系统中还关心诸如顾客损失率、服务强度等指标解排队问题的目的是研究系统的运行效率估计服务量确定系统参数的最优值以决定系统结构是否合理研究设计改进措施等。达到此目的的首要任务是研究数量指标的概率规律业务量 令从顾客源来的顾客到达率为λ每个服务台的服务率为μ则有λj λ, j 0,1, ... , n–1; λn0μj jμ, j 0,1, ... , n 将λj, μj代入生灭方程得 式中无量纲量ρλ/μ称为业务量(traffic) 表示单位时间内要求系统提供的服务强度λ和μ的单位一致用爱尔朗作为业务量的单位(Erl) 系统的质量用顾客的损失率来度量有两种度量方法按时间计算的损失率pn—单位时间内无可用服务台的概率按顾客计算的损失率B —单位时间内损失的顾客数与到达顾客数之比在本系统中有BpnEn(ρ)称为爱尔朗损失公式。 3.4服务台利用率与服务台数量的关系η-n图 当给定n和B后系统所能承担的业务量ρ可用爱尔朗公式求出从而可计算出服务台利用率 η ρ(1-B)/n 其中 表示平均被占用的服务台数。 则η-n的关系如下图 因此可以得到 B不变时η随n 增加 n不变时η随B 增加说明效率与质量是矛盾的 η具有边际递减规律 η越大系统抗过负荷能力越差3.5系统过负荷特性α-B图 过负荷指系统加入的业务量A′超过给定服务质量所能承担的业务量A 过负荷率α用过载业务量与标准应承担业务量的比值表示即 α (A′-A)/A ΔA/A En(A) B, En(A′) B′ 由图可见在同样标准的服务质量和同样的过负荷率下大系统的质量劣化严重效率与可靠性是矛盾的3.6平均逗留队长 3.7平均排队长 3.8平均逗留时长 3.9平均排队时长 3.10服务台平均占用数 3.11服务台利用率 转载于:https://www.cnblogs.com/innosight/p/3271123.html
