找人做一个网站需要多少钱,wordpress图片打叉,网站建设信息发布系统价格,给人做传销网站文章目录0.符号说明1.如何根据连续系统建立差分方程1.1.获取连续系统的传递函数1.2.获取离散系统的传递函数1.3.转换为差分方程2.基本PID控制原理3.比较PID输出#xff0c;分析参数产生的影响4.改进PID算法#xff08;遇限削弱积分法#xff09;5.simulink仿真0.符号说明
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文章目录0.符号说明1.如何根据连续系统建立差分方程1.1.获取连续系统的传递函数1.2.获取离散系统的传递函数1.3.转换为差分方程2.基本PID控制原理3.比较PID输出分析参数产生的影响4.改进PID算法遇限削弱积分法5.simulink仿真0.符号说明
y(k)——系统响应输出的离散值u(k)——数字PID控制输出的离散值r(k)——期望输出的离散值事先已知在本例中为常数即阶跃输入e(k)——e(k)r(k)-y(k)为期望值-实际值是单位负反馈的误差比较信号 注图片来源于百度百科
1.如何根据连续系统建立差分方程
1.1.获取连续系统的传递函数
线性定常系统的控制中PID是个非常常见的控制方式如果可以通过Matlab仿真出PID的控制效果图那么对系统设计时的实时调试将会容易得多。在这里我们将会以一个利用系统辨识参数的PID设计为为例展示Matlab仿真PID的过程。 首先需要对一个未知的系统的参数进行辨识以延迟环节可以忽略不计的电机调速系统为例。将时间戳导入xdata向量对应的时刻转速导入ydata向量进行系统辨识
链接Matlab的系统辨识
我们就以上文链接中辨识的系统传递函数为例 G(s)0.9980.021s1G(s)\frac{0.998}{0.021s1}G(s)0.021s10.998因此通过tf函数建立系统结构体如下
systf(0.998,[0.021,1]); %建立被控对象传递函数即式4.11.2.获取离散系统的传递函数
由于是数字PID仿真我们需要选取一个采样时间本案例选用的是0.005s注意采样周期应该小于系统纯滞后时间的0.1倍。在对其进行数字PID控制前我们需要将这个系统离散化
ts0.005; %采样时间0.005s
dsysc2d(sys,ts,z); %离散化dsys即我们根据采样周期离散化的Z变换系统。首先我们需要提取这个Z变化d那系统的参数方便后面的计算
[num,den]tfdata(dsys,v);%v代表强制以向量的格式默认为元胞数组输出num和den1.3.转换为差分方程
求解出的Z变换表达式为dsysnum(1)⋅znum(2)den(1)⋅zden(2)0.2114z−0.7881dsys\frac{num(1)\cdot z num(2)}{den(1)\cdot zden(2)}\frac{0.2114}{z-0.7881}dsysden(1)⋅zden(2)num(1)⋅znum(2)z−0.78810.2114 在PID仿真的过程中我们需要求解出时域表达式 因此需要借助差分方程解决对于以下的Z变换
\begin{equation} Y(z)dsys\cdot U(z)\frac{num(2)}{den(1)\cdot zden(2)}\cdot U(z) \label{eq:Sample1} \end{equation}
\begin{equation} zY(z)den(2)Y(z)num(1)zU(z)num(2)U(z) \label{eq:Sample2} \end{equation} 对上式进行反Z变换可以得到以下的差分方程
\begin{equation} y(k1)den(2)y(k)num(1)u(k1)num(2)u(k) \label{eq:Sample3} \end{equation}
\begin{equation} y(k1)-den(2)y(k)num(1)u(k1)num(2)u(k) \label{eq:Sample4} \end{equation} 位置型PID仿真时实际上可以不需要保存前一个数据(u(k)和y(k))增量型PID必须要保存前一个数据。这里我们使用了位置型PID但仍然利用u1u_1u1和y1y_1y1保存了上一个数据仅仅是为了演示这一过程。\begin{equation} y(k1)-den(2)y(k)num(1)u(k1)num(2)u(k) \end{equation} 可以转换为下面的式子 \begin{equation} y(k)-den(2)y_1num(1)u(k)num(2)u_1 \label{eq:Sample5} \end{equation} 我们的差分方程就这样建立完毕。注意此差分方程仅仅是描述系统模型的运算规律的和我们的控制无关。因此是y(k)和u(k)的映射关系。我们下面的控制则是利用负反馈信号e(k)导出u(k)的输出求解的是控制器u(k)的序列值。
2.基本PID控制原理
以位置型PID控制为例。将连续的PID控制转换为数字式时微分环节被用差分代替积分环节被累加和代替比例环节则保持不变。差分的实现非常简单只需要用e(k1)−e(k)e(k1)-e(k)e(k1)−e(k)即e(k)−e1e(k)-e_1e(k)−e1等效即可。积分的实现在每一次运算的后面都累加原来的误差即EeEee_1;即可。PID的控制器输出u(k)Kp⋅e(k)Kd⋅(e(k)−e1)Ki⋅Eeu(k)Kp\cdot e(k)Kd\cdot (e(k)-e_1)Ki\cdot Eeu(k)Kp⋅e(k)Kd⋅(e(k)−e1)Ki⋅Ee PID控制器构造完毕我们需要通过r(k)和y(k)得到e(k)再通过e(k)得出u(k)进而再求解出y(k)再结合r(k)求解出e(k),…以此循环求解出离散的响应点。 详细的代码如下
ts0.005; %采样时间0.005s
systf(0.998,[0.021,1]); %建立被控对象传递函数即式4.1
dsysc2d(sys,ts,z); %离散化
[num,den]tfdata(dsys,v); %
e_10; %前一时刻的偏差
Ee0; %累积偏差
u_10.0; %前一时刻的控制量
y_10; %前一时刻的输出
%PID参数
kp0.22;
ki0.13;
kd0;
uzeros(1,1000);%预先分配内存
timezeros(1,1000);%时刻点设定1000个
for k1:1:1000time(k)k*ts; %时间参数r(k)1500; %期望值y(k)-1*den(2)*y_1num(2)*u_1num(1)*u(k);%系统响应输出序列e(k)r(k)-y(k); %误差信号u(k)kp*e(k)ki*Eekd*(e(k)-e_1); %系统PID控制器输出序列EeEee(k); %误差的累加和u_1u(k); %前一个的控制器输出值y_1y(k); %前一个的系统响应输出值e_1e(k); %前一个误差信号的值
end
%仅绘制过渡过程的曲线x坐标限制为[0,1]
p1plot(time,r,-.);xlim([0,1]);hold on;%指令信号的曲线即期望输入
p2plot(time,y,--);xlim([0,1]);%不含积分分离的PID曲线
hold on;输出的PID控制曲线如下
3.比较PID输出分析参数产生的影响
一个基本的PID就完成了。下面如果我们想要知道修改PID的三个参数kp,ki,kd会带来什么效果只需要在程序中修改即可。为了方便起见我们建立一个PID的数组kp,ki,kd每次都取数组的一个值然后设定一个大循环开始循环仿真。再利用subplot输出子图的方式将所有的PID效果都输出到一个图进行对比。该代码根据上述代码修改已经很容易PID比较图的代码如下
close all
PID[0.22,0.13,0;0.4,0.13,0;0.4,0.25,0;0.8,0.23,0.4;0.8,0.2,1;0.7,0.2,0.9];%初始化PID参数
for pid1:1:6
ts0.005; %采样时间0.005s
systf(0.998,[0.021,1]); %建立被控对象传递函数即式4.1
dsysc2d(sys,ts,z); %离散化
[num,den]tfdata(dsys,v); %
e_10; %前一时刻的偏差
Ee0; %累积偏差
u_10.0; %前一时刻的控制量
y_10; %前一时刻的输出
%PID参数
kpPID(pid,1);
kiPID(pid,2);
kdPID(pid,3);
uzeros(1,1000);
timezeros(1,1000);
for k1:1:1000time(k)k*ts; %时间参数r(k)1500; %给定量y(k)-1*den(2)*y_1num(2)*u_1num(1)*u(k);e(k)r(k)-y(k); %偏差u(k)kp*e(k)ki*Eekd*(e(k)-e_1); EeEee(k); u_1u(k); y_1y(k); e_1e(k);
end
subplot(2,3,pid);
p1plot(time,r,-.);xlim([0,1]);hold on;
p2plot(time,y,--);xlim([0,1]);
title([Kp,num2str(kp), Ki,num2str(ki), Kd ,num2str(kd)]);
hold on;
end输出的子图矩阵如下 可以发现修改Kp会造成上升时间的缩短但是有可能也会带来较大的超调。积分的增加是一个严重的滞后环节会减小相位裕度也会带来超调超调量并不是绝对的相对于较小的Kp可能会产生较大的超调而Kp较大时超调会减小例如第一行的1图和2图的对比。然而积分的引入也是必要的否则将会很长时间无法削弱误差e(k)例如第二行第二个图。微分的引入相当于一个超前校正会减少超调但是过渡的微分很可能会造成尾部振荡系统逐渐变得不稳定。因此微分和积分之间需要一个平衡当满足这个平衡的时候系统几乎没有振荡同时响应速度也较快。第一行的图3是积分过多产生超调第二行的图1和图3就比较理想 综合上述PID的调节经验可以归结为以下几点
Kp较小时系统对微分和积分环节的引入较为敏感积分会引起超调微分可能会引起振荡而振荡剧烈的时候超铁也会增加。Kp增大时积分环节由于滞后产生的超调逐渐减小此时如果想要继续减少超调可以适当引入微分环节。继续增大Kp系统可能会不太稳定因此在增加Kp的同时引入Kd减小超调可以保证在Kp不是很大的情况下也能取得较好的稳态特性和动态性能。Kp较小时积分环节不宜过大Kp较大时积分环节也不宜过小否则调节时间会非常地长在下面这个例子中我们还会介绍到当使用分段PID在恰当的条件下分离积分可以取得更好的控制效果。原因在于在稳态误差即将满足要求时消除了系统的滞后。因此系统超调会明显减少。本例中采样的抗积分饱和的方法是遇限削弱积分法。
4.改进PID算法遇限削弱积分法
遇限削弱积分法的原理是 当u(k)umaxu(k)u_{max}u(k)umax时若e(k)0即输出值还未到达指定值则认为积分会带来滞后不再积分。 当u(k)0u(k)0u(k)0时若e(k)0即输出值超过了指定值则认为积分会带来滞后不再积分。 在本案例中认为umaxr(k)u_{max}r(k)umaxr(k) 改进PID算法如下需要些两个循环当然也可以用一个循环将其中的PID设为一个子过程调用
close all
ts0.005; %采样时间0.005s
systf(0.998,[0.021,1]); %建立被控对象传递函数即式4.1
dsysc2d(sys,ts,z); %离散化
[num,den]tfdata(dsys,v); %
e_10; %前一时刻的偏差
Ee0; %累积偏差
u_10.0; %前一时刻的控制量
y_10; %前一时刻的输出
%PID参数
kp0.22;
ki0.13;
kd0;
uzeros(1,1000);
timezeros(1,1000);
for k1:1:1000time(k)k*ts; %时间参数r(k)1500; %给定量y(k)-1*den(2)*y_1num(2)*u_1num(1)*u(k);e(k)r(k)-y(k); %偏差u(k)kp*e(k)ki*Eekd*(e(k)-e_1); EeEee(k); u_1u(k); y_1y(k); e_1e(k);
end
p1plot(time,r,-.);xlim([0,1]);hold on;
p2plot(time,y,--);xlim([0,1]);
hold on;
a1;%控制积分分离的二值数
e_10;Ee0;u_10.0;y_10;%重新初始化
for k1:1:1000time(k)k*ts; %时间参数r(k)1500; %给定量y(k)-1*den(2)*y_1num(2)*u_1;e(k)r(k)-y(k); %偏差u(k)kp*e(k)ki*Eekd*(e(k)-e_1); if ((u(k)r(k)) (e(k)0))||((u(k)0) (e(k)0))a0;else a1;end EeEea*e(k); u_1u(k); y_1y(k); e_1e(k);
end
p3plot(time,y,-);xlim([0,1]);
title(含积分分离与不含积分分离的对比);
legend([p1,p2,p3],指令信号,不含积分分离,含积分分离);输出的曲线对比图如下 可以发现系统的超调量明显减少了调节时间也减少了一点。原因在于我们采用了分段PID的手段既消除了稳态误差还削弱了积分环节带来的滞后影响。
5.simulink仿真
需要的模块名称不区分大小写如下
gain参数分别为0.22和0.13/0.005sum参数分别为|±和|integratorscope 注意本文使用的是离散PID仿真而simulink使用的是连续系统仿真转换PID参数时P参数不变I参数应该除以仿真间隔Ts0.005D参数应该乘Ts。
以表中第一组PI参数为例 得到的示波器曲线如下
希望本文对您有帮助谢谢阅读。
