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墨卡托投影#xff0c;又称正轴等角圆柱投影#xff0c;由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被套在一个圆柱中#xff0c;赤道与圆柱相切#xff0c;然后在地球中心放一盏灯#xff0c;把球面上的图形投影到圆柱体上#xff0c;再把…一、墨卡托投影
墨卡托投影又称正轴等角圆柱投影由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被套在一个圆柱中赤道与圆柱相切然后在地球中心放一盏灯把球面上的图形投影到圆柱体上再把圆柱体展开就形成以一幅墨卡托投影的世界地图如下图。因其等角特性广泛应用与航空、航海中。
墨卡托投影是正轴等角圆柱投影圆柱投影的一种为地图投影方法中影响最大的投影。假设地球被围在一中空的圆柱里其基准纬线赤道与圆柱相切然后再假想地球中心有一盏灯把球面上的图形投影到圆柱面上再把圆柱面展开这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。其中按等角条件将经纬网投影到圆柱面上将圆柱面展为平面后得平面经纬线网。 从墨卡托投影图上可以看出经线间隔的经度如果相等则经线是等距平行的直线纬线也是平行的直线而且经纬线是相互垂直的。
墨卡托投影有一个特别的特性所有罗盘等角线或称斜航线就是与所经过的所有经线形成相同角度的航线也称恒向航线在墨卡托投影下都是直线。这使得在航海领域这个投影非常重要。
墨卡托投影对透视圆筒投影改造点要使圆筒投影称为等角的性质必须使由赤道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。 从上图中可以看出X轴的刻度是等距的Y轴方向越靠近两极变形越大。假设墨卡托投影的坐标系原点为(0λ0) 表示X轴为赤道Y轴则在经度为λ0处垂直于赤道。 墨卡托投影公式即为 其中 λ为经度 φ为纬度。左侧为正算右侧为逆运算。
即有经纬度 φλ对应的墨卡托平面坐标即为xRyR。很明显y方向的距离只有在赤道附近才是接近实际距离的。
地球赤道的圆周长为2πRR为赤道半径而各纬线圈周长为2πRcosΦ Φ 表示对应的纬度因此墨卡托投影地图上纬线长与地球上实际纬线长的比值为 既然各纬度的纬线扩大sec Φ 正割倍为了保持等角各纬线通过处的经线也要相应的扩大sec Φ 倍。
这时经线方向上的长度比才能与纬线方向上的长度比相等。
注意投影地图上经纬线的伸长与纬度的正割成比例变化随纬度增高极具拉伸到极点成为无穷大面积的扩大更为明显在 的地方面积要扩大四倍因为 2面积比是长度比的两倍所以是四倍。如下图所示地理上等半径圆在高纬度面积明显扩大。 二、Web墨卡托投影
Web墨卡托投影英文名为Web mercator 或 Spherical mercator坐标系广泛应用与Google Map、Bing Map等地图投影中。它以整个世界范围赤道作为标准纬线本初子午线作为中央经线两者交点为坐标原点向东向北为正向西向南为负。
X轴赤道半径取值为6378137米则赤道周长为2PIr 以坐标原点为中心东西南北各方向为其值一半即 PI*r 20037508.3427892因此X轴的取值范围[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴由墨卡托投影的公式可知当纬度φ接近两极即90°时y值趋向于无穷。为了使用方便就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间形成一个正方形。
因此在投影坐标系米下的范围是最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。经过反算可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.0511287798065985.05112877980659]。
Web Mercator 坐标系使用的投影方法不是严格意义的墨卡托投影而是一个被 EPSGEuropean Petroleum Survey Group称为伪墨卡托的投影方法这个伪墨卡托投影方法的大名是 Popular Visualization Pseudo MercatorPVPM。 看起来就觉得这个投影方法不是很严谨的样子。
因为这个坐标系统是 Google Map 最先使用的或者更确切地说是Google 最先发明的。在投影过程中将表示地球的参考椭球体近似的作为正球体处理正球体半径 R 椭球体半长轴 a。这也是为什么在 ArcGIS 中我们经常看到这个坐标系叫 WGS 1984 Web Mercator (Auxiliary Sphere)。Auxiliary Sphere 就是在告知你这个坐标在投影过程中将椭球体近似为正球体做投影变换虽然基准面是WGS 1984 椭球面。 在很长一时间是内并没有被EPSG的投影数据库所接纳。EPSG认为他不能算作科学意义上的投影所以只是给了一个EPSG900913 的标号SRID这个标号游离在EPSG常规标号范围之外。也有人说这个900913是google自己定的编号。900913 由于得不到官方的认证IDGoogle为Web Mercator 任性地制定了这个ID自娱自乐也祝大家玩的开心……下面可不是我编的。
i think 900913 is great. 9-g 0-o 0-o 9-g 1-l 3-e get it? 900913 is equal to google. THAT’S AMAZING ! -)
EPSG:3785 这是 EPSG 在 2008 年5月给 Web Mercator 设立的WKID但是这个坐标系的基准面是正圆球不是WGS 1984。 存在了一段时间后被弃用。
EPSG:3857 后来Web Mercator 在 Web 地图领域被广泛使用这个坐标系就名声大噪。尽管这个坐标系由于精度问题一度不被GIS专业人士接受但最终 EPSG 还是给了 WKID:3857。EPSG为 Web Wercator 最终设立的WKID也就是现在我们常用的Web 地图的坐标系并且给定官方命名 “WGS 84 / Pseudo-Mercator“。
ESRI:102113 Esri内部使用ID与 EPSG:3785 相应。已被弃用。
ESRI:102100 Esri内部使用ID与 EPSG:3857 相应。
因此细心地话会发现在 ArcGIS Server 的REST 服务页面中Web Mercator 的空间参考会记做 102100(3857)
为什么这么受欢迎的坐标系还会受到GIS大咖的诟病
拒绝给这个坐标系分配 坐标系ID 的原话是这样的
“ The projected coordinate reference system originally lacked an official spatial reference identifier (SRID), and the Geodesy subcommittee of the OGP’s Geomatics committee (also known as EPSG) refused to provide it with one, declaring “We have reviewed the coordinate reference system used by Microsoft, Google, etc. and believe that it is technically flawed. We will not devalue the EPSG dataset by including such inappropriate geodesy and cartography.” ”
这不是EPSG 冷酷无情无理取闹从技术角度看是有原因的。简而言之主要原因在于基准面被篡改后本来是等角投影的Mercator坐标变换算法不再等角了而是近似等角也就是出现角度变形。这种变形势必影响了坐标的精度如下是某位GIS专家给出的概要说明闪亮的最后一条 如果你想进一步关心细节想知道这位专家对 Web Mercator 的 dark side 的深入见解点[这里](http://hydrometronics.com/downloads/Web Mercator - Non-Conformal, Non-Mercator (notes).pdf)看看。 三、网络地图投影参数
Spherical Mercator 或称为 Web Mercator的 Main parameters:
Datum:WGS84Map projection:Spherical MercatorEllipsoid:WGS84EPSG Code:EPSG: 4326(for coordinates in latitude/longitude)EPSG Code:EPSG: 900913(for coordinates in metres)
正因为采用了相同的地图投影才使得不同地图服务商的瓦片地图能够很好的叠加尽管切片规则和算法不尽相同但最终拼接的结果始终是一致的。
在 EPSG 官网上找到的3857坐标的具体参数介绍供参考 参考
墨卡托投影
Mercator Projection
在ArcGIS中设置Web墨卡托投影的方法
墨卡托投影 18.11
GIS——各大地图厂商为什么偏爱web墨卡托投影
web 墨卡托投影
参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/98951492
转载https://www.cnblogs.com/arxive/p/7472104.html
